Khảo sát đồ thị, GTLN, Hình không gian

[handoi986]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Thầy cô và các bacnj giúp tớ bài này với, đang cần gấp mà lại k biết làm:|

Câu 1: Cho hàm số $y=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}(m-1)x^2+(m-2)x+1$ (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=-1

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B đồng thời 2 điểm đó cùng với $D(3;\frac{7}{2})$ và gốc toạ độ O tạo thành hình bình hành OADB

Câu 2: Cho các số dương x;y;z thoả mãn: x+y+z\leq3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{y^2+y-1}+\sqrt{z^2+z-1}$

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặp phẳng vuông góc với đáy. Biết $AC\perp SD$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và $d_{(BD;SC)}$

Chân thành cảm ơn thầy cô và cá bạn

 

[conga222222]

giúp cho bạn bài 2:
$\eqalign{
& dk:x,y,z \ge {{\sqrt 5 - 1} \over 2} > 0.6 \cr
& \cos i: \cr
& {{5\left( {{x^2} + 1} \right)} \over 4} \ge {{5x} \over 2} \cr
& \to {x^2} + x - 1 = {x^2} - {{3x} \over 2} - 1 + {{5x} \over 2} \le {x^2} - {{3x} \over 2} - 1 + {{5\left( {{x^2} + 1} \right)} \over 4} = {1 \over 4}{\left( {3x - 1} \right)^2} \cr
& \to \sqrt {{x^2} + x - 1} \le \sqrt {{{{{\left( {3x - 1} \right)}^2}} \over 4}} = {{3x - 1} \over 2}\;\left( {do\;x > 0.6} \right) \cr
& tuong\;tu \cr
& \to VT \le {{3x - 1} \over 2} + {{3y - 1} \over 2} + {{3z - 1} \over 2} \le 3 \cr
& dau = \leftrightarrow x = y = z = 1 \cr} $

 

[thaoteen21]

tl

bài 1:
a) m=-1\Rightarrow y= $\dfrac{1}{3}$.$x^3$ +$x^2$ -3x+1
+ TXĐ: D=R
+ y'= $x^2$+2x-3
y'=0\Leftrightarrow x=1 và x=-3
hàm số đồng biến trong (- vc; -3) ; (1;+vc)
hàm số nghịch biến( -3;1)
lim y (x-> -vc)=- vc
lim y(x->+vc)=+vc
y cực đại = 10 tại x=-3
y cực tiểu = -2/3 tại x=1
...lập bảng biến thiên và vễ đồ thị...

 

[handoi986]

bài 1:
a) m=-1\Rightarrow y= $\dfrac{1}{3}$.$x^3$ +$x^2$ -3x+1
+ TXĐ: D=R
+ y'= $x^2$+2x-3
y'=0\Leftrightarrow x=1 và x=-3
hàm số đồng biến trong (- vc; -3) ; (1;+vc)
hàm số nghịch biến( -3;1)
lim y (x-> -vc)=- vc
lim y(x->+vc)=+vc
y cực đại = 10 tại x=-3
y cực tiểu = -2/3 tại x=1
...lập bảng biến thiên và vễ đồ thị...

Thế phần b làm như thế nào ạ? Em đang cần gấp lắm mai phải nộp rồi T.T
Có ai giúp em bài hình phần tìm khoảng cách với T.T

 

[nguyenbahiep1]

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặp phẳng vuông góc với đáy. Biết $AC\perp SD$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và d_{(BD;SC)}



Gọi H là trung điểm AB

kẻ HD cắt AC tại I

ta có AC vuông HD tại I

[laTEX]AI = \frac{AC}{3} \Rightarrow AC = a\sqrt{6} \Rightarrow BC = a\sqrt{2} \\ \\ SH = a\sqrt{3} \\ \\ V_{S.ABC} = \frac{AB.BC.SH}{3}[/laTEX]

kẻ tia Cx // BD

kéo HC cắt BD tại M theo tính đối xứng có

HM vuông BD nên HC vuông Cx. Kẻ HK vuông SC

[laTEX]d(BD, SC) = d(M , (SCx) = \frac{2d(H,(SCx)}{3} = \frac{2HK}{3} \\ \\ HK = \frac{SH.HC}{\sqrt{HC^2+SH^2}}[/laTEX]

 

[handoi986]

Cám ơn các bác! Thế còn câu 1 thì sao ạk? Ai giúp em cái

 

[thaoteen21]

tl

câu 1b)
TXĐ: D=R
y'= $x^2$-(m-1)x+m-2
\exists cực đại, cực tiểu \Leftrightarrow y' đổi dấu 2 lần
\Leftrightarrow $\Delta$ =$(m-1)^2$ -4(m-2)=$(m-3)^2$ >0 \Leftrightarrow m khác 3
ta lun có: y= ($\dfrac{1}{3}$-$\dfrac{1}{6}$.(m-1)).y'+($\dfrac{1}{2}$m-$\dfrac{7}{6}$).x-$\dfrac{1}{6}$.($m^2$-3m-4)
ta có: ycđ=
($\dfrac{1}{2}$m-$\dfrac{7}{6}$).xcđ -$\dfrac{1}{6}$.($m^2$-3m-4)
y cực tiểu= ($\dfrac{1}{2}$m-$\dfrac{7}{6}$).x CT-$\dfrac{1}{6}$.($m^2$-3m-4)
\Rightarrow y=($\dfrac{1}{2}$m-$\dfrac{7}{6}$).x-$\dfrac{1}{6}$.($m^2$-3m-4) là đt đi qua cực đại cực tiểu.
đến đây em chịu.... chị tìm đk để nó là hình bình hành...làm tiếp ak..
__________________
trong quá trình tính toán có sai xót ak...

 

[sam_chuoi]

Umbala

1.b. Để đths có 2 điểm cực trị thì pt y'=0 có 2 nghiệm phân biệt. Đk là delta>0. Hoành độ A,B là nghiệm pt đó. Ta tính 2 hoành độ theo m rồi thay vào (C) tìm 2 tung độ theo m. Để OADB <=> vectơ OA=vectơ BD. Giải pt tìm ra m.

 

[handoi986]

giúp cho bạn bài 2:
$\eqalign{
& dk:x,y,z \ge {{\sqrt 5 - 1} \over 2} > 0.6 \cr
& \cos i: \cr
& {{5\left( {{x^2} + 1} \right)} \over 4} \ge {{5x} \over 2} \cr
& \to {x^2} + x - 1 = {x^2} - {{3x} \over 2} - 1 + {{5x} \over 2} \le {x^2} - {{3x} \over 2} - 1 + {{5\left( {{x^2} + 1} \right)} \over 4} = {1 \over 4}{\left( {3x - 1} \right)^2} \cr
& \to \sqrt {{x^2} + x - 1} \le \sqrt {{{{{\left( {3x - 1} \right)}^2}} \over 4}} = {{3x - 1} \over 2}\;\left( {do\;x > 0.6} \right) \cr
& tuong\;tu \cr
& \to VT \le {{3x - 1} \over 2} + {{3y - 1} \over 2} + {{3z - 1} \over 2} \le 3 \cr
& dau = \leftrightarrow x = y = z = 1 \cr} $

Bác ơi cái đoạn áp dụng BĐT Cosi bác áp dụng cho 2 số nào vậy :-\