Toán 10 Khoảng cách giữa hai điểm

Thảo luận trong 'Hàm số bậc nhất và bậc hai' bắt đầu bởi Hanna Rin, 11 Tháng chín 2021.

Lượt xem: 124

  1. Hanna Rin

    Hanna Rin Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    29
    Điểm thành tích:
    6
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

    [NÓNG!!!] Mừng Tết Xanh - Tranh Quà Khủng


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Đường thẳng d: y=x+2 cắt đồ thị hàm số y=(x-2)(2x+3m) tại hai điểm phân biệt sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó là ngắn nhất. Hãy tính khoảng cách đó.
    :Tonton18
     
  2. iceghost

    iceghost Mod Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    5,008
    Điểm thành tích:
    891
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Bách Khoa TPHCM

    Phương trình hoành độ giao điểm: $x + 2 = (x - 2)(2x + 3m) \iff 2x^2 + (3m - 5)x - 6m - 2 = 0$

    Gọi hai giao điểm $A(x_1, x_1 + 2)$ và $B(x_2, x_2 + 2)$. Theo định lý Vi-ét: $$\begin{cases} x_1 + x_2 = - \dfrac{3}2 m + \dfrac{5}2 \\ x_1 x_2 = -3m - 1 \end{cases}$$
    Khoảng cách:
    $$\begin{aligned} AB &= \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + [(x_1 + 2) - (x_2 + 2)]^2} \\
    &= \sqrt{2} \cdot \sqrt{(x_1 - x_2)^2} \\
    &= \sqrt{2} \cdot \sqrt{(x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2} \\
    &= \sqrt{2} \cdot \sqrt{\left(-\dfrac{3}2 m + \dfrac{5}2\right)^2 - 2 \cdot (-3m - 1)} \\
    &= \sqrt{2} \cdot \sqrt{\dfrac{9}4 m^2 - \dfrac{3}2 m + \dfrac{33}4} \\
    &= \sqrt{2} \cdot \sqrt{\dfrac{9}4 \left( m - \dfrac{1}3 \right)^2 + 8} \\
    &\geqslant \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} = 4
    \end{aligned}$$

    Vậy khoảng cách ngắn nhất bằng $4$.

    Nếu có thắc mắc gì, bạn có thể trả lời tại đây nhé. Chúc bạn học tốt! :D
     
    kido2006, TungtomDuy Quang Vũ 2007 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY