Đó có phải là một trong hai giao điểm của đường thẳng (đi qua gốc tọa độ và tâm của đường tròn) với đường tròn đó. Khi đó điểm gần O nhất là điểm cần tìm. Có phải vậy không nhỉ?
Gọi I(-5; 12) là tâm đg tròn.
H là giao điểm của OI và đường tròn
M là điểm tùy ý thuộc đường tròn
TH1: M,I,O thằng hàng =>MO=MH+HO > OH
TH2: M,I,O không thằng hàng
=> MI+OM>IO
=> R + OM> R + HO
=> OM>OH
Vậy điểm cần tìm là giao điểm của OI và đường tròn
Đây là lời giải trong đáp án:
Đặt [tex]\left\{ \begin{array}{l} x+5 = 14cos{\alpha} \\ y - 12 = 14sin{\alpha} \end{array} \right.\Longleftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} x=14cos{\alpha} - 5 \\ y=14sin{\alpha}+12 \end{array} \right[/tex]
Khoảng cách cần tìm là [tex]d=x^2+y^2[/tex]
Thay vào ta có [tex]d=14^2cos^2{\alpha} - 140cos{\alpha} + 25 + 14^2sin^2{\alpha} +336sin{\alpha} + 12^2 =365 -28(5cos{\alpha} - 12 sin{\alpha}) =365-364(\frac{5}{13}cos{\alpha} - \frac{12}{13}sin{\alpha})[/tex]
Với chú ý là [tex]5^2+12^2=13^2[/tex] hay [tex](\frac{5}{13})^2+(\frac{12}{13})^2=1[/tex] do đó có thể đặt [tex]\left\{ \begin{array}{l} \frac{5}{13}=sin{\beta} \\ \frac{12}{13}=cos{\beta} \end{array} \right[/tex]
[tex]d=365-364(sin{\beta}cos{\alpha} - cos{\beta}sin{\alpha}) = 365-364sin(\beta-\alpha)[/tex]
Khoảng cách ngắn nhất khi [tex]sin{(\beta-\alpha)}=1[/tex]hay [tex]\beta-\alpha=\frac{\pi}{2}[/tex] hay [tex]sin{\alpha} =-cos{\beta}=-\frac{12}{13}[/tex] suy ra [tex]y=14.-\frac{12}{13}+12=-\frac{12}{13}[/tex]
Tương tự [tex]x=\frac{5}{13}[/tex]
Có ai biết đây là đề thi ở đâu không?