Toán Lập phương trình

[Hiếu Vũ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Một bè nứa trôi tự do và một ca nô đồng thời rời bến A để xuôi dòng sông. Ca nô xuôi dòng được 96 km thì ngay lập tức trở về A, cả đi lẫn về hết 14 giờ. Khi ca nô chỉ cách A 24 km thì gặp bè nứa. Tính vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô

 

[iceghost]

Gọi $x$ là vận tốc cano và $y$ là vận tốc dòng nước ($x > y > 0$)
Vận tốc ngược dòng, xuôi dòng của cano lần lượt là $x-y$ và $x + y$
Vận tốc xuôi dòng của bè nứa cũng là vận tốc dòng nước, tức là $y$
+) Ca nô xuôi dòng được 96 km thì ngay lập tức ngược dòng về A, cả đi lẫn về hết 14 giờ. Khi đó ta có
$$\dfrac{96}{x+y} + \dfrac{96}{x-y} = 14 \; (1)$$
+) Khi ca nô chỉ cách A 24 km thì gặp bè nứa. Lúc này cano đã xuôi dòng được $96$ km và ngược dòng được $72$ km và bè nứa trôi được $24$ km. Khi đó ta có
$$\dfrac{96}{x+y} + \dfrac{72}{x-y} = \dfrac{24}{y} \; (2)$$
Từ $(1)$ và $(2)$ bạn quy đồng lên rồi giải ra

 

[Hiếu Vũ]

từ (1) và (2) như thế nào mình chưa hiểu lắm

 

[Hiếu Vũ]

Bây giờ giải hộ pt này với :
[tex]a^{2} + b^{2} + 2 \geq 2(a+b)[/tex]

 

[~♥明♥天♥~]

Bây giờ giải hộ pt này với :
[tex]a^{2} + b^{2} + 2 \geq 2(a+b)[/tex]

Xét hiệu :[tex]a^{2} + b^{2} + 2 -2(a+b)[/tex]=[tex]a^{2}+b^{2}+2-2a-2b[/tex]=[tex](a-1)^{2}+(b-1)^{2}[/tex]
Vì [tex](a-1)^{2}\geq 0[/tex]
[tex](b-1)^{2}\geq 0[/tex]
=>[tex](a-1)^{2}+(b-1)^{2}\geq 0[/tex]
=>[tex]a^{2} + b^{2} + 2 - 2(a+b)\geq 0[/tex]
=>[tex]a^{2} + b^{2} + 2 \geq 2(a+b)[/tex]

 

[Hiếu Vũ]

tiếp :
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}[/tex]

 

[~♥明♥天♥~]

tiếp :
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}[/tex]

Ta có :[tex](a+b)^{2}\geq 4ab[/tex] ( Cô-si)
=>[tex]\frac{a+b}{ab}\geq \frac{4}{a+b}[/tex]
=>[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}[/tex]