Toán 9 Lập phương

Thảo luận trong 'Căn bậc hai. Căn bậc ba' bắt đầu bởi Cheems, 18 Tháng chín 2021.

Lượt xem: 73

  1. Cheems

    Cheems Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    471
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS ko noi
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Chứng minh rằng không tồn tại số nguyên dương a,b, thỏa mãn a^5b+3và b^5a+3đông thời là lập phương của các số nguyên dương
     
  2. kido2006

    kido2006 TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    1,032
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    Bắc Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Bắc Ninh

    Giả sử tồn tại số nguyên dương a,b, thỏa mãn $a^5b+3$ và $b^5a+3$ đông thời là lập phương của các số nguyên dương
    Đặt $a^5b+3=x^3;ab^5+3=y^3$
    [tex]\Rightarrow x^3-y^3=ab(a^2+b^2)(a-b)(a+b)\equiv 0(mod3)\Rightarrow (x-y)^3\equiv 0(mod3)[/tex]
    Mà 3 là số ngyên tố [tex]\Rightarrow x-y\equiv 0(mod3)\Rightarrow x=3k+y\Rightarrow x^3-y^3=9k(3k^2+y^2+ky)\equiv 0(mod9)[/tex]
    [tex]\Rightarrow ab(a^2+b^2)(a-b)(a+b)\equiv 0(mod9)[/tex]
    Vì [tex]x^3;y^3\equiv 0;\pm 1 (mod9)\Rightarrow a^5b;ab^5\equiv 5;7;6(mod9)[/tex] $(1)$
    Xét a hoặc b chia hết cho 3 [tex]\Rightarrow (1)[/tex] vô lí
    Do đó cả a và b không chia hết cho 3
    [tex]\Rightarrow ab;a^2+b^2\not\equiv 0(mod3)\not\equiv 0(mod9)[/tex]
    [tex]\Rightarrow (a-b)(a+b)\equiv 0(mod9)[/tex]
    Vì a và b không chia hết cho 3 nên $(a-b)$ và $a+b$ không cùng chia hết cho 3
    Do đó $(a-b)$ hoặc $(a+b)$ chia hết cho 9
    TH1: [tex]a-b\equiv 0(mod9)\Rightarrow a^6\equiv a^5b\equiv 5;6;7(mod9)[/tex] (vô lí do $a^3\equiv 0;\pm 1 (mod9) \Rightarrow a^6 \equiv 0;
    1(mod9)$)
    Tương tự thì ta cũng được $(a+b)$ chia hết cho 9 loại
    Do đó giả sử sai
    [tex]\Rightarrow [/tex] không tồn tại số nguyên dương a,b, thỏa mãn $a^5b+3$ và $b^5a+3$ đông thời là lập phương của các số nguyên dương


    Nếu còn thắc mắc hay sai sót chỗ nào thì bảo mình nhé !!
     
    Cheems thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY