Gọi $A'B \cap AB'=F$
$FA=FB' \Rightarrow d(A;(BMA'))=d(B';(BMA'))$
Trong mp' $(CBB'C')$; gọi $D=BM \cap C'B'$.
Ta có: $C'M$ là đường trung bình của $\Delta DBB'$
$\Rightarrow \frac{C'D}{B'D}=\frac{1}{2}$.
Mà $D \in (BMA') \Rightarrow d(B';(BMA'))=2.d(C';(BMA'))$
Áp dụng định lí cos vào $\Delta A'B'C'$ ta được: $B'C'=\sqrt{7}.a;cos \widehat{C'B'A'}=\frac{2\sqrt{7}}{7}. \Rightarrow sin\widehat{C'B'A'}= \frac{\sqrt{21}}{7} $
Áp dụng định lí cos vào $\Delta DA'B'$ ta được: $DA'=\sqrt{21}.a$.
Trong mp' $(DB'A')$, từ $C$ vẽ $C'E \perp DA'$.
Nhận thấy: $\frac{C'E}{A'B'}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow \frac{S_{A'B'C'}}{S_{DA'B'}}=\frac{1}{2} \Rightarrow S_{DC'A'}=S_{A'B'C'}=\frac{1}{2}.S_{DA'B'}=\frac{1}{2}.\sqrt{7}.a.a.\frac{\sqrt{21}}{7}=\frac{\sqrt{3}}{2}.a^2(1)$
Trong mp' $(DA'B')$; từ $C'$ kẻ $C'E \perp DA'(E \in DA')$
$\Rightarrow S_{DC'A'}=\frac{1}{2}.DA'.C'E=\frac{\sqrt{21}}{2}.a.C'E(2)$
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}.a^2=\frac{\sqrt{21}}{2}.a.C'E \Rightarrow C'E=\frac{\sqrt{7}}{7}.a$
Theo đề ra: $\widehat{BMA}=90^o \Rightarrow \vec{MA'}.\vec{MB}=0<=> (\vec{MC'}+\vec{C'A'})(\vec{MC}+\vec{CB})=0<=>-MC^2+0+0+CA.CB.cos\widehat{ACB}=0 \Rightarrow MC=MC'=\sqrt{2a.\sqrt{7}.a.\frac{4a^2+7a^2-a^2}{2.2a.\sqrt{7}a}}=\sqrt{5}.a$
Ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} MC' \perp DA' & \\ C'E \perp DA'& \\ MC' \cap C'E=C' & \end{matrix}\right.=> (MC'E) \perp DA'=>(MC'E) \perp (MBA');(MC'E)\cap(MBA')=ME[/tex].
Suy ra $d(C';(BMA'))$ bằng độ dài đường cao của $\Delta MC'E$ kẻ từ $C'$.
$d(C';(BMA'))=\frac{C'E.C'M}{\sqrt{C'E^2+C'M^2}}=\frac{\frac{\sqrt{7}}{7}.a.\sqrt{5}.a}{\sqrt{(\frac{\sqrt{7}}{7}.a)^2+(\sqrt{5}.a)^2}}=\frac{\sqrt{5}}{6}.a$
Vậy $d(A;(BMA'))=\frac{2\sqrt{5}}{6}.a$
Dài mà tui chả biết có đúng không nữa ôi choáng quá @@.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
