Toán 11 Khoảng cách từ điểm đến mp

[Joli Talentueux]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp [imath]S.ABCD[/imath] có đáy [imath]ABCD[/imath] là hình vuông tâm [imath]O[/imath] cạnh bằng [imath]2a[/imath]. [imath]SO \perp (ABCD)[/imath], cạnh bên [imath]SC[/imath] tạo với đáy một góc [imath]45^o[/imath], [imath]G[/imath] là trọng tâm tam giác [imath]SAB.[/imath]
Tính khoảng cách từ điểm [imath]G[/imath] đến mặt phẳng [imath](SCD)[/imath]

 

[chi254]

Cho hình chóp [imath]S.ABCD[/imath] có đáy [imath]ABCD[/imath] là hình vuông tâm [imath]O[/imath] cạnh bằng [imath]2a[/imath]. [imath]SO \perp (ABCD)[/imath], cạnh bên [imath]SC[/imath] tạo với đáy một góc [imath]45^o[/imath], [imath]G[/imath] là trọng tâm tam giác [imath]SAB.[/imath]
Tính khoảng cách từ điểm [imath]G[/imath] đến mặt phẳng [imath](SCD)[/imath]

Joli Talentueux[imath]\widehat{(SC;(ABCD))} = \widehat{SCO} = 45^o[/imath]
Suy ra: [imath]\Delta SOC[/imath] vuông cân. Suy ra: [imath]SO = OC = \dfrac{2a\sqrt{2}}{2} = a\sqrt{2}[/imath]

Gọi [imath]M[/imath] là trung điểm của [imath]AB[/imath]; [imath]N[/imath] là trung điểm của [imath]CD[/imath]
Xét trong mặt phẳng [imath](SMN)[/imath]: [imath]GO \cap SN = I[/imath]
Gọi [imath]K[/imath] là trung điểm của [imath]SG[/imath]. Ta có: [imath]GO[/imath] là đường trung bình [imath]\Delta MKN \to GO // KN[/imath]
Lại có: [imath]KN // GI ; KS = KG \to SN = NI[/imath]
Kẻ [imath]GE // MN (E \in SN)[/imath]. Ta có: [imath]\dfrac{OI}{OG} = \dfrac{NI}{NE} = 2[/imath]
Vậy: [imath]GI = \dfrac{4}{3}.OI[/imath]

Suy ra: [imath]d(G;(SCD)) = \dfrac{4}{3}.d(O;(SCD)) = \dfrac{4}{3}h[/imath]

Ta có: [imath]\dfrac{1}{h^2} = \dfrac{1}{SO^2} + \dfrac{1}{ON^2} = \dfrac{1}{2a^2} + \dfrac{1}{a^2} = \dfrac{3}{2a^2}[/imath]
Suy ra: [imath]h = \dfrac{a\sqrt{6}}{3}[/imath]

Vậy [imath]d(G;(SCD)) = \dfrac{4}{3}h = \dfrac{4a\sqrt{6}}{9}[/imath]

Có gì không hiểu thì bạn hỏi lại nha
Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức liên quan nhé
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022 ;
Tổng hợp những bài toán HHKG thường gặp
Giải chi tiết bài tập khoảng cách trong hình học không gian cổ điển

 

[Joli Talentueux]

[imath]\widehat{(SC;(ABCD))} = \widehat{SCO} = 45^o[/imath]
Suy ra: [imath]\Delta SOC[/imath] vuông cân. Suy ra: [imath]SO = ON = \dfrac{2a\sqrt{2}}{2} = a\sqrt{2}[/imath]

Gọi [imath]M[/imath] là trung điểm của [imath]AB[/imath]; [imath]N[/imath] là trung điểm của [imath]CD[/imath]
Xét trong mặt phẳng [imath](SMN)[/imath]: [imath]GO \cap SN = I[/imath]
Gọi [imath]K[/imath] là trung điểm của [imath]SG[/imath]. Ta có: [imath]GO[/imath] là đường trung bình [imath]\Delta MKN \to GO // KN[/imath]
Lại có: [imath]KN // GI ; KS = KG \to SN = NI[/imath]
Kẻ [imath]GE // MN (E \in SN)[/imath]. Ta có: [imath]\dfrac{OI}{OG} = \dfrac{NI}{NE} = 2[/imath]
Vậy: [imath]GI = \dfrac{4}{3}.OI[/imath]

Suy ra: [imath]d(G;(SCD)) = \dfrac{4}{3}.d(O;(SCD)) = \dfrac{4}{3}h[/imath]

Ta có: [imath]\dfrac{1}{h^2} = \dfrac{1}{SO^2} + \dfrac{1}{ON^2} = \dfrac{1}{2a^2} + \dfrac{1}{a^2} = \dfrac{3}{2a^2}[/imath]
Suy ra: [imath]h = \dfrac{a\sqrt{6}}{3}[/imath]

Vậy [imath]d(G;(SCD)) = \dfrac{4}{3}h = \dfrac{4a\sqrt{6}}{9}[/imath]

Có gì không hiểu thì bạn hỏi lại nha
Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức liên quan nhé
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022 ;
Tổng hợp những bài toán HHKG thường gặp
Giải chi tiết bài tập khoảng cách trong hình học không gian cổ điển

chi254Cậu có thể giúp tớ vẽ hình không ạ? Hình tớ vẽ với cả lời giải của cậu tớ ghép vào cứ thấy hơi sai sai ý

 

[chi254]

Cậu có thể giúp tớ vẽ hình không ạ? Hình tớ vẽ với cả lời giải của cậu tớ ghép vào cứ thấy hơi sai sai ý

Joli TalentueuxBạn tham khảo nhé .

 

[Joli Talentueux]

[imath]\widehat{(SC;(ABCD))} = \widehat{SCO} = 45^o[/imath]
Suy ra: [imath]\Delta SOC[/imath] vuông cân. Suy ra: [imath]SO = ON = \dfrac{2a\sqrt{2}}{2} = a\sqrt{2}[/imath]

Gọi [imath]M[/imath] là trung điểm của [imath]AB[/imath]; [imath]N[/imath] là trung điểm của [imath]CD[/imath]
Xét trong mặt phẳng [imath](SMN)[/imath]: [imath]GO \cap SN = I[/imath]
Gọi [imath]K[/imath] là trung điểm của [imath]SG[/imath]. Ta có: [imath]GO[/imath] là đường trung bình [imath]\Delta MKN \to GO // KN[/imath]
Lại có: [imath]KN // GI ; KS = KG \to SN = NI[/imath]
Kẻ [imath]GE // MN (E \in SN)[/imath]. Ta có: [imath]\dfrac{OI}{OG} = \dfrac{NI}{NE} = 2[/imath]
Vậy: [imath]GI = \dfrac{4}{3}.OI[/imath]

Suy ra: [imath]d(G;(SCD)) = \dfrac{4}{3}.d(O;(SCD)) = \dfrac{4}{3}h[/imath]

Ta có: [imath]\dfrac{1}{h^2} = \dfrac{1}{SO^2} + \dfrac{1}{ON^2} = \dfrac{1}{2a^2} + \dfrac{1}{a^2} = \dfrac{3}{2a^2}[/imath]
Suy ra: [imath]h = \dfrac{a\sqrt{6}}{3}[/imath]

Vậy [imath]d(G;(SCD)) = \dfrac{4}{3}h = \dfrac{4a\sqrt{6}}{9}[/imath]

Có gì không hiểu thì bạn hỏi lại nha
Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức liên quan nhé
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022 ;
Tổng hợp những bài toán HHKG thường gặp
Giải chi tiết bài tập khoảng cách trong hình học không gian cổ điển

chi254Cậu ơi SO không bằng ON nhé. Cậu tính lại xem. Tại vì tam giác SOC mới là vuông cân thì SO = OC mà

 

[chi254]

Cậu ơi SO không bằng ON nhé. Cậu tính lại xem. Tại vì tam giác SOC mới là vuông cân thì SO = OC mà

Joli Talentueuxà chỗ đó mình gõ nhầm. @@
Mình sửa lại rồi nha