[Kute Group] Bài tập và đáp án.

[nga.linh_90]

học toán

mọi người ơi, mai nhóm học về chuyên đề hàm số nhé
Trước hết, ta học về tính đơn điệu của hàm số


đây là 1 vài BT
Bài 1: tìm m để hàm số:
a, y=(m+2)[TEX]x^3[/TEX] - 3[TEX]x^2[/TEX]- 3x+2 đồng biến/R, nghịch biến/R

b, y= [tex]\frac{2x^2-3x +m}{x-1}[/tex] đb/ TXD

c, y=(m-3)x-(2m+1)cosx nb/R

d, y= mx + sinx + [tex]\frac{1}{4}.sin2x[/tex] (chỗ này sửa mãi mà ko đc thông cảm

nhé mọi người :khi (114):


mình ngu phần gõ công thức nên mới post 1 bài, nếu chữa xong bài này thì mai mình đọc trực tiếp đề cho


nhọc lém roài:khi (122)::khi (122):

 

[greenstar131]

Từ giờ môn toán chúng ta sẽ ôn theo chủ đề.

Chủ đề 1:

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
​

* Các kiến thức cơ bản cần nhớ:
1. Hàm số, tính đơn điệu của hàm số, mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm cấp một của nó.
2. Điểm cực đại, điểm cực tiểu( điểm cực trị) của hàm số. Các điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị.
3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số.
4. Phép tịnh tiến hệ tọa độ và công thức đổi tọa đổ qua phép tịnh tiến đó.
5. Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị.
6. Các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số ( tìm tập xác đinh, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm điểm uốn của đồ thị một số hàm số, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).Giao điểm của hai đồ thị.Sự tiếp xúc của hai đường cong ( Điều kiện cần và đủ để hai đường cong tiếp xúc nhau).
* Các dạng toán cần luyện tập:
1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp 1 của nó. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất phương trình hoặc chứng minh bất đẳng thức.
2. Tìm điểm cực trị của hàm số, tính giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng. Ứng dụng vào việc giải phương trình, bất phương trình.
3. Vận dụng được phép tịnh tiến hệ tọa độ để biết được một số tính chất của đồ thị.
4. Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
5. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
[TEX]y=ax^3+bx^2+cx+d (a khac 0)[/TEX]
[TEX]y= ax^4+bx^2+c (a khac 0)[/TEX]
và [TEX]y=\frac{ax+b}{cx+d} (ac khac 0, ad-bc khac 0)[/TEX]
Trong đó : a,b,c,d là những số thực cho trước.
6. Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình.
7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( tại một điểm thuộc đồ thị hàm số, đi qua một điểm cho trước, biết hệ số góc); viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong tại điểm chung.

 

[greenstar131]

Chủ đề 1-Đề 1

1. Xét sự đồng biến,nghịch biến của hàm số:
[TEX]a, y =\frac{1}{4}x^4 - \frac{1}{2} x^2+3[/TEX]
[TEX]b, y =\frac{2}{3}x^3 -2x+2[/TEX]
[TEX]c, y =\frac{3x+1}{1-2x}[/TEX]
[TEX]d, y =\frac{x^2-x+1}{2x-1}[/TEX]

2. Xét chiều biến thiên của hàm số:
[TEX]y = 2x-1 - \sqrt[]{3x-5}[/TEX]

3. Tìm các giá trị tham số của m để hàm số:
[TEX]y= \frac{1}{3}x^3 +mx^2+ (m+6)x-(2m+1) [/TEX]đồng biến trên R

4. Xét chiều biên thiên của các hàm số sau:
[TEX]a, y=x+1-\sqrt[]{4-x^2}[/TEX]
[TEX]b, y=1+\sqrt[]{-2x^2+10x-8}[/TEX]

5. Chứng minh rằng :

[TEX]x- \frac{x^3}{3!}< sinx[/TEX], với mọi[TEX] x>0[/TEX]


P/s: Mọi người cố gắng làm nha, công Kún post thì mọi người ráng làm không Kún tủi thân lắm

 

[phucho]

5. Chứng minh rằng :

[TEX]x- \frac{x^3}{3!}< sinx[/TEX], với mọi[TEX] x>0[/TEX]


P/s: Mọi người cố gắng làm nha, công Kún post thì mọi người ráng làm không Kún tủi thân lắm

Đặt [TEX]f(x) = sin x -x + \frac{x^3}{3!}[/TEX]
[TEX]* f'(x) = cos x -1 + \frac{x^2}{2}[/TEX]
[TEX]* f''(x) = -sin x + x[/TEX]
[TEX]* f'''(x)= - cos x + 1 >0[/TEX] với mọi [TEX]x >0[/TEX]
=> f''(x) đb => f''(x) > f''(0) = 0
=> f'(x) đb => f'(x) > f'(0) = 0
=> f(x) đb => f(x) > f(0) = 0
=> đpcm

 

[greenstar131]

đề 2

1. Tìm các điểm cực trị của các hàm số:
[TEX]a)y=x^3.(1-x)^2[/TEX]
[TEX]b)y=2x^3+3x^2-36x-10[/TEX]
2. Cho hàm số: [TEX]\frac{x^2+2x}{x-1}[/TEX](1)
a)Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)
b)Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)
3. Tìm cực trị của hàm số:
[TEX]f(x)= sinx+cosx[/TEX] với [TEX]x[/TEX] thuộc [TEX](-\pi,\pi)[/TEX]
4. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số:
[TEX]y=\frac{x^2-(m^2-1)}{x-m}[/TEX]
Luôn có cực đại và cực tiểu.
5. Cho hàm số [TEX]y =\frac{1}{3}x^3-mx^2+(m^2-m+1)x+1[/TEX]
Tìm giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại điểm [TEX]x=1[/TEX]