khảo sát_ làm đê:D

[nguyenminh44]

Khi có điều kiện anh sẽ viết cụ thể hơn về phương pháp điều kiện cần và đủ. Phương pháp này rất hay và hiệu quả. Các em có thể tham khảo trong cuốn sách 'Phương pháp điều kiện cần và đủ biện luận bài toán tham số" (hình như là vậy ) của thày Phan Huy Khải.

Anh lấy một ví dụ rất "nổi tiếng"

Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất:

[TEX]f(x)=\sqrt x + \sqrt {1-x} =m[/TEX]

Gỉa sử [TEX]x_0[/TEX] là nghiệm tức là

[TEX]f(x_0)=\sqrt {x_0} +\sqrt{1-x_0}=m \Leftrightarrow \sqrt{1-(1-x_0)} +\sqrt{1-x_0} =m \Leftrightarrow f(1-x_0)=m[/TEX]

Vậy [TEX]1-x_0[/TEX] cũng là nghiệm. Để phương trình có nghiệm duy nhất thì [TEX]x_0=1-x_0 \Leftrightarrow x_0=\frac 1 2[/TEX]

Thay vào [TEX]\Rightarrow m=\sqrt 2[/TEX]

Điều kiện đủ: Với [TEX]m=\sqrt 2[/TEX]. Giải phương trình ta thấy chỉ có nghiệm duy nhất [TEX]x= \frac 1 2[/TEX]
Vậy [TEX]m=\sqrt 2[/TEX] thoả mãn

 

[final_fantasy_vii]

Hay ghê ta, đúng là những cach này em chưa nghĩ tới ^^, bài vd của anh bình thường thì em chỉ biêt đạo hàm thui ^^

quyển sach anh nói hình như em cũng thấy 1 lần rùi ^^

VD bài vừa nãy"Cho y= x^4+2mx^2+m Tìm m để y>0 với mọi x" , tưc là chọn 1 gt của x để khử hêt còn m thui đúng ko ạ?

 

[iloveg8]

Thế còn bài này thì làm theo kiểu điều kiện cần và đủ thì kiểu gì ạ???

1. Tìm m để

[TEX]m^2x^2-2x^2+m+1\geq0 \forall x[/TEX]

2.Tìm m để BPT sau t/m với [TEX]\forall x[/TEX]

[TEX]x^2 - 2mx +2|x-m| +2 >0[/TEX]

3.Tìm m để BPT sau có nghiệm

[TEX]x^2 + 2|x-m| +m^2 + m-1 \leq 0[/TEX]

 

[huyenpro167]

Thế còn bài này thì làm theo kiểu điều kiện cần và đủ thì kiểu gì ạ???

1. Tìm m để

[TEX]m^2x^2-2x^2+m+1\geq0 \forall x[/TEX]

bài này làm như sau:
TH1: m=0 pt 1 trở thành -2x^2 +1 >= 0 vô nghiệm ko xảy ra
TH2 m # 0 pt 1 trở thành: x^2( m^2 -2) >= -m-1
đến đây chia tiếp 2 trường hợp nhỏ nữa
với m^2-2 >= 0 thì pt trở thành x^2 >= ( -m-1)/ (m^2-2) em làm đạo hàm cho x^2 >= 0 thông qua biến m
với m^2-2 <0 thìư pt trờ thành X^2<= (-m-1)/ (m^2-2) tương tự cái trên
đối chiếu với cái mình "với"
kết thúc bài toán

 

[hhd92]

pt đuường thẳng qua 2 điểm cực trị có 2 loại: hàm bậc 3 với hàm đa thức chia đa thức có cách làm riêng mà

 

[kakinm]

Cho[TEX] y= x^4 + 2mx^2 +m [/TEX]Tìm m để y>0 với mọi x............................

đặt [TEX]x^2=t[/TEX] ,t\geq0
\Rightarrow[TEX]t^2+2mt+m[/TEX]\geq0 với \forallt\geq0
\Rightarrowm\geq[TEX]\frac{-t^2}{2t+1}[/TEX]
bttt:tìm m sao cho BĐT trên đungv với \forallt\geq0
khảo sát h/s [TEX]f(t)=\frac{-t^2}{2t+1}[/TEX]
\Rightarrowm\geq[TEX]max_{f(t)}[/TEX]
\Rightarrowm@-)@-)@-)

 

[nguyenminh44]

Thế còn bài này thì làm theo kiểu điều kiện cần và đủ thì kiểu gì ạ???

1. Tìm m để

[TEX]m^2x^2-2x^2+m+1\geq0 \forall x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow f(x)=(m^2-2)x^2+m+1 \geq 0 \forall x[/TEX]

ĐK cần: [TEX]\left { \lim_{x \to \infty} f(x) \geq 0 \\ f(0) \geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left { m^2-2 \geq 0 \\ m+1 \geq 0[/TEX]

Gìơ thì xét điều kiện đủ quá dễ dàng đúng không?

2.Tìm m để BPT sau t/m với [TEX]\forall x[/TEX]

[TEX]x^2 - 2mx +2|x-m| +2 >0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow f(x)=|x-m|^2+2|x-m|+2-m^2 >0 \ \forall x[/TEX]

ĐK cần: [TEX]f(m) =2-m^2 >0 \Leftrightarrow ...[/TEX]

ĐK đủ: cũng quá dễ rồi, nhỉ

3.Tìm m để BPT sau có nghiệm

[TEX]x^2 + 2|x-m| +m^2 + m-1 \leq 0[/TEX]

Cái này anh e là không dùng phương pháp này được

 

[kakinm]

[TEX]\Leftrightarrow f(x)=(m^2-2)x^2+m+1 \geq 0 \forall x[/TEX]

ĐK cần: [TEX]\left { \lim_{x \to \infty} f(x) \geq 0 \\ f(0) \geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left { m^2-2 \geq 0 \\ m+1 \geq 0[/TEX]

Gìơ thì xét điều kiện đủ quá dễ dàng đúng không?





[TEX]\Leftrightarrow f(x)=|x-m|^2+2|x-m|+2-m^2 >0 \ \forall x[/TEX]

ĐK cần: [TEX]f(m) =2-m^2 >0 \Leftrightarrow ...[/TEX]

ĐK đủ: cũng quá dễ rồi, nhỉ


Cái này anh e là không dùng phương pháp này được

Mình tính [ tex]\large\Delta[/tex]
sau đó thiết lập[ tex]\large\Delta[/tex]
\leq0 và [TEX]m^2-2[/TEX]\geq0
\Rightarrowm dc hôk nhj?

 

[nguyenminh44]

Mình tính [tex]\Delta[/tex]
sau đó thiết lập [tex]\large\Delta[/tex]
\leq0 và [TEX]m^2-2[/TEX]\geq0
\Rightarrowm dc hôk nhj?

Được.

Đó là cách rất thông dụng. Làm và so sánh xem có giống kết quả của tớ không nhé

@: khi bạn copy công thức toán bên topic hướng dẫn thì nhớ bỏ cái dấu cách ở đầu tex đi nhé.

[ tex] ----> [tex] :)[/tex]