- 24 Tháng mười 2018
- 1,616
- 1,346
- 216
- 24
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
I. thế nào là khối đa diện đều
- là khối đa diện lồi thỏa mãn 2 điều kiện:
+ mỗi mặt là đa giác đều p cạnh.
+ mỗi điỉnh là đỉnh chung của q mặt.
gọi chung là khối đa diện đều loại {p;q}
* Định lý: người ta chứng minh chỉ có 5 khối đa diện đều.
II. các khối đa diện đều
1. khối tứ diện đều {3;3}
- mỗi mặt là một tam giác đều
- mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt
- số đỉnh: 4; số mặt: 4; số cạnh: 6.
- diện tích toàn phần: [tex]S=a^2\sqrt{3}[/tex]
- thể tích: [tex]V=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}[/tex]
- bán kính mặt cầu ngoại tiếp: [tex]R=\frac{a\sqrt{6}}{4}[/tex]
- số mặt phẳng đối xứng: 6; số trục đối xứng: 3
2. khối lập phương {4;3}
- mỗi mặt là hình vuông
- mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt
- số đỉnh: 8; số mặt: 6; số cạnh: 12.
- diện tích toàn phần: [tex]S=6a^2[/tex]
- thể tích: [tex]V=a^3[/tex]
- bán kính mặt cầu ngoại tiếp: [tex]R=\frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex]
- số mặt phẳng đối xứng: 9
3. khối bát diện đều {3;4}
- mỗi mặt là tam giác đều
- mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 mặt
- số đỉnh: 6; số mặt: 8; số cạnh: 12
- diện tích toàn phần: [tex]S=2a^2\sqrt{3}[/tex]
- thể tích: [tex]V=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}[/tex]
- bán kính mặt cầu ngoại tiếp: [tex]R=\frac{a\sqrt{2}}{2}[/tex]
- số mặt đối xứng: 9
4. khối 12 mặt đều {5;3}
- mỗi mặt là ngũ giác đều
- mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt
- số đỉnh: 20; số mặt: 12; số cạnh; 30
- diện tích toàn phần: [tex]S=3a^2\sqrt{25+10\sqrt{5}}[/tex]
- thể tích: [tex]V=\frac{a^3(15+7\sqrt{5})}{4}[/tex]
- bán kính mặt cầu ngoại tiếp: [tex]R=\frac{a(\sqrt{15}+\sqrt{3})}{4}[/tex]
5. khối 20 mặt đều {3;5}
- mỗi mặt là tam giác đều
- mỗi đỉnh là đỉnh chung của 5 mặt
- số đỉnh: 12; số mặt: 20; số cạnh: 30
- diện tích toàn phần: [tex]S=5a^2\sqrt{3}[/tex]
- thể tích: [tex]V=\frac{5a^3(3+\sqrt{5})}{12}[/tex]
- bán kính mặt cầu ngoại tiếp: [tex]R=\frac{a(\sqrt{10}+2\sqrt{5})}{4}[/tex]
- số mặt đối xứng: 15
- là khối đa diện lồi thỏa mãn 2 điều kiện:
+ mỗi mặt là đa giác đều p cạnh.
+ mỗi điỉnh là đỉnh chung của q mặt.
gọi chung là khối đa diện đều loại {p;q}
* Định lý: người ta chứng minh chỉ có 5 khối đa diện đều.
II. các khối đa diện đều
1. khối tứ diện đều {3;3}
- mỗi mặt là một tam giác đều
- mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt
- số đỉnh: 4; số mặt: 4; số cạnh: 6.
- diện tích toàn phần: [tex]S=a^2\sqrt{3}[/tex]
- thể tích: [tex]V=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}[/tex]
- bán kính mặt cầu ngoại tiếp: [tex]R=\frac{a\sqrt{6}}{4}[/tex]
- số mặt phẳng đối xứng: 6; số trục đối xứng: 3
2. khối lập phương {4;3}
- mỗi mặt là hình vuông
- mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt
- số đỉnh: 8; số mặt: 6; số cạnh: 12.
- diện tích toàn phần: [tex]S=6a^2[/tex]
- thể tích: [tex]V=a^3[/tex]
- bán kính mặt cầu ngoại tiếp: [tex]R=\frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex]
- số mặt phẳng đối xứng: 9
3. khối bát diện đều {3;4}
- mỗi mặt là tam giác đều
- mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 mặt
- số đỉnh: 6; số mặt: 8; số cạnh: 12
- diện tích toàn phần: [tex]S=2a^2\sqrt{3}[/tex]
- thể tích: [tex]V=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}[/tex]
- bán kính mặt cầu ngoại tiếp: [tex]R=\frac{a\sqrt{2}}{2}[/tex]
- số mặt đối xứng: 9
4. khối 12 mặt đều {5;3}
- mỗi mặt là ngũ giác đều
- mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt
- số đỉnh: 20; số mặt: 12; số cạnh; 30
- diện tích toàn phần: [tex]S=3a^2\sqrt{25+10\sqrt{5}}[/tex]
- thể tích: [tex]V=\frac{a^3(15+7\sqrt{5})}{4}[/tex]
- bán kính mặt cầu ngoại tiếp: [tex]R=\frac{a(\sqrt{15}+\sqrt{3})}{4}[/tex]
5. khối 20 mặt đều {3;5}
- mỗi mặt là tam giác đều
- mỗi đỉnh là đỉnh chung của 5 mặt
- số đỉnh: 12; số mặt: 20; số cạnh: 30
- diện tích toàn phần: [tex]S=5a^2\sqrt{3}[/tex]
- thể tích: [tex]V=\frac{5a^3(3+\sqrt{5})}{12}[/tex]
- bán kính mặt cầu ngoại tiếp: [tex]R=\frac{a(\sqrt{10}+2\sqrt{5})}{4}[/tex]
- số mặt đối xứng: 15
