Khó... Ngàn năm có một câu!!

M

msmath

Cách giải của mình nè!
pt <=> 8sinx = (sin9x-sin7x)+(sin7x-sin5x)+(sin5x-sin3x)+(sin3x-sinx)
<=> 4sinx = cos8x.sinx + cos6x.sinx + cos4x.sinx + cos2x.sinx
<=> sinx ( cos8x + cos6x + cos4x + cos2x - 4)=0
<=> sinx=0 (1) v ( cos8x+cos6x+cos4x+cos2x-4)=0 (2)
Pt(1)<=> x=k[tex]\large\Pi[/tex] kEZ
pt(2)<=> (cos8x-1)+(cos6x-1)+(cos4x-1)+(cos2x-1)=0
<=> [TEX]\left{\begin{cos8x-1=0}\\{cos6x-1=0}\\{cos4x-1=0}\\{cos2x-1=0} [/TEX]
(vì cos8x,cos6x , cos4x, cos2x =<1)
Rồi áp dụng công thức - Giải pt tìm nghiệm
 
Last edited by a moderator:
V

vuvanhoacappro

chi co anh thi em moi nghi duoc ra nhung cau the nay em do anh giai duoc cau nay sin11x=11sinx anh ma giai duoc em cho anh an kao ca ngay
 
N

nd_chaungoanbacho

dễ thôi mà,máy tính fx 570 làm được đấy.................đến chết thôi.cậu jj làm được cung giỏi.nhưng câu này hơi dễ
 
A

asdfghjkl123456789

Bạn vuvanhoacap lại càng pro hơn, bạn lại có thể sáng tạo thêm ra câu 11sinx= sin 11x nữa chứ, khó thế để ai giải
 
G

giathi95

tổng quát bài toán

Từ bài viết của msmath tôi rút ra bài toán tổng quát sau
Giải phương trình nsinx=sinnx
trong đó n là số nguyên dương
Bài giải như sau:
Xét với n chẵn, hay n=2k,k là số nguyên
pt đã cho trở thành: 2ksinx=sin2kx
<=> 2ksinx=sin2kx - sin(2k-2)x + sin(2k-2)x - sin(2k-4)x + sin(2k-4)x-sin(2k-6)+...+sin 2x
<=> 2ksinx=2cos(2k-1)sinx + 2cos(2k-3)sinx+...+2cosxsinx
<=>sinx=0 hoặc cos(2k-1)x + cos(2k-3)x +...+cosx = k
trong đó có k số hạng
từ đó rút ra cos(2k-1)x=1, cos(2k-3)x = 1,....,cosx=1
Xét với th k lẻ, hay k= 2k+1
ta có: <=>(2k+1)sinx = sin(2k+1)x
<=>2ksinx=sin(2k+1)x - sin(2k-1)x+ sin(2k-1)x-sin(2k -3)x+...+sinx
<=> tổng=>tích như ở trên ta có
sinx = 0 hoặc cos2k + cosk +.....+cos2x= k
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom