Toán 9 $K$ là trung điểm $EF$

[tuanvt2004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho điểm $A$ ngoài $(O)$ . Đường tròn đường kính $OA$ cắt $(O)$ ở $M,N$. $MN$ cắt $OA$ ở $H$. Qua $A$ kẻ đường thẳng cắt $(O)$ ở $E,F$ (E giữa A và F) và cắt đường tròn đường kính $OA$ ở $K $(khác A). $EF$ cắt $MN$ ở $T$
Cmr a) $K$ là trung điểm $EF$
b) $AI.AK=AM^2$
c) TA là phân giác góc MTN

 

[hdiemht]

Cho điểm A ngoài (O) . Đường tròn đường kính OA cắt (O) ở M,N. MN cắt OA ở H. Qua A kẻ đường thẳng cắt (O) ở E,F (E giữa A và F) và cắt đường tròn đường kính OA ở K (khác A). EF cắt MN ở T
Cmr a) K là trung điểm EF
b) AT.AK=AM^2
c) TA là phân giác góc MTN

__________________________________________________________________________________________________
a) Ta có: [tex]\widehat{OKA}=90^{\circ}[/tex] (Góc nt chắn nửa đường tròn đường kính $OA$)
[tex]\Rightarrow OK\perp KA\Rightarrow KE=KF[/tex] (Quan hệ bán kính và dây cung)
b) Ta có: $AO$ là đường trung trực của $MN$
[tex]\Rightarrow \Delta AMN[/tex] cân
[tex]\Rightarrow \widehat{AMN}=\widehat{ANM}[/tex]
Mà: [tex]\widehat{ANM}=\widehat{AKM}[/tex] (góc nt cùng chắn cung $AM$)
[tex]\Rightarrow \widehat{AMN}=\widehat{AKM}[/tex]
Mà: [tex]\widehat{MAK}[/tex] :chung
[tex]\Rightarrow \Delta AMT\sim \Delta AKM(g.g)\Rightarrow ...[/tex]
c) Ghi đề lại dùm mình nhé!