Toán Khối đa diện

[Lap Tan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABC có góc ASB=CSB=60;ASC=90 và SA=AB=a,SC=3a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC?

 

[Dun-Gtj]

Từ tam giác SAC vuông => AC = [tex]\sqrt{10}[/tex]a
từ B kẻ BH vg SC
=> BH = sin(60).a
=> SH = cos(60).a
=> từ BHC vuông => BC = [tex]\sqrt{7}[/tex]a
sau đó có thể áp dụng công thức tính thể tích khi biết các cạnh như sau:
giả sử tứ diện có các canh BC = a, AC = b, AB = c, AD = d, BD = e, CD = f và thể tích V
=>

Mik chẳng nghĩ ra cách nào nhanh hơn, bạn chịu khó vậy.
Good luck

 

[linkinpark_lp]

Cho hình chóp S.ABC có góc ASB=CSB=60;ASC=90 và SA=AB=a,SC=3a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC?

 

[linkinpark_lp]

Từ tam giác SAC vuông => AC = [tex]\sqrt{10}[/tex]a
từ B kẻ BH vg SC
=> BH = sin(60).a
=> SH = cos(60).a
=> từ BHC vuông => BC = [tex]\sqrt{7}[/tex]a
sau đó có thể áp dụng công thức tính thể tích khi biết các cạnh như sau:
giả sử tứ diện có các canh BC = a, AC = b, AB = c, AD = d, BD = e, CD = f và thể tích V
=>

Mik chẳng nghĩ ra cách nào nhanh hơn, bạn chịu khó vậy.
Good luck

cái gì không biết bạn cũng giả sử hết như thế này thì còn giải toán gì nữa?

 

[Dun-Gtj]

Mik ms nghĩ ra cách này, bạn tham khảo nhé.
Lấy O thuộc SC sao cho SO = a
mà góc CSB = 60 độ => tam giác SOB đều
=> hình chóp A.OSB là hình chóp có đáy là tam giác đều
gọi H là trọng tâm tam giác SOB
=> AH là đường cao tứ diện A.SOB =. AH cũng là đường cao tứ diện A.SCB
Kẻ SK vg OB => SH = 2/3 SK = [tex]\frac{2}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{\sqrt{3}}{3}a[/tex]
=> AH = [tex]\sqrt{SA^{2}+SH^{2}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}a[/tex]
từ C kẻ CT vg SB
=> CT = sin(60).SC = [tex]\frac{3\sqrt{3}}{2}a[/tex]
=> Vchóp = [tex]\frac{1}{3}[/tex].AH.[tex]\frac{1}{2}[/tex].CT.SB = 1/2a^3
Good luck

 

[Dun-Gtj]

cái gì không biết bạn cũng giả sử hết như thế này thì còn giải toán gì nữa?

Vaag, lần sau e sẽ rút kinh nghiệm ạ, tiện thể a đọc bài trên xem em làm đúng không với ạ

 

[linkinpark_lp]

View attachment 25312

sorry chỗ H kia mình nhầm rồi, H không phải trọng tâm của tam giác ABD mà là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Từ S hạ SH vuông góc với BE, ta có: AD vuông góc với SE và BE => AD vuông góc với mặt phẳng (SBE) => AD vuông góc với SH mà SH cũng vuông góc với BE => SH chính là đường cao hạ từ đỉnh S xuống mặt phẳng (ABD). Xác định vị trí điểm H trên đoạn BE bằng cách xét tam giác vuông SHE và SHB có: SE^2 - EH^2 = SB^2 - BH^2 mà HE+BH = BE => xác định được vị trí điểm H trên đoạn BE sẽ tính được độ dài SH rồi làm tiếp tục như trên kia là được

 

[linkinpark_lp]

Mik ms nghĩ ra cách này, bạn tham khảo nhé.
Lấy O thuộc SC sao cho SO = a
mà góc CSB = 60 độ => tam giác SOB đều
=> hình chóp A.OSB là hình chóp có đáy là tam giác đều
gọi H là trọng tâm tam giác SOB
=> AH là đường cao tứ diện A.SOB =. AH cũng là đường cao tứ diện A.SCB
Kẻ SK vg OB => SH = 2/3 SK = [tex]\frac{2}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{\sqrt{3}}{3}a[/tex]
=> AH = [tex]\sqrt{SA^{2}+SH^{2}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}a[/tex]
từ C kẻ CT vg SB
=> CT = sin(60).SC = [tex]\frac{3\sqrt{3}}{2}a[/tex]
=> Vchóp = [tex]\frac{1}{3}[/tex].AH.[tex]\frac{1}{2}[/tex].CT.SB = 1/2a^3
Good luck

bạn xem lại chỗ hình chóp có đáy là tam giác đều thì chưa chắc hình chiếu của đỉnh đối diện hạ xuống đáy đó trùng với trọng tâm của đáy nha

 

[Nhân Nhầm]

View attachment 25312

đề hỏi tính thể tích S.ABC mà chị !

 

[Dun-Gtj]

đề hỏi tính thể tích S.ABC mà chị !

A.SBC với S.ABC là một mà cậu, đều chung đỉnh đấy.