Toán 12 Khoảng các giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=(x+1)(x-2)^2$ bằng bao nhiêu?

[DimDim@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Khoảng các giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=(x+1)(x-2)^2$ bằng bao nhiêu?
A.$5\sqrt 2$
B. $2$
C. $2\sqrt 5$
D. $4$

Cho hàm số $y=\dfrac 13x^3-(m-1)x^2+(m^2-3m+2)x-m$ đạt cực đại tại điểm $x=0$. Tìm tọa độ giao điểm $A$ của đồ thị hàm số với trục tung?
A. $A(0;-2)$
B. $A(0;2)$
C. $A(0;-1)$
D. $A(0;1)$




Mọi người giải giúp mình, xin cảm ơn ạ!

 

[7 1 2 5]

1. Ta có: [TEX]y'=2(x+1)(x-2)+(x-2)^2=3x(x-2)[/TEX]
Từ đó 2 điểm cực trị là [TEX]A=(0,4),B=(2,0)[/TEX]
Khoảng cách giữa 2 điểm là [TEX]AB=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}[/TEX]
2. Ta có: [TEX]y'=x^2-2(m-1)x+(m^2-3m+2)[/TEX]
Vì cực đại của hàm số đạt tại [TEX]x=0[/TEX] nên [TEX]y'=0[/TEX] có 1 nghiệm là [TEX]0[/TEX] và 1 nghiệm khác dương.
[TEX]\Rightarrow m^2-3m+2=0, m-1 > 0 \Rightarrow m=2 \Rightarrow A=(0,-m)=(0,-2) [/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.

 

[DimDim@]

1. Ta có: [TEX]y'=2(x+1)(x-2)+(x-2)^2=3x(x-2)[/TEX]
Từ đó 2 điểm cực trị là [TEX]A=(0,4),B=(2,0)[/TEX]
Khoảng cách giữa 2 điểm là [TEX]AB=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}[/TEX]
2. Ta có: [TEX]y'=x^2-2(m-1)x+(m^2-3m+2)[/TEX]
Vì cực đại của hàm số đạt tại [TEX]x=0[/TEX] nên [TEX]y'=0[/TEX] có 1 nghiệm là [TEX]0[/TEX] và 1 nghiệm khác dương.
[TEX]\Rightarrow m^2-3m+2=0, m-1 > 0 \Rightarrow m=2 \Rightarrow A=(0,-m)=(0,-2) [/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.

Bài 2, Bạn giải thích chỗ [TEX]\ m-1 > 0 \Rightarrow m=2 \Rightarrow A=(0,-m)=(0,-2) [/TEX] với ạ

 

[Timeless time]

Bài 2, Bạn giải thích chỗ [TEX]\ m-1 > 0 \Rightarrow m=2 \Rightarrow A=(0,-m)=(0,-2) [/TEX] với ạ

Chị giải thích như này, em xem có hiểu không nha

Để phương trình có $2$ nghiệm dương thì $x_1+x_2=-\dfrac ba=\dfrac {2(m-1)}1>0\Leftrightarrow m-1>0\Leftrightarrow m>1$
Phương trình $m^2-3m+2=0$ có $2$ nghiệm là $m=1$ hoặc $m=2$ mà điều kiện là $m>1$ nên chỉ có $m=2$ thỏa mãn
Với $m=2$ thay vào $y=\dfrac 12x^3-(m-1)x^2+(m^2-3m+2)x-m\Rightarrow y=-m\Rightarrow A(0;-m)\Rightarrow A(0;-2)$

Nếu có gì không hểu thì hỏi lại nhé, chúc em học tốt