Toán 8 Khi nào [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}=xy+yz+zx[/tex]?

[Nguyễn Kim Ngọc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng Minh:
[tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}=xy+yz+zx[/tex]

 

[Tưi Tưi]

Đề sai rồi b=))
Đẳng thức chỉ xảy ra khi x = y = z thôi

 

[Nguyễn Kim Ngọc]

ok gia

Đề sai rồi b=))
Đẳng thức chỉ xảy ra khi x = y = z thôi

Ừ giải giúp đi

 

[Tưi Tưi]

Đề đúng phải là [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq xy+yz+zx(*)[/tex]
Thật vậy, bđt (*) tương đương
[tex]2x^{2}+2y^{2}+2z^{2}\geq 2xy+2yz+2zx[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x^{2}-2xy+y^{2})+(y^{2}-2yz+z^{2})+(z^{2}-2zx+x^{2})\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2}\geq 0[/tex] (luôn đúng)
=> đpcm
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = z