Toán 11 Khoảng cách từ điểm đến mp

Joli Talentueux

Học sinh gương mẫu
Thành viên
21 Tháng một 2019
917
2,509
306
18
Lào Cai
Lào Cai
Phường đen GHA
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy. Cạnh bên SD tạo với đáy một góc 60⁰. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.
1. Tính khoảng cách từ A đến (SBN)
2. Tính khoảng cách từ M đến (SBN)
3. Tính khoảng cách từ D đến (SBN)
 
  • Like
Reactions: Alice_www

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,216
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy. Cạnh bên SD tạo với đáy một góc 60⁰. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.
1. Tính khoảng cách từ A đến (SBN)
2. Tính khoảng cách từ M đến (SBN)
3. Tính khoảng cách từ D đến (SBN)
Joli Talentueux1662249475789.png
a) [imath](SD,(ABCD))=\widehat{SDA}[/imath]

[imath]\tan \widehat{SDA}=\tan 60^\circ= \dfrac{SA}{AD}=\sqrt3\Rightarrow SA=2a\sqrt3[/imath]

Kẻ [imath]AH\bot BN, MK\bot BN[/imath]

[imath]\Rightarrow MB=\dfrac{AB}2=\dfrac{a}2; MN=AD=2a[/imath]

[imath]\Rightarrow \dfrac{1}{MK^2}=\dfrac{1}{MB^2}+\dfrac{1}{MN^2}\Rightarrow MK=\dfrac{2a\sqrt{17}}{17}[/imath]

[imath]\Rightarrow AH=2MK=\dfrac{4a\sqrt{17}}{17}[/imath] (AB=2BM)

Ta có: [imath]\dfrac{1}{d(A,(SBN))^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{SA^2}[/imath]

[imath]\Rightarrow d(A,(SBN))=\dfrac{4a\sqrt{165}}{55}[/imath]

b) [imath]\dfrac{MB}{AB}=\dfrac{1}2\Rightarrow d(M,(SBN))=\dfrac{1}2d(A,(SBN))=\dfrac{2a\sqrt{165}}{55}[/imath]

c) Gọi [imath]E=AD\cap BN[/imath]

[imath]\dfrac{ND}{AB}=\dfrac{1}2=\dfrac{DE}{AE}[/imath]

[imath]\Rightarrow d(D,(SBN))=\dfrac{1}2d(A,(SBN))=\dfrac{2a\sqrt{165}}{55}[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
 
Top Bottom