Mình trình bày ý tưởng chính nhé, bạn nhớ bổ sung cho đầy đủ.
Trước tiên mình sẽ tính [imath]d(H,(SAC))[/imath]
Kẻ [imath]HD\perp AC(D\in AC)[/imath]
Ta có [imath]SH\perp AC[/imath] ([imath]SH\perp (ABC)[/imath]), [imath]AC\perp HD\Rightarrow AC\perp (SHD)[/imath]
Kẻ [imath]HK\perp SD(K\in SD)[/imath]
[imath]HK\perp SD, HK \perp AC[/imath] ([imath]AC\perp (SHD)[/imath]) [imath]\Rightarrow HK \perp (SAC)\Rightarrow d(H,(SAC))=HK[/imath]
Tính được [imath]AC=a\sqrt{3};AB=a;AH=\dfrac{a\sqrt3}{2}[/imath]
[imath]HC.BC=AC^2\Rightarrow HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{3a}2[/imath]
[imath](SA,(ABC))=(SA,AH)=\widehat{SAH}\Rightarrow \widehat{SAH}=60^\circ[/imath]
[imath]SH=AH.\tan SAH=\dfrac{3a}2[/imath]
Ta có:
[imath]\dfrac{1}{HD^2}=\dfrac{1}{HC^2}+\dfrac{1}{HA^2};\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{HS^2}+\dfrac{1}{HD^2}=\dfrac{1}{HS^2}+\dfrac{1}{HC^2}+\dfrac{1}{HA^2}[/imath]
Thay vào ta có: [imath]\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{20}{9a^2}\Rightarrow HK^2=\dfrac{9a^2}{20}\Rightarrow HK=\dfrac{3\sqrt5a}{10}[/imath]
Trong mặt phẳng [imath](BCK)[/imath], kẻ [imath]BE\perp CK(E\in CK)[/imath]
Ta có [imath]HK,NE\in (BCK), HK\perp CK, BE\perp CK\Rightarrow BE\parallel HK[/imath]
mà [imath]HK\perp (SAC)[/imath] nên [imath]BE\perp (SAC)\Rightarrow BE=d(B,(SAC))[/imath]
[imath]HK\parallel BE\Rightarrow \dfrac{BE}{HK}=\dfrac{CB}{CH}\Rightarrow BE=\dfrac{CB}{CH}.HK=\dfrac{2\sqrt5a}5[/imath]
Nếu có thắc mắc, bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.
Ngoài ra bạn có thể xem thêm
Giải chi tiết bài tập khoảng cách trong hình học không gian cổ điển
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
