Toán 12 khoảng cách

[Chou Chou]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp e với
@Nguyễn Hương Trà @LN V @huythong1711.hust @Tạ Đặng Vĩnh Phúc @quynhphamdq @fsdfsdf

 

[tieutukeke]

Nhìn hình ko vuông làm biếng tính toán quá, cách giải chưa chắc đã phải cách tối ưu vì bản thân mình cũng cảm thấy cách này dài dòng
A'C'//AC =>k/c AB' và A'C' = k/c A'C' đến (ACB') = k/c A' đến (ACB') = 3 thể tích CAA'B'/ diện tích ACB'
Dễ dàng chứng minh thể tích CAA'B' =1/6 thể tích khối hộp (diện tích AA'B'=1/2 diện tích ABB'A'; k/c từ C đến đáy ABB'A' trùng nhau)
=>k/c A' đến (ACB') = thể tích khối hộp / 2 lần diện tích (ACB")
Cũng dễ dàng nhận ra ABD, BCD, ABA', BB'A', BCB' là các tam giác đều =>AC=AB' = 2.căn3/2=căn3; B'C=1
=>công thức hêrong cho diện tích ACB'=căn11/4
Chà, giờ đi tính thể tích hộp, mệt mỏi =))

Gọi H là hình chiếu của A' lên (ABCD). Từ H kẻ HM vuông góc AB, HN vuông góc AD
=>AB vuông góc (A'HM) và AD vuông (A'HN)=>A'M vuông góc AB và A'N vuông góc AD
=>A'M=A'N=AA'.sin60=căn3/2; AM=AN=AA'.cos60=1/2
=>H nằm trên AC =>HM=HN=AN.tan30=căn3/6 =>A'H=căn(A'M^2-HM^2)=căn6/3
=>V hộp = A'H.2V(ABC)=căn2/2
=>k/c cần tìm = (căn2/2)/(căn11/2)=căn22/11

 

[quynhphamdq]

View attachment 77789
giúp e với
@Nguyễn Hương Trà @LN V @huythong1711.hust @Tạ Đặng Vĩnh Phúc @quynhphamdq @fsdfsdf

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD . Do các góc phẳng đỉnh A đều bằng [TEX]60^o[/TEX] , các cạnh bằng nhau

=> [TEX]A'ABD[/TEX] là hình chóp đều

=>[TEX] A'G[/TEX] là chiều cao hình hộp

Gọi H là giao điểm của A'C' và B'D'. Do [TEX]A'C' // AC[/TEX]

=> [TEX]d(AB',A'C') = d (A'C' , (ACB') ) = d (H,(ACB'))[/TEX]

Từ H kẻ [TEX]H E // A'G[/TEX]

ta có :[TEX] A'G \perp (A'B'C'D')[/TEX]

=>[TEX] H E \perp (A'B'C'D')[/TEX] =>[TEX] H E \perp A'C'[/TEX] (1)

Do A'B'C'D' là hình thoi =>[TEX] A'C' \perp B'D'[/TEX] (2)

Từ (1) , (2) =>[TEX] A'C' \perp (EB'D')[/TEX]

=> [TEX] AC \perp (EB'D')[/TEX]

Từ H kẻ[TEX] HK \perp B'E [/TEX]

mà [TEX] AC \perp (EB'D')[/TEX] =>[TEX] AC \perp HK[/TEX]

=> [TEX]HK \perp ( ACB' )[/TEX]

=>[TEX] HK= d(H,(ACB'))[/TEX]

Xét trong tam giác HB'E :

=>[TEX] HK = \frac{\sqrt{22}}{11}[/TEX]

p/s: Mấu chốt chỗ dựng hình thôi nên mình ko nhập chi tiết cách giải ._.