khảo sát hàm số

N

narcissus234

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mình có câu này, mong các bạn giúp đỡ :)
cho hàm số [TEX]y = {x}^{3} - 6{x}^{2} + 9x (C)[/TEX] . tìm m để đường thẳng y = mx cắt (C) tại 3 điểm phân biệt O(0;0), A,B . chứng tỏ rằng khi m thay đổi , trung điểm I của đoạn AB luôn luôn nằm trên cùng 1 đường thẳng song song với trục Oy

đáp án bài này là m > 0; m khác 9 ; I thuộc d : x=3 // Oy
các bạn có thể hướng dẫn chi tiết gíup mình dc ko? :)
cảm ơn trước nha:)
 
K

kjhgfdsal

Phuong trinh hoanh do giao diem
x(x^2-6x+9-m)=0
=> m>0 va m#9
I la trung diem cua AB nen 2xI=xA+xB suy ra xI=3
yI=m(xA+xB):2=3m
suy ra quy tich cua diem I la duong thang x=3
hehe toi dung dien thoai len khong trinh bay chi tiet hon duoc.thong cam nha
 
N

narcissus234

cám ơn bạnnhiều lắm,mình vừa mới nghĩ ra,thì cũng đã có bạn giúp, chỉ ko hiểu ở chỗ vì sao m # 9 thôi:)
mình còn vài bài nữa,các bạn xem júp mình nha
cho hàm số [TEX]y = {x}^{3} - 3x (C)[/TEX]
chứng minh rằng khi m thay đổi đường thẳng (dm) : [TEX]y = m(x+1) +2[/TEX] luônluôn cắt đồ thị (C) tại 1 điểm A cố định. hãy xác định các giá trị m để đường thẳng (dm) cắt (C)tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho các tiếp tuyến vs (C) tại B,C vuông góc với nhau
 
N

nhoc_maruko9x

narcissus234 said:
cho hàm số [TEX]y = {x}^{3} - 3x (C)[/TEX]
chứng minh rằng khi m thay đổi đường thẳng (dm) : [TEX]y = m(x+1) +2[/TEX] luônluôn cắt đồ thị (C) tại 1 điểm A cố định. hãy xác định các giá trị m để đường thẳng (dm) cắt (C)tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho các tiếp tuyến vs (C) tại B,C vuông góc với nhau
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
PT hoành độ giao điểm: [tex]x^3-3x=m(x+1)+2[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (x+1)m-x^3+3x+2=0[/tex]

[tex](d_m)[/tex] luôn cắt (C) tại 1 điểm cố định \Leftrightarrow PTHDGD có nghiệm x ko phụ thuộc m

[tex]\Leftrightarrow\left\{x+1=0\\-x^3+3x+2=0 \Leftrightarrow x=-1[/tex]

Vậy [tex](d_m)[/tex] luôn cắt (C) tại điểm [tex]M(-1;2)[/tex]

PT hoành độ giao điểm: [tex]x^3-3x=m(x+1)+2 \Leftrightarrow (x+1)(x^2-x-2-m)=0[/tex]

Để (d) giao (C) tại 3 điểm pb thì [tex]x^2-x-2-m=0[/tex] có 2 nghiệm pb khác -1.

[tex]\Leftrightarrow m\tex{ }>\tex{ }\frac{-9}{4}[/tex] và [tex]m\tex{ }\neq\tex{ }0[/tex]

Tiếp tuyến tại B và C lần lượt có hệ số góc là [tex]k_B=f'(x_B)[/tex] và [tex]k_C=f'(x_C)[/tex] hay [tex]k_B=3x_B^2-3[/tex] và [tex]k_C=3x_C^2-3[/tex]

2 tiếp tuyến vuông góc khi [tex]k_B.k_C=-1 \Leftrightarrow 9(x_B^2x_C^2-x_B^2-x_C^2+1)=-1\tex{ }(+)[/tex]

Giải PT [tex]x^2-x-2-m=0[/tex] ta dc [tex]x_B=\frac{\sqr{9+4m}}{2};\tex{ }x_C=\frac{\sqr{9-4m}}{2}[/tex]

Thay vào [tex](+)[/tex] được [tex]\frac{(9+4m)(9-4m)}{16}-\frac{(9+4m)}{4}-\frac{(9-4m)}{4}+1=\frac{-1}{9}\Leftrightarrow m^2=\frac{241}{144} \Leftrightarrow m=\frac{\sqr{241}}{12}[/tex]

Số xấu thế có khi đáp án sai, nhưng cách làm chắc là đúng :|
 
N

narcissus234

bạn ơi
đáp án là [TEX]\frac{-3 \pm 2\sqrt{2}}{3}[/TEX]
.............................................
 
N

nhocngo976

nhoc_maruko9x said:
Tiếp tuyến tại B và C lần lượt có hệ số góc là [tex]k_B=f'(x_B)[/tex] và [tex]k_C=f'(x_C)[/tex] hay [tex]k_B=3x_B^2-3[/tex] và [tex]k_C=3x_C^2-3[/tex]

2 tiếp tuyến vuông góc khi [tex]k_B.k_C=-1 \Leftrightarrow 9(x_B^2x_C^2-x_B^2-x_C^2+1)=-1\tex{ }(+)[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

anh tính nhầm ở đâu thì phải ạ :D
đơn giản hơn nên sử dụng vi-et ạ :D

[tex]k_B.k_C=-1 \Leftrightarrow 9(x_B^2x_C^2-(x_B^2+x_C^2)+1)=-1[/tex]

\Leftrightarrow[TEX]9((x_B.x_C)^2-(x_B+x_C)^2+2x_B.x_C+1)=-1(*)[/TEX]


[TEX]x_B+x_C=1, x_B.x_C=-(2+m)[/TEX]

\Rightarrow[TEX](*) <=> 9[ (2+m)^2 -1-2(2+m)+1]=-1 [/TEX]

[tex]\Leftrightarrow 9m^2+18m+1=0 [/tex]

[tex] \Leftrightarrow \left[\begin{ m=\frac{-3-2\sqrt{2}}{3} \\ m=\frac{-3+2\sqrt{2}}{3}[/tex]
 
Last edited by a moderator:
N

narcissus234

cảm ơn các bạn đã xem wa và jải giúp mình,rất dễ hiểu, mình con vài bài,các bạn xem wa giúp mình với

cho hàm số [TEX]y=2{x}^{3} - {x}^{2}(C)[/TEX]
jả sử đường thằng y = a cắt đồ thị (C) taị 3 điểm có hoành độ x1,x2,x3. tính tổng [TEX]S = {x1}^{2} + {x2}^{2} + {x3}^{3}[/TEX]
đáp án là s = 0.25
 
N

nhocngo976

narcissus234 said:
cảm ơn các bạn đã xem wa và jải giúp mình,rất dễ hiểu, mình con vài bài,các bạn xem wa giúp mình với

cho hàm số [TEX]y=2{x}^{3} - {x}^{2}(C)[/TEX]
jả sử đường thằng y = a cắt đồ thị (C) taị 3 điểm có hoành độ x1,x2,x3. tính tổng [TEX]S = {x1}^{2} + {x2}^{2} + {x3}^{3}[/TEX]
đáp án là s = 0.25
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

đt y=a hả anh ( chị) :D
 
B

bunny147

narcissus234 said:
cảm ơn các bạn đã xem wa và jải giúp mình,rất dễ hiểu, mình con vài bài,các bạn xem wa giúp mình với

cho hàm số [TEX]y=2{x}^{3} - {x}^{2}(C)[/TEX]
jả sử đường thằng y = a cắt đồ thị (C) taị 3 điểm có hoành độ x1,x2,x3. tính tổng [TEX]S = {x1}^{2} + {x2}^{2} + {x3}^{3}[/TEX]
đáp án là s = 0.25
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Câu này hình như bạn chép thiếu đề rồi hay sao ấy , nếu chỉ có đt y = a thì sẽ có rất nhiều nghiệm . Có lẽ còn điều kiện gì đó của 3 nghiệm .
Tớ độ đề thì hình như 3 cái nghiệm đó lập thành cấp số cộng :D
 
Last edited by a moderator:
N

narcissus234

bunny147 said:
Câu này hình như bạn chép thiếu đề rồi hay sao ấy , nếu chỉ có đt y = a thì sẽ có rất nhiều nghiệm . Có lẽ còn điều kiện gì đó của 3 nghiệm .
Tớ độ đề thì hình như 3 cái nghiệm đó lập thành cấp số cộng :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

mình cũng ko rành về các nghiệm này, đề mình chép đúng ồi bạn ơi,mình đã kiểm tra lại
bài này, mình nghĩ sẽ
- lập pt hoành độ giao điểm, nhưng với pt có ẩn a thì ko thể giải dc pt nên mình gọi x1,x2,x3 là nghiệm pt, vậy pt đó sẽ
[TEX]\Leftrightarrow 2(x-x1)(x-x2)(x-x3) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow2[{x}^{3} - (x1 + x2 + x3 ){x}^{2} + (x1x2 + x2x3 + x3x1)x - x1x2x3 ] [/TEX]
mà x1+x2+X3 = 0,5 và x1x2 +x2x3+x3x1 = 0
nên S = 0,25 :) các bạn xem wá giúp mình :)
 
N

narcissus234

ở đây, mình còn vài bài nữa,các bạn xem giúp mình :)
1/.cho hàm số [TEX]y = {x}^{3} + 3{x}^{2} + 3x + 5 (C)[/TEX]
chứngminh rằng trên đồ thị ko tồnt ại 2 điểm sao cho 2 tiếp tuyến tại 2 điểm đó của đồ thị là vuông góc với nhau :)
2/.cho hàm số [TEX]y = {x}^{3} - 9{x}^{2} +17x +2 (C)[/TEX]
qua điểm A(-2;5) có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng tiếp xúc với đồ thị của hàm số đã cho ?
đáp án bài 2 là 3 tiep tuyến

giúp mình nha:)
 
T

teddy2705

Bài tính tổng đó nếu làm theo cách của bạn thì không cần phân tích dài dòng cũng ra luôn.
Có:[TEX]{(x1+x2+x3)}^{2}={x1}^{2}+{x2}^{2}+{x3}^{2}+2x1x2+2x2x3+2x3x1=>{x1}^{2}+{x2}^{2}+{x3}^{2}=0,25[/TEX]
Nhưng tớ vẫn không hiểu đc tại sao x1x2+x2x3+x3x1=0, mà chắc gì x1+x2+x3 luôn =0,5. Bạn có thể giải thích rõ hơn giúp tớ là tại sao bạn lại suy ra đc như vậy đc k?

Còn mấy bài này:
1/.cho hàm số [TEX]y = {x}^{3} + 3{x}^{2} + 3x + 5 (C)[/TEX]
chứngminh rằng trên đồ thị ko tồnt ại 2 điểm sao cho 2 tiếp tuyến tại 2 điểm đó của đồ thị là vuông góc với nhau
Giả sự gọi A(x1;y1), B(x2;y2) là 2 điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến của đt tại 2 điểm đó vuông vs nhau
=> có kA.kB=-1 =>[TEX](3{x1}^{2}+6x1+3)(3{x2}^{2}+6x2+3)=-1(1)[/TEX]
Mà thấy [TEX]3{x1}^{2}+6x1+3\geq 0Vx\in R=>(1)\geq 0Vx\in R[/TEX]
=> k tìm ra gt tm (1)=> dpcm


2/.cho hàm số [TEX]y = {x}^{3} - 9{x}^{2} +17x +2 (C)[/TEX]
qua điểm A(-2;5) có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng tiếp xúc với đồ thị của hàm số đã cho ?
Gọi tiếp tuyến qua A và vuông góc vs (C) là: y=k(x+2)+5
Có hệ: [TEX]{x}^{3}-9{x}^{2}+17x+2=k(x+2)+5(1)[/TEX]
[TEX]3{x}^{2}-18x+17=k(2)[/TEX]
Thế k ở (2) vào (1), rút gọn pt cuối cùng đc:
[TEX](x-1)(2{x}^{2}-x-37)=0[/TEX]
giải pt trên, thế vào y thì ra đc 3 điểm cần tìm
 
B

bunny147

teddy2705 said:
Bài tính tổng đó nếu làm theo cách của bạn thì không cần phân tích dài dòng cũng ra luôn.
Có:[TEX]{(x1+x2+x3)}^{2}={x1}^{2}+{x2}^{2}+{x3}^{2}+2x1x2+2x2x3+2x3x1=>{x1}^{2}+{x2}^{2}+{x3}^{2}=0,25[/TEX]
Nhưng tớ vẫn không hiểu đc tại sao x1x2+x2x3+x3x1=0, mà chắc gì x1+x2+x3 luôn =0,5. Bạn có thể giải thích rõ hơn giúp tớ là tại sao bạn lại suy ra đc như vậy đc k?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn ấy sử dụng đồng nhất thức . Tớ nghĩ là thế ^^ . Thì cứ hiểu là 2 pt đó alf 1 nên hệ số của các ẩn x giống nhau .
 
N

nhoc_maruko9x

bunny147 said:
Bạn ấy sử dụng đồng nhất thức . Tớ nghĩ là thế ^^ . Thì cứ hiểu là 2 pt đó alf 1 nên hệ số của các ẩn x giống nhau .
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Là hệ thức Viet cho PT bậc 3 thôi. Do các biểu thức cần tính ko có x1x2x3 nên ko phụ thuộc vào a (vì a là hệ số "d", mà x1x2x3 = -"d"/"a"). x1x2 + x2x3 + x3x1 = c/a mà c = 0 nên nó = 0. Còn x1+x2+x3 = -b/a = 0.5
 
B

bunny147

Nếu mà là viet thì đâu cần bạn ấy phải viết thành các tích rồi nhân ra thế kia đâu , ráp thẳng vô được rồi mà
Thôi dùng cái gì chả được, ra đáp án là dc rồi .
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom