Toán 12 [Kinh nghiệm] Nhìn nhanh nguyên hàm từng phần, không cần đặt u v

Thảo luận trong 'Nguyên hàm và tích phân' bắt đầu bởi iceghost, 19 Tháng một 2020.

Lượt xem: 401

  1. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,569
    Điểm thành tích:
    891
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Bách Khoa TPHCM
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Chào các bạn. Không biết các bạn đã biết chưa nhưng từ lúc thầy mình chỉ mình cách nhìn nguyên hàm từng phần mà khỏi đặt $u$ và $v$, mình thấy cuộc sống này tươi đẹp hẳn lên :D

    Công thức nguyên hàm từng phần: $$\int u \, \mathrm{d}v = uv - \int v \, \mathrm{d}u$$
    Nếu viết dưới dạng $f(x)$ và $g(x)$ thì nó sẽ như sau: $$\int f(x) g'(x) \, \mathrm{d}x = f(x) g(x) - \int f'(x) g(x) \, \mathrm{d}x$$
    Để ý rằng, dấu phẩy trên $g(x)$ đã nhảy sang $f(x)$ :D Đó là lý do nguyên hàm từng phần chỗ mình thường gọi là "nhảy phẩy"!

    Một số ví dụ:
    1. $$\begin{align} \int \ln x \, \mathrm{d}x &= \int (x)' \ln x \, \mathrm{d}x \\
    &= x \ln x - \int x \cdot (\ln x)' \, \mathrm{d}x \\
    &= x \ln x - \int x \cdot \dfrac1x \, \mathrm{d}x \\
    &= x \ln x - \int \, \mathrm{d}x \\
    &= x \ln x - x + C \end{align}$$

    Nếu quen rồi thì bạn có thể bỏ dấu = thứ hai :D

    2. $$\begin{align} \int x e^x \, \mathrm{d}x &= \int x (e^x)' \, \mathrm{d}x \\
    &= x e^x - \int e^x \, \mathrm{d}x \\
    &= x e^x - e^x + C \end{align}$$

    3. $$\begin{align} I &= \int e^x \cos x \, \mathrm{d}x \\
    &= \int (e^x)' \cos x \, \mathrm{d}x \\
    &= e^x \cos x + \int e^x \sin x \, \mathrm{d}x \\
    &= e^x \cos x + \int (e^x)' \sin x \, \mathrm{d}x \\
    &= e^x \cos x + e^x \sin x - \int e^x \cos x \, \mathrm{d}x \\
    &= e^x \cos x + e^x \sin x - I + 2C \\
    \implies I &= \dfrac{e^x \cos x + e^x \sin x}2 + C \end{align}$$
    Bài viết đến đây là kết thúc. Chúc các bạn rút ra được gì đó từ bài viết này :D
     
    Last edited: 19 Tháng một 2020
    chi254, God of dragon, M. Lý11 others thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->