- 20 Tháng chín 2013
- 5,014
- 7,479
- 941
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Bách Khoa TPHCM
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Chào các bạn. Không biết các bạn đã biết chưa nhưng từ lúc thầy mình chỉ mình cách nhìn nguyên hàm từng phần mà khỏi đặt $u$ và $v$, mình thấy cuộc sống này tươi đẹp hẳn lên 
Công thức nguyên hàm từng phần: $$\int u \, \mathrm{d}v = uv - \int v \, \mathrm{d}u$$
Nếu viết dưới dạng $f(x)$ và $g(x)$ thì nó sẽ như sau: $$\int f(x) g'(x) \, \mathrm{d}x = f(x) g(x) - \int f'(x) g(x) \, \mathrm{d}x$$
Để ý rằng, dấu phẩy trên $g(x)$ đã nhảy sang $f(x)$ Đó là lý do nguyên hàm từng phần chỗ mình thường gọi là "nhảy phẩy"!
Một số ví dụ:
1. $$\begin{align} \int \ln x \, \mathrm{d}x &= \int (x)' \ln x \, \mathrm{d}x \\
&= x \ln x - \int x \cdot (\ln x)' \, \mathrm{d}x \\
&= x \ln x - \int x \cdot \dfrac1x \, \mathrm{d}x \\
&= x \ln x - \int \, \mathrm{d}x \\
&= x \ln x - x + C \end{align}$$
Nếu quen rồi thì bạn có thể bỏ dấu = thứ hai
2. $$\begin{align} \int x e^x \, \mathrm{d}x &= \int x (e^x)' \, \mathrm{d}x \\
&= x e^x - \int e^x \, \mathrm{d}x \\
&= x e^x - e^x + C \end{align}$$
3. $$\begin{align} I &= \int e^x \cos x \, \mathrm{d}x \\
&= \int (e^x)' \cos x \, \mathrm{d}x \\
&= e^x \cos x + \int e^x \sin x \, \mathrm{d}x \\
&= e^x \cos x + \int (e^x)' \sin x \, \mathrm{d}x \\
&= e^x \cos x + e^x \sin x - \int e^x \cos x \, \mathrm{d}x \\
&= e^x \cos x + e^x \sin x - I + 2C \\
\implies I &= \dfrac{e^x \cos x + e^x \sin x}2 + C \end{align}$$
Bài viết đến đây là kết thúc. Chúc các bạn rút ra được gì đó từ bài viết này
Công thức nguyên hàm từng phần: $$\int u \, \mathrm{d}v = uv - \int v \, \mathrm{d}u$$
Nếu viết dưới dạng $f(x)$ và $g(x)$ thì nó sẽ như sau: $$\int f(x) g'(x) \, \mathrm{d}x = f(x) g(x) - \int f'(x) g(x) \, \mathrm{d}x$$
Để ý rằng, dấu phẩy trên $g(x)$ đã nhảy sang $f(x)$
Đó là lý do nguyên hàm từng phần chỗ mình thường gọi là "nhảy phẩy"!Một số ví dụ:
1. $$\begin{align} \int \ln x \, \mathrm{d}x &= \int (x)' \ln x \, \mathrm{d}x \\
&= x \ln x - \int x \cdot (\ln x)' \, \mathrm{d}x \\
&= x \ln x - \int x \cdot \dfrac1x \, \mathrm{d}x \\
&= x \ln x - \int \, \mathrm{d}x \\
&= x \ln x - x + C \end{align}$$
Nếu quen rồi thì bạn có thể bỏ dấu = thứ hai
2. $$\begin{align} \int x e^x \, \mathrm{d}x &= \int x (e^x)' \, \mathrm{d}x \\
&= x e^x - \int e^x \, \mathrm{d}x \\
&= x e^x - e^x + C \end{align}$$
3. $$\begin{align} I &= \int e^x \cos x \, \mathrm{d}x \\
&= \int (e^x)' \cos x \, \mathrm{d}x \\
&= e^x \cos x + \int e^x \sin x \, \mathrm{d}x \\
&= e^x \cos x + \int (e^x)' \sin x \, \mathrm{d}x \\
&= e^x \cos x + e^x \sin x - \int e^x \cos x \, \mathrm{d}x \\
&= e^x \cos x + e^x \sin x - I + 2C \\
\implies I &= \dfrac{e^x \cos x + e^x \sin x}2 + C \end{align}$$
Bài viết đến đây là kết thúc. Chúc các bạn rút ra được gì đó từ bài viết này
Last edited: