Khó quá

[ngan28]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC cân tại A , góc B = góc C = 80 độ
Từ B và C kẻ các đường thẳng cắt các cạnh đối diện tương ứng ở D và E sao cho CBD = 60 độ , BCE = 50 độ . TÍnh góc BDE ?

* thề là phải vẽ hình phụ *

 

[hiensau99]

+ Kẻ $DM // BC; M \in AB \Longrightarrow \widehat{M_1}=\widehat{ABC}=\widehat{D_1}=\widehat{ACB}=80^o$ (đồng vị)
$\Longrightarrow \triangle AMD$ cân ở A
$\Longrightarrow AM=AD$ (1)

+Gọi $MC \cap BD= N$

+ Ta có AB = AC . Hay: AM+MB=AD+DC (2)

+ Từ (1) và (2) $\Longrightarrow MB=DC$

+ Xét $\triangle DBC$ ta có: $\widehat{D_2}+\widehat{B_1}+\widehat{ACB}=180^o$ ( tổng 3 góc trong tam giác).
Hay: $\widehat{D_2}+60^o +80^o=180^o \Longrightarrow \widehat{D_2}=40^o$

+ Xét $\triangle MBC$ và $\triangle DCB$ ta có:
$MB=DC$ (CM trên)
$\widehat{ MBC}= \widehat{ DCB}$ (gt)
BC chung
$\Longrightarrow \triangle MBC= \triangle DCB$ (cgc)
$\widehat{ M_2}= \widehat{ D_2}=40^o; \widehat{B_1 }= \widehat{ MCB}=60^o$ ( 2 góc tương ứng)

+ Ta có: $\widehat{B_1 }= \widehat{ MCB}=60^o \Longrightarrow \triangle NBC$ đều
$\Longrightarrow \widehat{N_3}=60^o= \widehat{ N_1}$ (đối đỉnh) (3)

+ $DM //BC \Longrightarrow \widehat{DMN}= \widehat{ MCB}=60^o$ (so le trong) (4)

+ Từ (3) và (4) $\Longrightarrow \triangle MDN$ đều

+ Ta có: $\widehat{B_1 }+\widehat{B_2}=\widehat{ABC}$. Hay $\widehat{B_2}+60^o=80^o \Longrightarrow \widehat{B_2}=20^o$

+ Xét $\triangle EBC$ ta có: $\widehat{BEC}+\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=180^o$ ( tổng 3 góc trong tam giác).
Hay: $\widehat{BEC}+50^o +80^o=180^o \Longrightarrow \widehat{BEC}=50^o= \widehat{BCE}$
$\Longrightarrow \triangle EBC$ cân ở B
$\Longrightarrow BE=BC$
Lại có BC=BN ( $\triangle BCN$ đều)
$\Longrightarrow BE=BN$
$\Longrightarrow \triangle EBN$ cân ở B
$\Longrightarrow \widehat{N_4}= \frac{180^o-\widehat{B_2}}{2}= \frac{180^o-20^o}{2}=80^o$

+ Ta có: $\widehat{N_1}+\widehat{N_4}+\widehat{N_5}=180^o$. Hay: $60^o+80^o+\widehat{N_5}=180^o \Longrightarrow \widehat{N_5} =40^o=\widehat{M_2}$
$\Longrightarrow \triangle MEN$ cân ở E

+ Xét $\triangle MDE$ và $\triangle NDE$ ta có:
$MD=DN$ ($\triangle MDN$ đều)
$EM=EN$ ($\triangle MEN$ cân ở E )
ED chung
$\Longrightarrow \triangle MDE= \triangle NDE$ (ccc)
$\Longrightarrow \widehat{MDE}=\widehat{NDE}$ (2 góc tương ứng)
$\Longrightarrow DE$ là phân giác $\widehat{MDN}$
$\Longrightarrow \widehat{EDB}= \frac{ \widehat{MDN}}{2}= 60^o:2=30^o$

 

[vuhoang97]

Cách này chắc đúng
nhưng mình thấy dài,chưa đọc đã ko muốn xem
bạn có cách ngắn hơn ko?