Phương trình hoành độ giao điểm: $x + 2 = (x - 2)(2x + 3m) \iff 2x^2 + (3m - 5)x - 6m - 2 = 0$
Gọi hai giao điểm $A(x_1, x_1 + 2)$ và $B(x_2, x_2 + 2)$. Theo định lý Vi-ét: $$\begin{cases} x_1 + x_2 = - \dfrac{3}2 m + \dfrac{5}2 \\ x_1 x_2 = -3m - 1 \end{cases}$$
Khoảng cách:
$$\begin{aligned} AB &= \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + [(x_1 + 2) - (x_2 + 2)]^2} \\
&= \sqrt{2} \cdot \sqrt{(x_1 - x_2)^2} \\
&= \sqrt{2} \cdot \sqrt{(x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2} \\
&= \sqrt{2} \cdot \sqrt{\left(-\dfrac{3}2 m + \dfrac{5}2\right)^2 - 2 \cdot (-3m - 1)} \\
&= \sqrt{2} \cdot \sqrt{\dfrac{9}4 m^2 - \dfrac{3}2 m + \dfrac{33}4} \\
&= \sqrt{2} \cdot \sqrt{\dfrac{9}4 \left( m - \dfrac{1}3 \right)^2 + 8} \\
&\geqslant \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} = 4
\end{aligned}$$
Vậy khoảng cách ngắn nhất bằng $4$.
Nếu có thắc mắc gì, bạn có thể trả lời tại đây nhé. Chúc bạn học tốt!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
