Vật lí 12 Khoảng cách xa nhất của 2 vật trong quá trình dao động

[lias]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mn giúp mình bài này vs ạ , mình đang cần gấp , mình cảm ơn nhiều ạ.
Hai vật thực hiện dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số trên trục Ox với biên độ [tex]A_1 = 3cm, A_2 = 6cm[/tex]. Biết tích li độ của hai vật theo thời gian được biểu diễn như hình vẽ. Khoảng cách xa nhất của hai vật trong quá trình dao động có giá trị gần nhất:
A. 8cm B. 7cm
C. 9cm D. 5cm

 

[trà nguyễn hữu nghĩa]

mn giúp mình bài này vs ạ , mình đang cần gấp , mình cảm ơn nhiều ạ.
Hai vật thực hiện dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số trên trục Ox với biên độ [tex]A_1 = 3cm, A_2 = 6cm[/tex]. Biết tích li độ của hai vật theo thời gian được biểu diễn như hình vẽ. Khoảng cách xa nhất của hai vật trong quá trình dao động có giá trị gần nhất:
A. 8cm B. 7cm
C. 9cm D. 5cm
View attachment 178582

Bài này phải nhìn đồ thị tốt mới được.
Giả sử [TEX]x_1 = 6.\cos(\omega t + \varphi), x_2 = 3.\cos(\omega t), \varphi > 0[/TEX] để biểu diễn độ chênh lệch thôi, không quan trọng lắm
Đầu tiên tìm phương trình x1.x2:
[TEX]x_1.x_2 = A_1.A_2.\cos(\omega t).\cos(\omega t + \varphi)[/TEX]
Khi t = 1 và t = 3 thì x1.x2 = 0 nghĩa là 2 cái cos trong biểu thức bằng 0, ta có:
[TEX]\omega .1 + \varphi = \omega .3 = \frac{\pi}{2} \rightarrow \varphi = 2\omega[/TEX]
Thay ngược lên để tìm omega: [TEX]\omega .1 + 2\omega = \frac{\pi}{2} \rightarrow \omega = \frac{\pi}{6}[/TEX]
Khoảng cách giữa 2 vật là: [TEX]d = |x_1 - x_2| = |6.\cos (\frac{\pi}{6}.t + \frac{\pi}{3}) - 3.\cos(\frac{\pi}{6}.t)| = |-3\sqrt{3}.\sin (\frac{\pi}{6}. t)|[/TEX]
Để tìm cực trị ta bỏ dấu giá trị truyệt đối rồi đạo hàm d và cho đạo hàm bằng 0: [TEX]d' = -3\sqrt{3}.\frac{\pi}{6}.\cos (\frac{\pi}{6}.t) = 0 \rightarrow t = 3 \rightarrow d = |-3\sqrt{3}.\sin (\frac{\pi}{6}. t)| = |-3\sqrt{3}.\sin (\frac{\pi}{6}. 3)| = 3\sqrt{3} \approx 5.2 \rightarrow D[/TEX]
Đường tròn lượng giác để bạn dễ hình dung (t = 3, tức là màu vàng, là lúc 2 vật ở xa nhau nhất):


Nếu có thắc mắc đừng ngại hỏi để được chúng mình giải đáp nhé
Và đừng quên ghé qua Thiên đường kiến thức nhé