Toán 9 Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho [tex]a=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}, b=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}[/tex]
Tính giá trị của biểu thức: [tex]S=\frac{1}{a^7}+\frac{1}{b^7}[/tex]


Bài 2: Cho [tex]x=4+\sqrt{5}, y=4-\sqrt{5}[/tex]. Tính : [tex]E=(x^{2020}-8x^{2019}+11x^{2018})+(y^{2020}-8y^{2019}+11y^{2018})[/tex]


Em cảm ơn.

 

[Lê Tự Đông]

Bài 1: Cho [tex]a=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}, b=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}[/tex]
Tính giá trị của biểu thức: [tex]S=\frac{1}{a^7}+\frac{1}{b^7}[/tex]


Bài 2: Cho [tex]x=4+\sqrt{5}, y=4-\sqrt{5}[/tex]. Tính : [tex]E=(x^{2020}-8x^{2019}+11x^{2018})+(y^{2020}-8y^{2019}+11y^{2018})[/tex]


Em cảm ơn.

1)Ta có: $a+b=\sqrt{6}$ và $ab=1$
=> $(a+b)^{2} = 6 = a^{2}+b^{2}+2ab = a^{2}+b^{2}+2$
=> $a^{2}+b^{2}=4$
=> $(a^{2}+b^{2})^{2}=a^{4}+b^{4}+2a^{2}b^{2} = a^{4}+b^{4}+2=16$
=> $a^{4}+b^{4}=14$
Lại có: $a^{3}+b^{3} = (a+b)(a^{2}+b^{2}-ab) = \sqrt{6}.(4-1) = 3\sqrt{6}$
=> $(a^{3}+b^{3})(a^{4}+b^{4}) = a^{7}+b^{7}+a^{3}b^{3}(a+b) = 3\sqrt{6}.14=42\sqrt{6}$
=> $a^{7}+b^{7} + \sqrt{6} = 42\sqrt{6}$
=> $a^{7}+b^{7} = 42\sqrt{6}-\sqrt{6}$
=> $S = \frac{42\sqrt{6}-\sqrt{6}}{1^{7}} = 41\sqrt{6}$
2) Thay x+y=8 và xy=11, ta được
$E = x^{2020}-(x+y).x^{2019}+xy.x^{2018}+y^{2020}-(x+y).y^{2019}+xy.y^{2018} = 0$