Toán 11 Khoảng cách

Blue Plus

Cựu TMod Toán|Quán quân WC18
Thành viên
TV ấn tượng nhất 2017
7 Tháng tám 2017
4,506
10,426
1,089
Khánh Hòa
$\color{Blue}{\text{Bỏ học}}$
Mình trình bày ý tưởng chính nhé, bạn nhớ bổ sung cho đầy đủ.
Trước tiên mình sẽ tính [imath]d(H,(SAC))[/imath]
Kẻ [imath]HD\perp AC(D\in AC)[/imath]
Ta có [imath]SH\perp AC[/imath] ([imath]SH\perp (ABC)[/imath]), [imath]AC\perp HD\Rightarrow AC\perp (SHD)[/imath]
Kẻ [imath]HK\perp SD(K\in SD)[/imath]
[imath]HK\perp SD, HK \perp AC[/imath] ([imath]AC\perp (SHD)[/imath]) [imath]\Rightarrow HK \perp (SAC)\Rightarrow d(H,(SAC))=HK[/imath]
Tính được [imath]AC=a\sqrt{3};AB=a;AH=\dfrac{a\sqrt3}{2}[/imath]
[imath]HC.BC=AC^2\Rightarrow HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{3a}2[/imath]
[imath](SA,(ABC))=(SA,AH)=\widehat{SAH}\Rightarrow \widehat{SAH}=60^\circ[/imath]
[imath]SH=AH.\tan SAH=\dfrac{3a}2[/imath]
Ta có:
[imath]\dfrac{1}{HD^2}=\dfrac{1}{HC^2}+\dfrac{1}{HA^2};\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{HS^2}+\dfrac{1}{HD^2}=\dfrac{1}{HS^2}+\dfrac{1}{HC^2}+\dfrac{1}{HA^2}[/imath]
Thay vào ta có: [imath]\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{20}{9a^2}\Rightarrow HK^2=\dfrac{9a^2}{20}\Rightarrow HK=\dfrac{3\sqrt5a}{10}[/imath]

Trong mặt phẳng [imath](BCK)[/imath], kẻ [imath]BE\perp CK(E\in CK)[/imath]
Ta có [imath]HK,NE\in (BCK), HK\perp CK, BE\perp CK\Rightarrow BE\parallel HK[/imath]
mà [imath]HK\perp (SAC)[/imath] nên [imath]BE\perp (SAC)\Rightarrow BE=d(B,(SAC))[/imath]
[imath]HK\parallel BE\Rightarrow \dfrac{BE}{HK}=\dfrac{CB}{CH}\Rightarrow BE=\dfrac{CB}{CH}.HK=\dfrac{2\sqrt5a}5[/imath]

Nếu có thắc mắc, bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.
Ngoài ra bạn có thể xem thêm Giải chi tiết bài tập khoảng cách trong hình học không gian cổ điển
 

Hoang Anh Tus

Học sinh chăm học
Thành viên
19 Tháng hai 2019
321
244
76
Ninh Bình
khanh thien
Mình trình bày ý tưởng chính nhé, bạn nhớ bổ sung cho đầy đủ.
Trước tiên mình sẽ tính [imath]d(H,(SAC))[/imath]
Kẻ [imath]HD\perp AC(D\in AC)[/imath]
Ta có [imath]SH\perp AC[/imath] ([imath]SH\perp (ABC)[/imath]), [imath]AC\perp HD\Rightarrow AC\perp (SHD)[/imath]
Kẻ [imath]HK\perp SD(K\in SD)[/imath]
[imath]HK\perp SD, HK \perp AC[/imath] ([imath]AC\perp (SHD)[/imath]) [imath]\Rightarrow HK \perp (SAC)\Rightarrow d(H,(SAC))=HK[/imath]
Tính được [imath]AC=a\sqrt{3};AB=a;AH=\dfrac{a\sqrt3}{2}[/imath]
[imath]HC.BC=AC^2\Rightarrow HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{3a}2[/imath]
[imath](SA,(ABC))=(SA,AH)=\widehat{SAH}\Rightarrow \widehat{SAH}=60^\circ[/imath]
[imath]SH=AH.\tan SAH=\dfrac{3a}2[/imath]
Ta có:
[imath]\dfrac{1}{HD^2}=\dfrac{1}{HC^2}+\dfrac{1}{HA^2};\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{HS^2}+\dfrac{1}{HD^2}=\dfrac{1}{HS^2}+\dfrac{1}{HC^2}+\dfrac{1}{HA^2}[/imath]
Thay vào ta có: [imath]\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{20}{9a^2}\Rightarrow HK^2=\dfrac{9a^2}{20}\Rightarrow HK=\dfrac{3\sqrt5a}{10}[/imath]

Trong mặt phẳng [imath](BCK)[/imath], kẻ [imath]BE\perp CK(E\in CK)[/imath]
Ta có [imath]HK,NE\in (BCK), HK\perp CK, BE\perp CK\Rightarrow BE\parallel HK[/imath]
mà [imath]HK\perp (SAC)[/imath] nên [imath]BE\perp (SAC)\Rightarrow BE=d(B,(SAC))[/imath]
[imath]HK\parallel BE\Rightarrow \dfrac{BE}{HK}=\dfrac{CB}{CH}\Rightarrow BE=\dfrac{CB}{CH}.HK=\dfrac{2\sqrt5a}5[/imath]

Nếu có thắc mắc, bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.
Ngoài ra bạn có thể xem thêm Giải chi tiết bài tập khoảng cách trong hình học không gian cổ điển
Blue PlusA C=a3;AB=a;AH=2a3 cho em hỏi đoạn này sao ra được vầy ạ
 
Top Bottom