Áp dụng bất đẳng thức phụ:
[TEX]x^2+y^2\geq \frac{(x+y)^2}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^4+b^4\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2}[/TEX](1)
Mà [TEX]a^2+b^2\geq \frac{(a+b)^2}{2}=2[/TEX](2)
Từ (1) và (2):
[TEX]\Rightarrow a^4+b^4\geq 2[/TEX](đpcm)
Có: [TEX]2(a^4+b^4)\geq (a^2+b^2)^2\Leftrightarrow a^4+b^4\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2}(1)[/TEX]
Mà:[TEX]2(a^2+b^2)\geq (a+b)^2\Leftrightarrow 2(a^2+b^2)\geq 4\Leftrightarrow a^2+b^2\geq 2(2)[/TEX]
Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow a^4+b^4\geq \frac{2^2}{2}=2<DPCM>[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]a=b=1[/TEX]