làm giúp minh với:confused:

[casaubeo97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a+b=2
c/m rằng a^4 + b^4 lớn hơn hoặc bằng 2
(

 

[son9701]

cho a+b=2
c/m rằng a^4 + b^4 lớn hơn hoặc bằng 2
(

Áp dụng bất đẳng thức phụ:
[TEX]x^2+y^2\geq \frac{(x+y)^2}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^4+b^4\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2}[/TEX](1)
Mà [TEX]a^2+b^2\geq \frac{(a+b)^2}{2}=2[/TEX](2)
Từ (1) và (2):
[TEX]\Rightarrow a^4+b^4\geq 2[/TEX](đpcm)

 

[minhtuyb]

cho a+b=2
c/m rằng a^4 + b^4 lớn hơn hoặc bằng 2
(

Có: [TEX]2(a^4+b^4)\geq (a^2+b^2)^2\Leftrightarrow a^4+b^4\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2}(1)[/TEX]
Mà:[TEX]2(a^2+b^2)\geq (a+b)^2\Leftrightarrow 2(a^2+b^2)\geq 4\Leftrightarrow a^2+b^2\geq 2(2)[/TEX]
Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow a^4+b^4\geq \frac{2^2}{2}=2<DPCM>[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]a=b=1[/TEX]

 

[mitd]

cho a+b=2
c/m rằng a^4 + b^4 lớn hơn hoặc bằng 2
(

Vì [TEX]a+b = 2 \Rightarrow (a+b)^2 =4 \Leftrightarrow a^2+2ab+b^2 =4 [/TEX]

Mặt khác ta có : [TEX](a-b)^2\geq0 \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\geq0 [/TEX]

Cộng vế của 2 Pt trên ta đc [TEX]2(a^2+b^2)\geq4 \Rightarrow a^2+b^2\geq2[/TEX]

"=" xay? ra khi [TEX]a=b=1[/TEX]

 

[casaubeo97]

bạn mitd ơi đề của mình là c/m a^4 +b^4 \geq 2 mà