Lăng trụ

[diemhang307]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho lăng trụ `ABC.A’B’C’` có các mặt phẳng (A’AB),(A’BC),(A’CA) hợp với đáy (ABC) góc [TEX]60^0[/TEX], góc {ACB}=[TEX]60^0[/TEX],AB=a[TEX]\sqrt{7}[/TEX], AC=2a. Tính [TEX]V_{ABC.A'B'C'}[/TEX]

Anh hocmai.toanhoc cho em hỏi là cách giải sau sao lại sai ở đoạn [TEX]HM=HN=HP = r [/TEX] ạ ?

Dựng đường cao A' H .

- Từ H dựng HM , HN , HP lần lượt vgoc với AB , BC , CA
- Khi đó , A'M vgoc AB ; A' N vgoc BC ; A'P vgoc CA

3 góc A ' N H ; A' M H ; A' P H lần lượt là các góc của mặt phẳng `(A’AB),(A’BC),(A’CA)` hợp với đáy (ABC) góc `60^0`

Từ đó CM được HM = HN = HP

Tức H cách đều 3 cạnh của tam giác ABC nên H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
Do đó : HM = HN = HP = r

* . Tính diện tích đáy là tam giác ABC :

- Áp dụng Cthuc cosin trong tam giác ABC , ta có :

[TEX]{AB}^2 = {CB}^2 + {CA}^2 - 2.CA. CB . cos C[/TEX]

<=> [TEX]{BC}^2 - 2a . BC - 3a^2 = 0 [/TEX]

<=> BC = -a (loại )

BC = 3a

Diện tích : [TEX]S_{ABC} = \frac{1} {2} . CA. CB .sin 60^0 = 3 \sqrt {2} a^2 / 2 [/TEX]

Mặt khác :

với p là nửa chu vi , r là bán kính đường tròn nội tiếp , thì

S = p . r => r = [TEX]\frac { S} { p }[/TEX] = [TEX]\frac {3 \sqrt {3} a } { 5+ \sqrt {7}[/TEX]

* . Tính A' H

- tam giác A' MH vuông tại H :

A' H = MH . tan A' MH = r. tan [TEX]60^ 0 [/TEX] = [TEX]\frac {9a } { 5 + \sqrt {7}[/TEX]

*. Thể tích :

Vậy [TEX]V_{ABC.A'B'C'} = A'H .S_{ABC} = 27. \sqrt {3} a^3 / {10+ 2 \sqrt {7}[/TEX]

và cách giải đúng là thế nào , anh chỉ giùm e ạ !

 

[vungocthanhsp2]

Trả lời

Thực ra bài toán trên sẽ có 4 TH tương ứng với 4 vị vị trí của chân đường cao H
TH1: H nằm ở miền trong tam giác ABC thì H là tâm đường nội tiếp khi đó HM=HN=HP= r ( r là bán kính đường tròn nội tiếp )

Th2: H nằm miền ngoài tam giác ABC có bờ AB thì H là tâm đường tròn bàng tiếp cạnh AB .Khi đó HM=HN=HP = r1 ( r1 là bán kính đường tròn bàng tiếp cạnh AB

Th2: H nằm miền ngoài tam giác ABC có bờ AC thì H là tâm đường tròn bàng tiếp cạnh AC.Khi đó HM=HN=HP = r2 ( r2 là bán kính đường tròn bàng tiếp cạnh AC )

Th2: H nằm miền ngoài tam giác ABC có bờ BC thì H là tâm đường tròn bàng tiếp cạnh BC .Khi đó HM=HN=HP = r3 ( r3 là bán kính đường tròn bàng tiếp cạnh BC )

Trong tam giác ABC có rất nhiều công thức tính diện tích
Chẳng hạn :
S= pr
S= (p-AB)r1
S= (p-AC)r2
S= (p-BC)r3

Từ các công thức trên tính được r ; r1 ; r2 ; r3 từ đó tính được đoạn HM và cuối cùng cho phép tính được SH