Khi điểm c thay đổi trên tia đổi của tia AB thì đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định

[trang331]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai đường tròn (O;R) và (O′;R′) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B . Từ một điểm C thay đổi trên tia đối của tia AB, vẽ các tiếp tuyến CD;CE với (O) (D;E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O').Hai đường thẳng AD và AE cắt (O′) lần lượt tại M và N . Đường thẳng DE cắt MN tại I
Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B,D,M,I cùng thuộc một đường tròn
b) MI.BE = BI.AE
c) Khi điểm c thay đổi trên tia đổi của tia AB thì đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định

****cho mình hỏi câu c nhé***********

 

[lamnguyen.rs]

Lấy $K$ thuộc $OO'$ sao cho $KA$ là tiếp tuyến của $(O)$ ==> $KB$ cũng là tiếp tuyến của $(O)$ và K là điểm cố định.
Gọi $H$ là giao điểm của $CO$ và $DE$ ==> $DE$ vuông góc với $CO$
Ta có: $CH.CO = CE^2$ (tam giác $CEO$ vuông ở $E$ có $EH$ là đường cao)
Dễ chứng minh $\Delta CAE$ đồng dạng $\Delta CEB$ (g.g) ==> $\dfrac{CA}{CE} = \dfrac{CE}{CB}$ <=> $CA.CB = CE^2$
Suy ra $CH.CO = CA.CB$ <=> $\dfrac{CH}{CA} = \dfrac{CB}{CO}$ ==> $\Delta CHA$ đồng dạng $\Delta CBO$ (c.g.c) ==> $\widehat{CHA} = \widehat{CBO}$ ==> $HABO$ là tứ giác nội tiếp.
Dễ chứng minh $KAOB$ là tứ giác nội tiếp (vì $KA, KB$ là 2 tiếp tuyến của $(O)$).
Suy ra $HAKO$ là tứ giác nội tiếp ==> $\widehat{OHK} = \widehat{OAK} = 90^0$
Hay $KH$ vuông góc với $CO$.
Mà $DE$ cũng vuông góc với $CO$.
Nên $D, E, K$ thẳng hàng.
Vậy $DE$ luôn đi qua điểm $K$ cố định.

 

[Taemy Phan]

Bạn chỉ mình câu b với ạ. Cảm ơn bạn.