Toán 9 Làm trội

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có ai biết chứng minh cái này không thì giúp mình với
@Mộc Nhãn @shorlochomevn@gmail.com @Lê.T.Hà @Hanhh Mingg

 

[Hanhh Mingg]

Ta có : [tex]x+y+z=6\Rightarrow x+y=6-z[/tex]
Lại có: [tex]xy+yz+xz=9\Leftrightarrow xy=9-z(x+y)\Leftrightarrow xy=9-z(6-z)[/tex]
Ta cũng có: [tex](x+y)^2\geq 4xy\Leftrightarrow (6-z)^2\geq 4[9-z(6-z)][/tex]
nhân hết ra ta được [tex]0\leq z\leq 4[/tex]
Do x,y,z có vai trò như nhau nên ta cũng có [tex]0\leq x,y,z\leq 4[/tex]
Khi đó [tex]x-1\leq 3[/tex]
[tex]-2\leq y-2\leq 2\Leftrightarrow (y-2)^2\leq 4[/tex]
[tex]-3\leq z-3\leq 1\Leftrightarrow (z-3)^2\leq 81[/tex]
nên [tex]x-1+(y-2)^2+(z-3)^4\leq 3+4+81=88[/tex]
Dấu "=" xra khi và chỉ khi x=1,y=4,z=4 hoặc x=1,y=0,z=0
Thử lại ta thấy không thỏa mãn đk bài toán nên dấu = không xra
Vậy ta có đpcm