Toán 11 Liên quan phép đối xứng

[Nh A nè các bạn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em bài này với ạ.Em cảm ơn ạ !, :

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng
d :x+2y-1=0 và đường thẳng ∆:2x-y+3=0 .
∆ đối xứng ∆' qua d .viết phương trình đường thẳng ∆' .

Cô em hướng dẫn như sau : .Nhưng em ko hiết làm ạ .
+A(0,3)€∆ ,. Đ d (A)=A'(x' , y') => xác định toạ độ A'
+B(-3,-3)€∆ , Đ d(B)=B'(x',y') => xác định toạ độ B'
+Viết phương trình đường thẳng ∆' : ∆'=A'B'

 

[minhhoang_vip]

(d) có 1 vector pháp tuyến $\overrightarrow{n}_d=(1;2)$
Gọi $(\Delta _1), \ ( \Delta _2)$ lần lượt là 2 đường thẳng đi qua A,B (như hướng dẫn) và vuông góc với $(d)$
Suy ra $(\Delta _1), \ ( \Delta _2)$ có các vector chỉ phương $\overrightarrow{u}_{( \Delta _1)} = \overrightarrow{u}_{( \Delta _2)} = \overrightarrow{n}_d=(1;2)$
+ $( \Delta _1)$ qua $A(0;3)$, có VTCP $\overrightarrow{u}_{( \Delta _1)}=(1;2)$, suy ra phương trình đường thẳng: $
( \Delta _1): \left\{\begin{matrix}
x=t_1 \\ y= 3+2t_1
\end{matrix}\right. \ \ (t_1 \in \mathbb{R})
$
+ Gọi $I_1$ là giao của $( \Delta_1)$ và $(d)$, ta có: $t_1+2(3-2t_1)-1=0 \Leftrightarrow t_1 = \dfrac{5}{3}$
Do đó $I_1( \left( \dfrac{5}{3}; - \dfrac{1}{3} \right )$
+ A' là đối xứng của A qua $(d)$ nên: $I_1$ là trung điểm của $AA'$,
hay $\left\{\begin{matrix}
2x_{I_1}=x_A+x_{A'} \\ 2y_{I_1}=y_A+y_{A'}
\end{matrix}\right.$

Do đó $A' \left ( \dfrac{10}{3} ; - \dfrac{11}{3} \right )$
+ $( \Delta _2)$ qua $B(-3;-3)$, có VTCP $\overrightarrow{u}_{( \Delta _2)}=(1;2)$, suy ra phương trình đường thẳng: $
( \Delta _2): \left\{\begin{matrix}
x=-3+t_2 \\ y= -3+2t_2
\end{matrix}\right. \ \ (t_2 \in \mathbb{R})
$
+ Gọi $I_2$ là giao của $( \Delta_2)$ và $(d)$, ta có: $-3+t_2+2(-3+2t_2)-1=0 \Leftrightarrow t_2 = 2$
Do đó $I_2 (-1;1)$
+ B' là đối xứng của B qua $(d)$ nên: $I_2$ là trung điểm của $BB'$,
hay $
\left\{\begin{matrix}
2x_{I_2}=x_B+x_{B'} \\ 2y_{I_2}=y_B+y_{B'}
\end{matrix}\right.
$

Do đó $B'(1;-1)$
+ $\overrightarrow{A'B'}=\left ( \dfrac{-7}{3} ; \dfrac{8}{3} \right ) $ là 1 VTCP của $A'B'$, do đó 1 vector pháp tuyến của $A'B'$ là $\overrightarrow{n}_{A'B'}=(8;7)$
$A'B': 8(x-1)+7(y+1)=0 \Leftrightarrow 8x+7y+15=0$
(đã edit lại, bài của tôi có thể có sai sót đâu đó, mong bạn thông cảm)

 

[minhhoang_vip]

Giúp em bài này với ạ.Em cảm ơn ạ !, :

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng
d :x+2y-1=0 và đường thẳng ∆:2x-y+3=0 .
∆ đối xứng ∆' qua d .viết phương trình đường thẳng ∆' .

Cô em hướng dẫn như sau : .Nhưng em ko hiết làm ạ .
+A(0,3)€∆ ,. Đ d (A)=A'(x' , y') => xác định toạ độ A'
+B(-3,-3)€∆ , Đ d(B)=B'(x',y') => xác định toạ độ B'
+Viết phương trình đường thẳng ∆' : ∆'=A'B'

Lời giải phía trên của mình đã edit lại, vì mình thấy sau khi tìm đường thẳng vuông góc xong thì cách tốt nhất là tìm giao điểm $I_1$, $I_2$ của 2 đường vuông góc ấy rồi dùng công thức trung điểm để lấy được toạ độ A' và B'