Toán 8 I; M; O; N thẳng hàng

[Mai Ngọc Thu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB. Gọi O là giao điểm của AC và BD. I là giao điểm của AD và BC. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
CMR: a. OA=OB
b. I; M; O; N thẳng hàng

 

[hdiemht]

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB. Gọi O là giao điểm của AC và BD. I là giao điểm của AD và BC. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
CMR: a. OA=OB
b. I; M; O; N thẳng hàng

_____________________________________________________________________
a) Xét: [tex]\Delta ABC; \Delta BAD:[/tex]
$AD=BC;$ [tex]\widehat{DAB}= \widehat{CBA};AB[/tex] : Chung
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\Delta ABC =\Delta BAD(c.g.c) \Rightarrow \widehat{OBA}=\widehat{OAB} \Rightarrow \Delta AOB[/tex] cân
Hay $OA=OB$
b) CMTT: $OD=OC$ Hay [tex]\Delta ODC[/tex] cân
Dễ dàng chứng minh được [tex]\Delta IAB[/tex] cân có $IM$ là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao
Suy ra: [tex]IM \bot AB[/tex]
CMTT: [tex]OM \bot AB[/tex]
[tex]\Rightarrow I;M;O[/tex] thẳng hàng
Ta có: [tex]IO \bot AB \Rightarrow IO \bot CD[/tex]
Mà: [tex]ON \bot CD[/tex]
[tex]\Rightarrow I;O;N[/tex] thẳng hàng
Tóm lại: $I;M;O;N$ thẳng hàng