khảo sát hàm số

[buipin23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả giá trị của m để đồ tị hàm số [TEX]y=x^3-3mx^2+3(m^2-1)x-m^3[/TEX] cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm có hai điểm có hoành độ âm.

Mọi người giải chi tiết giúp mình với!

 

[endinovodich12]

TXĐ : [TEX]x \in R[/TEX]
Ta có : [TEX]y' = 3x^2+6mx+3(m^2-1)[/TEX] (Với mọi [TEX]x \in R[/TEX])
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với Ox là nghiệm của phương trình :
[TEX]x^3-3mx^2+3(m^2-1)x-m^3 = 0[/TEX] (*)

Để đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt thì pt (*) có 3 nghiệm , thì khi đó phương trình y'=0 có 2 nghiệm phân biệt :

\Leftrightarrow [TEX]x^2-2mx+m^2-1 = 0[/TEX]
Ta có : [TEX]\Delta ' = 1[/TEX] >0 \Rightarrow Phương trình có 2 nghiệm

[TEX]x_1 = x_{ct} = m+1[/TEX] và [TEX]x_2=x_{cd} = m-1[/TEX] (do hệ số a=1 >0)

Ta luôn có : [TEX]y=y'.(\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}m)-(2x+m)[/TEX]

\Rightarrow Phương trình qua CĐ , CT có dạng : [TEX]y=-2x-m[/TEX]

Để cho đồ thị cắt tại 3 điểm mà trong đó có đúng 2 điểm âm thì phương trình (*) phải có đúng 2 nghiệm âm ; tức là phải thỏa mãn những điều kiện sau :
1; [TEX]y_{ct}.y_{cd}[/TEX] < 0
2;[TEX]x_{ct}[/TEX] >0 ; [TEX]x_{cd}[/TEX] <0

Từ đây chỉ giải các bất phương trình thôi !