Lại cực trị nữa nè!!!!!!!!!

J

jack24

Đó có phải là một trong hai giao điểm của đường thẳng (đi qua gốc tọa độ và tâm của đường tròn) với đường tròn đó. Khi đó điểm gần O nhất là điểm cần tìm. Có phải vậy không nhỉ?
 
T

theempire

Gọi I(-5; 12) là tâm đg tròn.
H là giao điểm của OI và đường tròn
M là điểm tùy ý thuộc đường tròn
TH1: M,I,O thằng hàng =>MO=MH+HO > OH
TH2: M,I,O không thằng hàng
=> MI+OM>IO
=> R + OM> R + HO
=> OM>OH
Vậy điểm cần tìm là giao điểm của OI và đường tròn
 
N

nguyenminh44

Đây là lời giải trong đáp án:
Đặt [tex]\left\{ \begin{array}{l} x+5 = 14cos{\alpha} \\ y - 12 = 14sin{\alpha} \end{array} \right.\Longleftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} x=14cos{\alpha} - 5 \\ y=14sin{\alpha}+12 \end{array} \right[/tex]
Khoảng cách cần tìm là [tex]d=x^2+y^2[/tex]
Thay vào ta có [tex]d=14^2cos^2{\alpha} - 140cos{\alpha} + 25 + 14^2sin^2{\alpha} +336sin{\alpha} + 12^2 =365 -28(5cos{\alpha} - 12 sin{\alpha}) =365-364(\frac{5}{13}cos{\alpha} - \frac{12}{13}sin{\alpha})[/tex]
Với chú ý là [tex]5^2+12^2=13^2[/tex] hay [tex](\frac{5}{13})^2+(\frac{12}{13})^2=1[/tex] do đó có thể đặt [tex]\left\{ \begin{array}{l} \frac{5}{13}=sin{\beta} \\ \frac{12}{13}=cos{\beta} \end{array} \right[/tex]
[tex]d=365-364(sin{\beta}cos{\alpha} - cos{\beta}sin{\alpha}) = 365-364sin(\beta-\alpha)[/tex]
Khoảng cách ngắn nhất khi [tex]sin{(\beta-\alpha)}=1[/tex]hay [tex]\beta-\alpha=\frac{\pi}{2}[/tex] hay [tex]sin{\alpha} =-cos{\beta}=-\frac{12}{13}[/tex] suy ra [tex]y=14.-\frac{12}{13}+12=-\frac{12}{13}[/tex]
Tương tự [tex]x=\frac{5}{13}[/tex]
Có ai biết đây là đề thi ở đâu không?
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom