Toán 11 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

[Dương Nhạt Nhẽo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp [imath]S.ABC[/imath] có đáy là tam giác vuông tại [imath]A[/imath], [imath]AC = 2a; BC =4a[/imath]. Cạnh bên [imath]SA \perp (ABC)[/imath], đường thẳng [imath]SB[/imath] tạo với mặt phẳng [imath](ABC)[/imath] góc [imath]60^o[/imath]
a) Xác định và tính khoảng cách từ [imath]S[/imath] đến [imath](ABC)[/imath]
b) Xác định và tính khoảng cách từ [imath]A[/imath] đến [imath](SBC)[/imath]
Giúp em với ạ, trình bày rõ ràng giúp em ạ

 

[cauuttapiu]

a, Có SA[imath]\perp[/imath](ABC) [imath]\Rightarrow[/imath]SA[imath]\perp[/imath]AB[imath]\Rightarrow[/imath][imath]\Delta[/imath]SAB vuông tại A
vậy SA là khoảng cách từ S đến (ABC)
ta có trong [imath]\Delta[/imath]SAB vuông tại A : [imath]\tan(SBA)= \dfrac{SA}{AB} \Rightarrow SA=2\sqrt{3}a[/imath]
b,Từ A kẻ vuông góc đến BC ta được điểm H , nối SH , từ A ta lại kẻ AG vuông góc với SH thì AG là khoảng cách từ A đến (SBC) tại vì
- [imath]\left.\begin{matrix} AH\perp BC\\SA \perp BC\\ \end{matrix}\right\}\Rightarrow BC \perp[/imath](SAH) [imath]\Rightarrow BC \perp AG màAG \perp SH \Rightarrow AG \perp(SBC)[/imath]
dễ dàng tính được AB =[imath]2\sqrt{3}a[/imath] rồi AH.BC=AB.AC [imath]\Rightarrow[/imath]AH=[imath]\sqrt{3}[/imath]a
trong [imath]\Delta SAH[/imath] có hệ thức [imath]\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AG^2} \Rightarrow AG=[/imath] [imath]\dfrac{2}{5}.\sqrt{15}[/imath]

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

a, Có SA[imath]\perp[/imath](ABC) [imath]\Rightarrow[/imath]SA[imath]\perp[/imath]AB[imath]\Rightarrow[/imath][imath]\Delta[/imath]SAB vuông tại A
vậy SA là khoảng cách từ S đến (ABC)
ta có trong [imath]\Delta[/imath]SAB vuông tại A : [imath]\tan(SBA)= \dfrac{SA}{AB} \Rightarrow SA=2\sqrt{3}a[/imath]
b,Từ A kẻ vuông góc đến BC ta được điểm H , nối SH , từ A ta lại kẻ AG vuông góc với SH thì AG là khoảng cách từ A đến (SBC) tại vì
- [imath]\left.\begin{matrix} AH\perp BC\\SA \perp BC\\ \end{matrix}\right\}\Rightarrow BC \perp[/imath](SAH) [imath]\Rightarrow BC \perp AG màAG \perp SH \Rightarrow AG \perp(SBC)[/imath]
dễ dàng tính được AC =[imath]2\sqrt{3}a[/imath] rồi AH.BC=AB.AC [imath]\Rightarrow[/imath]AH=[imath]\sqrt{3}[/imath]a
trong [imath]\Delta SAH[/imath] có hệ thức [imath]\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AG^2} \Rightarrow AG=[/imath] [imath]\dfrac{2}{5}.\sqrt{15}[/imath]

cauuttapiuCó hình không ạ @chi254

 

[chi254]

Có hình không ạ @chi254

Hải Dưn của ngày xưaHình bạn làm bài có gửi rồi em nhé

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

SA=2 căn 3 a hình như là bị sai ạ, vì AB vốn là 2 căn 3 a mà tan60= căn 3 nữa ạ @chi254 @7 1 2 5

 

[cauuttapiu]

SA=2 căn 3 a hình như là bị sai ạ, vì AB vốn là 2 căn 3 a mà tan60= căn 3 nữa ạ @chi254 @7 1 2 5

Hải Dưn của ngày xưaSA bằng 6a nha bạn 2 căn 3 kia là của AB mình viết lộn
Thông cảm nha hì

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

SA bằng 6a nha bạn 2 căn 3 kia là của AB mình viết lộn
Thông cảm nha hì

cauuttapiuphần còn lại thì không sao hết ạ