làm sao để nhẩm nghiệm pt bâc 4

[tuyetnghichmua@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người cho mình hỏi nếu pt bậc 4 dạng ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 có nghiệm lẻ dùng hoocne không được thì phải dùng cách nào?? nhiều bài viết trên mạng bảo dùng máy tính cầm tay bấm nghiệm,thật sự rất khâm phục ai đã nghĩ ra cách đó, nhưng ngoài cách ấy ra mình còn cách nào khác không?
Vd: x^4 +3x^3-4x^2-11X-5=0

 

[forum_]

Pt dạng $ax^4+bx^3+cx^2+bkx+ak^2=0$ (1)

Ta có:

(1) \Leftrightarrow $a(x^4+2x^2k+k^2)+bx(x^2+k)+(c-2ak)x^2=0$

\Leftrightarrow $a(x^2+k)^2+bx(x^2+k)+(c-2ak)x^2=0$

Đến đây có 2 hướng giải quyết

$\fbox{1}$

Đưa pt về dạng $A^2=B^2$

Thêm bớt biến đổi VT thành dạng hằng đẳng thức dạng bình phương của 1 tổng, chuyển các hạng tử chứa $x^2$ sang bên phải

$\fbox{2}$

Đặt $y = x^2+k$ \Rightarrow y \geq k

Pt(1) trở thành $ay^2+bxy+(c-2ak)x^2=0$

Tính x theo y hoặc y theo x để đưa về pt bậc 2 theo ẩn x

 

[kienconktvn]

nếu bạn học giải pt hoặc bpt để ôn thi đại học thì bạn không cần phải quan tâm đến vấn đề này, vì đề thi đại học không bao giờ ra pt bậc 4 như trên mà lại có nghiệm lẻ. nghiệm của pt chỉ là những số nguyên trong đoạn [-3;3], ngay cả pt bậc 3 củng vậy thôi, khi đó bạn chia đa thức thì sẽ giải được pt hoặc bpt! việc nhẩm những nghiệm như trên thực sự còn nhanh hơn khi dùng sơ đồ Hoocne, đừng lăn tăn nữa
PS: nếu bạn học chuyên toán thì, làm những bài toán khó thì... hướng đi của forum củng có thể là 1 cách, nhưng đa số các bài toán để ra đề thi hay sẽ không bao giờ ra những phương trình như vậy.