Lăng trụ xiên

Cho lăng trụ xiên ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 60 độ
1) C/m: BB'C'C là hình chữ nhật
2) Tính thể tích lăng trụ​

 

a) ta có A'O vg (ABC) => A'O vg BC
kẻ AH vg BC
=> O thuộc AH ( đáy là tam giác đều )=> góc A'AH = 60 độ
Vì BC vg AH, BC vg A'O
=> BC vg (A'AH)
=> BC vg A'A
mà A'A // B'B
=> BC vg B'B
mà tứ giác BB'C'C là hình bình hành ( vì là mặt bên của lăng trụ)
=> tứ giác BB'C'C là hình chữ nhật.
b) vì đáy là tam giác đều => AH = [tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]a
=> AO = 2/3 AH = [tex]\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]a
=> tan(60) = [tex]\frac{A'O}{AO}[/tex]
=> A'O = a
=> Vtrụ = [tex]A'O\times S_{ABC}[/tex]
= [tex]A'O\times\frac{1}{2}\times AH\times BC[/tex]
= [tex]\frac{\sqrt{3}}{4}[/tex]a
Good luck