Toán 10 Khảo sát hàm bậc 2

khảo sát hàm số là chuyên đề trọng tâm của toán 10. đây là một chuyên đề không khó, nhưng lại có tương đối nhiều bước để thực hiện khảo sát.
khảo sát hàm số bậc 2 [tex]y=ax^2+bx+c[/tex], [tex](a\neq 0)[/tex]
Tập xác định: [tex]D=\mathbb{R}[/tex]
tọa độ đỉnh: [tex]I(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a})[/tex] với [tex]\Delta =b^2-4ac[/tex]
trục đối xứng: [tex]x=-\frac{b}{2a}[/tex]
tính đơn điệu:
với a>0, hàm số đồng biến trên khoảng [tex](-\frac{b}{2a};+\infty)[/tex] và nghịch biến trên khoảng [tex](-\infty;-\frac{b}{2a})[/tex]
với a<0, hàm số nghịch biến trên khoảng [tex](-\frac{b}{2a};+\infty)[/tex] và đồng biến trên khoảng [tex](-\infty;-\frac{b}{2a})[/tex]
a>0:

a<0:

vẽ đồ thị:
- đồ thị của hàm số [tex]y=ax^2+bx+c[/tex] là một parabol có đỉnh [tex]I(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a})[/tex] với [tex]\Delta =b^2-4ac[/tex]
- trục đối xứng [tex]x=-\frac{b}{2a}[/tex].
- Parabol có bề lõm hướng lên trên nếu a>0, hướng xuống dưới nếu a<0.
ví dụ: lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số [tex]y=-x^2+4x-4[/tex]
giải:
tập xác định: [tex]D=\mathbb{R}[/tex]
tọa độ đỉnh: [tex]I(2;0)[/tex]
trục đối xứng: [tex]x=2[/tex]
tính biến thiên:
[tex]a=-1<0[/tex], nên hàm số đồng biến trên khoảng [tex](-\infty;2)[/tex] và nghịch biến trên khoảng [tex](2;+\infty)[/tex]
bảng biến thiên:

- điểm đặc biệt:
+ giao điểm với Ox: [tex]-x^2+4x-4=0<=>x=0[/tex] => A(2;0)
+ giao điểm với Oy: [tex]-0^2+4.0-4=-4[/tex] => B(0;-4)
- đồ thị hàm số:

- đồ thị hàm số [tex]y=-x^2+4x-4[/tex] là 1 đường Parabol có:
+ đỉnh I(2;0)
+ trục đối xứng x=2.
+ bề lõm hướng xuống dưới.