Chuyên Tin Lam Sơn - Thanh hóa 2006
Câu 1 Cho phương trình : 2x^2 - 5mx +5m =0
Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Câu 2 Giải hệ phương trình
x^2+3xy =54
xy +4y^2+115
Câu 3 Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn xyz =1 . Chứng minh rằng nếu
xyz(x+y+z)>xy+yz+zx thì có 1 và chỉ 1 số lớn hơn 1
Câu 4Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A(2;3) và B(-1;1)
1.Tìm trên trục hoành điểm M sao cho 3 điểm A,B,M thẳng hàng
2.Tìm trên trục hoành điểm P sao cho PA + PB nhỏ nhất
Câu 5
Cho đường tròn tâm O .Từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến ME và MF đến đường tròn ( E, F là các tiếp điểm) . Trên cung nhỏ EF lấy điểm P bất kỳ .Tiếp tuyến với đường tròn tại P cắt ME , MF lần lượt tại A và B
1.CM tam giác MAB có chu vi không đổi
2. Xác định vị trí điểm P để tam giác MAB có diện tích lớn nhất
