lại BĐT nè mọi ng`

[son_9f_ltv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho a,b,c là các số thực âm có tổng bằng 3. Chứng minh bất đẳng thức:

 

[son_9f_ltv]

Bài 2: Cho

. CMR:

 

[son_9f_ltv]

Bài 3: Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:

 

[son_9f_ltv]

Cho

thỏa

. Tìm GTNN của biểu thức:

 

[son_9f_ltv]

Cho

là các số thực dương. Chứng minh:

 

[son_9f_ltv]

Tìm max của cái bt dưới biết x+y=1 ; a,b,c là các số thực dương

 

[son_9f_ltv]

Cho a,b,c>0 thõa abc=1 CMR

 

[vodichhocmai]

Bài 1: Cho a,b,c là các số thực âm có tổng bằng 3. Chứng minh bất đẳng thức:

[TEX]\forall x\in [0;3][/TEX] ta luôn có.

[TEX]\frac{1}{a^2-a+3} \le \frac{4-a}{9}[/TEX]

 

[bigbang195]

[TEX]\forall x\in [0;3][/TEX] ta luôn có.

[TEX]\frac{1}{a^2-a+3} \le \frac{4-a}{9}[/TEX]

anh SD Tiếp tuyến rùi ,rất hay. em sẽ tìm 1 cách cổ điển # !

 

[vodichhocmai]

Bài 3: Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:

[TEX](1+\frac{a}{b} )(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})-1[/TEX]

[TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq 3\frac{(a+b+c)}{\sqrt[3]{abc}}[/TEX]

[TEX]\frac{(a+b+c)}{\sqrt[3]{abc}}\geq 3[/TEX]

[TEX](1+\frac{a}{b} )(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a} ) \geq 2(1+\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc} })[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Cho

là các số thực dương. Chứng minh:

[TEX]A=\sum_{cyclic} \frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}\ \ B=\sum_{cyclic}a(a^2+8bc)[/TEX]

[TEX]A^2.B\ge (a+b+c)^3[/TEX]

Vây ta cần chứng minh

[TEX] (a+b+c)^3\ge a^3+b^3+c^3+24abc[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sum_{cyclic} 2a(b-c)^2\ge 0[/TEX]

Vậy bài toán cm xong.

 

[vodichhocmai]

Bài 2: Cho

. CMR:

hai bài có cùng tích chất gảii ......................giồng bài trên.

 

[vodichhocmai]

Cho

thỏa

. Tìm GTNN của biểu thức:

[TEX] LHS\ge \sqrt{4(x+y+z)^2+\frac{81}{(x+y+z)^2} [/TEX]

[TEX]\righ LHS\ge \sqrt{4(x+y+z)^2+\frac{64}{(x+y+z)^2}+\frac{17}{(x+y+z)^2}} [/TEX]

Tơi đây có lẽ thành công .

 

[bigbang195]

Bài 2: Cho

. CMR:

Bất đẳng thức này không có điều kiện ?

 

[son_9f_ltv]

Bất đẳng thức này không có điều kiện ?

là sao??
ý bạn là ko cần ĐK a,b,c,d dương áh??
CM đi đã !

 

[bigbang195]

Bài 2: Cho

. CMR:

[TEX]LHS \ge \frac{(\sum a)^2}{4(ab+ac+ad+bc+bd+cd)}(1)[/TEX]

theo Cauchy-Schwarz
[TEX]4(a^2+b^2+c^2+d^2) \ge (a+b+c+d)^2[/TEX]
hay [TEX]3(a^2+b^2+c^2+d^2) \ge 2(ab+ac+ad+bc+bd+dc)[/TEX]
nên [TEX](a+b+c+d)^2 \ge (\frac{3}{2}+2)(ab+ac+ad+bc+bd+dc)[/TEX]
[TEX]=\frac{8}{3}(ab+ac+ad+bc+bd+dc)[/TEX]
Sử dụng nó vào (1) ta đc ĐPCM

 

[vodichhocmai]

Bất đẳng thức này không có điều kiện ?

Hiển nhiên là không cần điều kiện ngoại trừ nó dương vì nó là bất đẳng thức thuần nhất mà em

 

[bigbang195]

Vậy còn cái này
Let [TEX]a,b,c \ge 0[/TEX].Prove !
[TEX]2(a^2+b^2+c^2)+abc+8 \ge 5(a+b+c)[/TEX]
ko thuần nhất ko điều kiện
--------------------------------------------------------------------------

Anh đi học từ sáng đến tối mới đc nghỉ ạ ​

 

[vodichhocmai]

Vậy còn cái này
Let [TEX]a,b,c \ge 0[/TEX].Prove !
[TEX]2(a^2+b^2+c^2)+abc+8 \ge 5(a+b+c)[/TEX]
ko thuần nhất ko điều kiện
--------------------------------------------------------------------------

Anh đi học từ sáng đến tối mới đc nghỉ ạ ​

Vậy thì điểm tới hạn của nó phải có giá trị còn thằng kia thì chỉ là [TEX]a=b=c=d[/TEX]
Bài em hỏi hiển nhiên không thuần nhất ví dụ [TEX]x^2+1\ge 2|x|[/TEX] nó đâu thuần nhất

 

[bigbang195]

Let [TEX]a,b,c > 0[/TEX] such that [TEX]a^2 + b^2 + c^2 = 3[/TEX]. Prove that:

[TEX]\frac {1}{1 + a^2b^2} + \frac {1}{1 + b^2c^2} + \frac {1}{1 + c^2a^2}\ge \frac {30 - 9abc}{14}[/TEX]