Giải Theo tính chất bắc cầu ta có: (x^2 - y^2) >= 2xy <=> x^4+y^4 >= 2.x^2.y^2 <=> 2(x^4+y^2) >=(x^2+y^2)^2 (1) Ta có: (x-y)^2 >=0 <=> x^2+y^2>=2xy <=> 2(x^2+y^2)>= (x+y)^2 <=> 2(x^2+y^2)>=4 => x^2+y^2>=2 (2) Từ (1) và (2) ta có: x^4+y^4>=2 Dấu "=" xảy ra khi x=y=1 Xog
bn j mình thêm bài này dc ko: CMR: 1. a^2/b+c-a +b^2/c+a-b +c^2/a+b-c >=a+b+c 2. a/2a+2c-a +b/2a+2c-b +c/2a+2b-c >=1
x;y có dương không nếu dương thì áp dụng BĐT côsi ta cậu nhầm một số chỗ đấy x^2+y^2>=2xy 2(x^4+y^4)>=2x^2y^2
Bạn @s-uchihaitachi-s đừng có like bừa nhé bạn Với lại các bạn đừng có spam -_- Nhất là @thuyhuongyc nhé, vi phạm nhiều lần rồi Mai mốt nếu bạn @s-uchihaitachi-s có bài gì muốn hỏi thì nhớ đăng là một bài mới dùm Sẵn bạn học gõ $\LaTeX$ đi nhé Xin cám ơn __________________________________ 1/ Do $b+c-a > 0$ với mọi $a,b,c$ là ba cạnh của tam giác Ta có $\dfrac{a^2}{b+c-a} + b+c-a \overset{AM-GM}{\geqslant} 2.\sqrt{\dfrac{a^2}{b+c-a}.(b+c-a)} = 2a$ Tương tự $\implies \dfrac{a^2}{b+c-a} + \dfrac{b^2}{c+a-b} + \dfrac{c^2}{a+b-c} \geqslant 2a - b - c + a + 2b - c - a + b + 2c -a - b + c = a+b+c$ Dấu '=' xảy ra $\iff a=b=c$ 2/ Xem lại đề
