Toán 8 kiểm tra toán 8

[Gasgiayen212@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 Chứng minh rằng đa thức [tex](x^{3}-x+1)^{4}+(x^{3}+x-1)^{4}-2[/tex] chia hết cho đa thức x-1

 

[02-07-2019.]

1 Chứng minh rằng đa thức [tex](x^{3}-x+1)^{4}+(x^{3}+x-1)^{4}-2[/tex] chia hết cho đa thức x-1

[tex](x^{3}-x+1)^{4}+(x^{3}+x-1)^{4}-2=[(x^{3}-x+1)^{4}-1]+[(x^{3}+x-1)^{4}-1]={[(x^{3}-x+1)^{2}-1][(x^{3}-x+1)^{2}+1]}+{[(x^{3}+x-1)^{2}-1][(x^{3}+x-1)^{2}+1]}={[(x^{3}-x+1-1)[(x^{3}-x+1+1)][(x^{3}-x+1)^{2}+1]}+{[(x^{3}+x-1-1)((x^{3}+x-1+1)][(x^{3}+x-1)^{2}+1]}[/tex]
[tex]{[(x^{3}-x)[(x^{3}-x+2)][(x^{3}-x+1)^{2}+1]}+{[(x^{3}-1+x-1)(x^{3}+x)][(x^{3}+x-1)^{2}+1]}=(x-1).A+(x-1).B[/tex]

 

[Gasgiayen212@gmail.com]

[tex](x^{3}-x+1)^{4}+(x^{3}+x-1)^{4}-2=[(x^{3}-x+1)^{4}-1]+[(x^{3}+x-1)^{4}-1]={[(x^{3}-x+1)^{2}-1][(x^{3}-x+1)^{2}+1]}+{[(x^{3}+x-1)^{2}-1][(x^{3}+x-1)^{2}+1]}={[(x^{3}-x+1-1)[(x^{3}-x+1+1)][(x^{3}-x+1)^{2}+1]}+{[(x^{3}+x-1-1)((x^{3}+x-1+1)][(x^{3}+x-1)^{2}+1]}[/tex]
[tex]{[(x^{3}-x)[(x^{3}-x+2)][(x^{3}-x+1)^{2}+1]}+{[(x^{3}-1+x-1)(x^{3}+x)][(x^{3}+x-1)^{2}+1]}=(x-1).A+(x-1).B[/tex]

 

[02-07-2019.]

Ta có : [tex]a^4=(a^2)^2\rightarrow a^4-1=(a^2-1)(a^2+1)=(a-1)(a+1)(a^2+1)[/tex]
Mình làm theo công thức đó bạn ạ!
[tex](x^{3}-x+1)^{4}+(x^{3}+x-1)^{4}-2=[(x^{3}-x+1)^{4}-1]+[(x^{3}+x-1)^{4}-1][/tex]
Tách ra thành hai vế:
Vế 1: [tex](x^{3}-x+1)^{4}-1=[(x^{3}-x+1)^{2}-1]\times [(x^{3}-x+1)^{2}+1][/tex]
Phân tích: [tex][(x^{3}-x+1)^{2}-1][/tex] ( do cái kia khó phân tích đa thức thành nhân tử hơn)
[tex][(x^{3}-x+1)^{2}-1]=[(x^{3}-x+1)-1]\times [(x^{3}-x+1)+1]=[x^{3}-x]\times [x^{3}-x+2]=x\times (x-1)\times (x+1)\times [x^{3}-x+2]\vdots (x-1)[/tex]
Do [tex][(x^{3}-x+1)^{2}-1]\vdots (x-1)[/tex] nên [tex][(x^{3}-x+1)^{2}-1]\times [(x^{3}-x+1)^{2}+1]\vdots (x-1)[/tex] nên [tex][(x^{3}-x+1)^{4}-1]\vdots (x-1)[/tex]
Tương tự với cái còn lại.