Kĩ thuật đổi biến trong BĐT cô-si

Triêu Dươngg

Cựu Phụ trách nhóm Vật lí
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng một 2016
3,895
1
8,067
939
Yên Bái
THPT Lê Quý Đôn <3
Giải
Theo tính chất bắc cầu ta có: (x^2 - y^2) >= 2xy
<=> x^4+y^4 >= 2.x^2.y^2
<=> 2(x^4+y^2) >=(x^2+y^2)^2 (1)
Ta có: (x-y)^2 >=0 <=> x^2+y^2>=2xy
<=> 2(x^2+y^2)>= (x+y)^2
<=> 2(x^2+y^2)>=4
=> x^2+y^2>=2 (2)
Từ (1) và (2) ta có: x^4+y^4>=2
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1
Xog:D
 
  • Like
Reactions: s-uchihaitachi-s

Trung Lê Tuấn Anh

Học sinh tiến bộ
Thành viên
21 Tháng chín 2015
406
865
254
21
Lớp 10B1-THPT Kim Sơn A
x;y có dương không
nếu dương thì áp dụng BĐT côsi ta
Giải
Theo tính chất bắc cầu ta có: (x^2 - y^2) >= 2xy
<=> x^4+y^4 >= 2.x^2.y^2
<=> 2(x^4+y^2) >=(x^2+y^2)^2 (1)
Ta có: (x-y)^2 >=0 <=> x^2+y^2>=2xy
<=> 2(x^2+y^2)>= (x+y)^2
<=> 2(x^2+y^2)>=4
=> x^2+y^2>=2 (2)
Từ (1) và (2) ta có: x^4+y^4>=2
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1
Xog:D
cậu nhầm một số chỗ đấy
x^2+y^2>=2xy
2(x^4+y^4)>=2x^2y^2
 
  • Like
Reactions: s-uchihaitachi-s

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,014
7,463
891
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
Bạn @s-uchihaitachi-s đừng có like bừa nhé bạn :confused:
Với lại các bạn đừng có spam -_- Nhất là @thuyhuongyc nhé, vi phạm nhiều lần rồi
Mai mốt nếu bạn @s-uchihaitachi-s có bài gì muốn hỏi thì nhớ đăng là một bài mới dùm
Sẵn bạn học gõ $\LaTeX$ đi nhé
Xin cám ơn
__________________________________
bn j mình thêm bài này dc ko:
CMR:
1. a^2/b+c-a +b^2/c+a-b +c^2/a+b-c >=a+b+c
2. a/2a+2c-a +b/2a+2c-b +c/2a+2b-c >=1
1/ Do $b+c-a > 0$ với mọi $a,b,c$ là ba cạnh của tam giác
Ta có $\dfrac{a^2}{b+c-a} + b+c-a \overset{AM-GM}{\geqslant} 2.\sqrt{\dfrac{a^2}{b+c-a}.(b+c-a)} = 2a$
Tương tự
$\implies \dfrac{a^2}{b+c-a} + \dfrac{b^2}{c+a-b} + \dfrac{c^2}{a+b-c} \geqslant 2a - b - c + a + 2b - c - a + b + 2c -a - b + c = a+b+c$
Dấu '=' xảy ra $\iff a=b=c$
2/ Xem lại đề
 
Top Bottom