làm bài này coi chừng bị lừa nha

B

binh_minh_mua_89

dễ mà 2a+2b=4002 g sử a>b thì đặt a=2001+k b=2001-k với k thuộc N* k<2001
4a.b=(2001+k)(2001-k)=2001^2 -k^2 nên a.b max khi k min =1 khi đó a=... b=...
 
C

cobemuadong_710

Ta có : [TEX] 2a + 2b = 4002 . [/TEX]
Đặt [TEX]a = 2001 + m [/TEX]
[TEX]b = 2001 - m[/TEX]
[TEX]ab = {2001}^{2} - {m}^{2} [/TEX]
[TEX]ab max <=> m min <=> m = 1[/TEX]
[TEX]=> a = 1001 [/TEX]
[TEX] b = 1000[/TEX]
p/s : gõ TEX chậm , nhưng post đại vậy :p
 
H

hanakimi95

bổ sung cho bài của binh_ minh_mua89 là điều kiện của k là số lẻ nữa , bài này là bài số 5 của đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh thanh hoá năm 2006 , nhiều người cứ tưởng áp dụng cosi là xong nên sai nhiều lắm , do a và b là 2 số tự nhiên mà ( dấu = xảy ra khi a=b , mà a+b=2001 nên vô lí) , để mình đóng góp thêm 1 cách giải ... lớp 5 nữa nhá : 2 số tự nhiên có tổng ko đổi , tích max khi 2 số đó là 2 số tự nhiên liên tiếp , áp dụng vào bài này tìm ra đc a=1001 ; b=1000(giả sử a>b) , từ đó maxa.b= 1001000
 
C

cobemuadong_710

hanakimi95 said:
bổ sung cho bài của binh_ minh_mua89 là điều kiện của k là số lẻ nữa , bài này là bài số 5 của đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh thanh hoá năm 2006 , nhiều người cứ tưởng áp dụng cosi là xong nên sai nhiều lắm , do a và b là 2 số tự nhiên mà ( dấu = xảy ra khi a=b , mà a+b=2001 nên vô lí) , để mình đóng góp thêm 1 cách giải ... lớp 5 nữa nhá : 2 số tự nhiên có tổng ko đổi , tích max khi 2 số đó là 2 số tự nhiên liên tiếp , áp dụng vào bài này tìm ra đc a=1001 ; b=1000(giả sử a>b) , từ đó maxa.b= 1001000
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Không cần nêu k lẻ vẫn được , bởi ta có k min = 1 . Vả lại nêu áp dụng cách lớp 5 đó , cũng cần phải chứng minh , đâu nêu suông được :)
 
M

minhvuong9cdt

Miễn thanks !!!

hanakimi95 said:
cho 2 số tự nhiên a và b , biết a+b=2001 , tìm GTLN của a.b
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ta có :

[TEX]a^2+b^2\geq 2ab[/TEX] ( BĐT Cầu - chỳ )

[TEX]\Rightarrow a^2+2ab+b^2\geq 2ab+2ab[/TEX]

[TEX]\Rightarrow ( a+b)^2\geq 4ab[/TEX]

[TEX]\Rightarrow ab\leq \frac{(a+b)^2}4=\frac{2001^2}4=\frac{4004001}4 [/TEX]

Vậy [TEX]Max_{ab}=\frac{4004001}4[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]a=b=\frac{2001}2[/TEX]

Nhở ! Nhể ? ;)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom