lại không biết làm nữa rồi?

[xuancong187]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho h/s y=(x+a)^3 + (x+b)^3 -x^3
CMR: với mọi a,b pt: (x+a)^3 + (x+b)^3 -x^3=0 không thể có 3 nghiệm phân biệt

 

[hocmai.toanhoc]

Bài giải của hocmai.toanhoc ( Trịnh Hào Quang)

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì, hàm số ban đầu cho phải có CĐ và CT.
Hay y'=f'(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt.
Nhưng ta thấy:
[TEX]y' = 3(x + a)^2 + 3(x + b)^2 - 3x^2 = 0 \\\Leftrightarrow x^2 + 2x(a + b) + (a^2 + b^2 ) = 0 \Rightarrow \Delta ' = (a + b)^2 -(a^2 + b^2 ) = 2ab \\\[/TEX]
Như vậy để y'=0 có 2 nghiệm phân biệt thì cần có điều kiện là delta phải >0. Nhưng khi ấy a và b lại phải có điều kiện là cùng dấu chứ không phải với mọi a và b. ( Vô lý)
Vậy với mọi a,b pt: (x+a)^3 + (x+b)^3 -x^3=0 không thể có 3 nghiệm phân biệt.
------------------------------------------------------------------------------------------------
Vậy đấy em ah!
Anh chúc em học tốt!