bạn viết lại đề hoàn chỉnh nhé. bài n hình như kinh điển lắm, mình nhớ đáp án của mấy ông làm đề là [imath]a_0=vu/L[/imath], họ luận ra là coi như trong thời gian dt nhỏ thì con chó vẫn loanh quanh điểm ban đầu còn con thỏ đi được đoạn u*t rồi, sau đó sử dụng hình học và các xấp xỉ nhỏ để tính ra. giải như thế tất nhiên không chính xác, nhưng để đi đến kqua chuẩn thì không nhẹ về toán (ít nhất ở giai đoạn các bạn mới tiếp cận chương trình nâng cao) và nói chung là không dễ hình dung.
mình vẫn đưa ra hướng giải (mình cho là đúng) mà bản thân thấy chặt chẽ nhất,
ban đầu, để thỏ xuất phát tại O và chạy với vận tốc u trên Ox, chó có tọa độ (0;L). các vector tọa độ tương ứng chó và thỏ là [imath]\bold{R}, \bold{r}[/imath]
để ý rằng tốt độ của chó không đổi là v, phương gia tốc nhất định vuông góc với quỹ đạo tại mọi điểm, tức là [imath]\bold{a}_0=a_0 \hat{\bold{i}}[/imath] và tại mọi điểm,
[math]\bold{v}\cdot \frac{d\bold v}{dt}=0[/math]mặt khác,
[math]\bold r - \bold R= k(t)\cdot\bold{v}[/math]trong đó [imath]k(t)[/imath] là hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào thời gian nào đó, dễ thấy [imath]k(0)=L/v[/imath]. vi phân hai vế, kết hợp với phương trình gia tốc và vận tốc ở trên, ta sẽ nhận được,
[math]u\dot{x}-v^2=\dot{k}(t)v^2[/math]tích phân phương trình này để tìm biểu thức của x, ta sẽ tìm được thời điểm T mà chó kịp thỏ, nhưng dù sao ta suy ra được [math]a_0=\ddot{x}(0)=\ddot{k}(0) \frac{v^2}u[/math]
công việc hiện tại là đi tìm biểu thức của k chấm chấm tại t=0. cũng từ phương trình liên hệ R và r ở trên, ta biết
[math]k(t)=-\frac{y}{\dot{y}}[/math]không may, bài toán lại trở thành tìm y. đến đây, ta chuyển sang hqc gắn với thỏ và sử dụng tọa độ cực để khảo sát cđ của chó,
[math]\begin{cases} \dot{r}=-v-u\cos\varphi \\ r\dot{\varphi}=u\sin\varphi \end{cases}[/math]chia các vế rồi tích phân,
[math]r=\frac{L}{\sin\varphi}(\cot \frac\varphi 2)^{v/u}[/math]biến đổi phương trình ở trên cùng phương trình vận tốc theo hướng phương vị, ta đưa về biểu thức chứa vi phân của cot phi/2 và dt. ta tìm được liên hệ của t và phi, và do đó, y(t). tóm lại, ta tìm được [math]\frac{k(t)}{T}=-\frac 1 2 (\left(\frac u v\right)^2-1)\left(\left(\frac y L\right)^{1+(u/v)}+\left(\frac y L\right)^{1-(u/v)}\right)[/math]vi phân để tìm k chấm chấm và lưu ý phương chiều vận tốc, gia tốc và tọa độ tại t=0 của chó. đại lượng T để chó đuổi thỏ, tìm được như mình trình bày. bài toán, về lí thuyết, là đã giải quyết.
có thể thấy là việc giải quyết chính thống không nhẹ nhàng lắm, song nếu bạn đủ tự tin mình đã hiểu thấu đáo hiện tượng (mà thật ra chẳng có gì đêr hiểu, động học chẳng qua là toán ngụy trang) thì nhìn nhận theo hướng ở trên cũng được. mình không tự tin đây là lời giải gọn gàng nhất.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn