Kĩ thuật đổi biến trong BĐT cô-si

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi s-uchihaitachi-s, 26 Tháng bảy 2016.

Lượt xem: 367

  1. s-uchihaitachi-s

    s-uchihaitachi-s Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    396
    Điểm thành tích:
    121
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    cho x+y=2 chứng minh x^4+y^4 >=2
     
    Trai Bảo Bình thích bài này.
  2. Triêu Dươngg

    Triêu Dươngg Cựu Mod Vật lí Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    2,113
    Điểm thành tích:
    634
    Nơi ở:
    Yên Bái
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Lê Quý Đôn <3

    Giải
    Theo tính chất bắc cầu ta có: (x^2 - y^2) >= 2xy
    <=> x^4+y^4 >= 2.x^2.y^2
    <=> 2(x^4+y^2) >=(x^2+y^2)^2 (1)
    Ta có: (x-y)^2 >=0 <=> x^2+y^2>=2xy
    <=> 2(x^2+y^2)>= (x+y)^2
    <=> 2(x^2+y^2)>=4
    => x^2+y^2>=2 (2)
    Từ (1) và (2) ta có: x^4+y^4>=2
    Dấu "=" xảy ra khi x=y=1
    Xog:D
     
    s-uchihaitachi-s thích bài này.
  3. s-uchihaitachi-s

    s-uchihaitachi-s Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    396
    Điểm thành tích:
    121

    bn j mình thêm bài này dc ko:
    CMR:
    1. a^2/b+c-a +b^2/c+a-b +c^2/a+b-c >=a+b+c
    2. a/2a+2c-a +b/2a+2c-b +c/2a+2b-c >=1
     
  4. Trung Lê Tuấn Anh

    Trung Lê Tuấn Anh Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    406
    Điểm thành tích:
    229

    x;y có dương không
    nếu dương thì áp dụng BĐT côsi ta
    cậu nhầm một số chỗ đấy
    x^2+y^2>=2xy
    2(x^4+y^4)>=2x^2y^2
     
    s-uchihaitachi-s thích bài này.
  5. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,253
    Điểm thành tích:
    811
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Tân Thông Hội

    Bạn @s-uchihaitachi-s đừng có like bừa nhé bạn :confused:
    Với lại các bạn đừng có spam -_- Nhất là @thuyhuongyc nhé, vi phạm nhiều lần rồi
    Mai mốt nếu bạn @s-uchihaitachi-s có bài gì muốn hỏi thì nhớ đăng là một bài mới dùm
    Sẵn bạn học gõ $\LaTeX$ đi nhé
    Xin cám ơn
    __________________________________
    1/ Do $b+c-a > 0$ với mọi $a,b,c$ là ba cạnh của tam giác
    Ta có $\dfrac{a^2}{b+c-a} + b+c-a \overset{AM-GM}{\geqslant} 2.\sqrt{\dfrac{a^2}{b+c-a}.(b+c-a)} = 2a$
    Tương tự
    $\implies \dfrac{a^2}{b+c-a} + \dfrac{b^2}{c+a-b} + \dfrac{c^2}{a+b-c} \geqslant 2a - b - c + a + 2b - c - a + b + 2c -a - b + c = a+b+c$
    Dấu '=' xảy ra $\iff a=b=c$
    2/ Xem lại đề
     
    Trai Bảo Bìnhs-uchihaitachi-s thích bài này.
  6. s-uchihaitachi-s

    s-uchihaitachi-s Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    396
    Điểm thành tích:
    121

    bài 2.$ \dfrac{a}{2b+2c-a} + \dfrac{b}{2a+2c-b} + \dfrac{c}{2a+2b-c}\geq 1$
     
    Last edited by a moderator: 27 Tháng bảy 2016
  7. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,253
    Điểm thành tích:
    811
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Tân Thông Hội

Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted
Tags:

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->