P
princesswinter
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Cho P: (a+b)(b+c)(c+a)- abc với a, b,c thuộc Z ( thông cảm e không biết đánh kjs hiệu thuộc. CMR : Nếu a+b+c chia hết cho 4 thj` P chia hết cho 4
Bài giải của e đây:
P= [ a(b+c)+b(b+c)](c+a)- abc
= ( ab+ac+ b^2+bc)(c+a)-abc
= c(ab+ac+b^2+bc)+ a(ab+ac+b^2+bc) - abc
= abc+ ac^2+b^2c+bc^2+a^2b+a^2c+ab^2+abc-abc
= abc+ c^2(a+b)+ b^2(c+a)+a^2(b+c)
Vi` a+b+c chia hết cho 4=> a+b+c= 4k
Ta có : P= abc+ c^2(4k-c)+b^2(4k-b)+a^2(4k-a)
= abc + 4kc^2-c^3+ 4kb^2-b^3+ 4ka^2- a^3
= abc+ 4kc^2+ 4kb^2+ 4ka^2 -( a+b+c) ^3
Để P chia hết cho 4=> abc- (a+b+c)^3 chia hết cho 4
<=> abc- (4k)^3 chia hết cho 4
=> abc chia hết cho 4<=> abc chia hết cho 2
Vì a, b,c =4k=> có ít nhất một số hạng là chẵn.
=> abc chia hết cho 2.
Vậy P chia hết cho 4 (đpcm)
Các anh chj xem dùm em sai chỗ nào chjnh sửa cho e với nha!
>-
Bài giải của e đây:
P= [ a(b+c)+b(b+c)](c+a)- abc
= ( ab+ac+ b^2+bc)(c+a)-abc
= c(ab+ac+b^2+bc)+ a(ab+ac+b^2+bc) - abc
= abc+ ac^2+b^2c+bc^2+a^2b+a^2c+ab^2+abc-abc
= abc+ c^2(a+b)+ b^2(c+a)+a^2(b+c)
Vi` a+b+c chia hết cho 4=> a+b+c= 4k
Ta có : P= abc+ c^2(4k-c)+b^2(4k-b)+a^2(4k-a)
= abc + 4kc^2-c^3+ 4kb^2-b^3+ 4ka^2- a^3
= abc+ 4kc^2+ 4kb^2+ 4ka^2 -( a+b+c) ^3
Để P chia hết cho 4=> abc- (a+b+c)^3 chia hết cho 4
<=> abc- (4k)^3 chia hết cho 4
=> abc chia hết cho 4<=> abc chia hết cho 2
Vì a, b,c =4k=> có ít nhất một số hạng là chẵn.
=> abc chia hết cho 2.
Vậy P chia hết cho 4 (đpcm)
Các anh chj xem dùm em sai chỗ nào chjnh sửa cho e với nha!
>-