Toán 9 Hữu tỉ Vô tỉ

[Giúp mình]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1: CMR không tồn tại x,y,z,t hữu tỉ thoả mãn [tex](x+y\sqrt{2})^{2018}[/tex] + [tex](z+t\sqrt{2})^{2018}[/tex] = [tex]5+4\sqrt{2}[/tex]
B2: Xét số x = [tex](2+\sqrt{3})^{n} (n\epsilon \mathbb{N})[/tex]
a) CMR tồn tại [tex]a_{n},b_{n} \epsilon \mathbb{N} \mid (2+\sqrt{3})^{n}=a_{n}+b_{n}\sqrt{3}[/tex]
b) Tìm ƯCLN của [tex](a_{n},b_{n})[/tex]
c) CMR tồn tại [tex]k_{n}\epsilon \mathbb{N} \mid (2+\sqrt{3})^{n}= \sqrt{k_{n}}+\sqrt{k_{n}-1}[/tex]
B3: Cho các số hữu tỉ x,y thoả mãn x+y và xy đều là các số nguyên. Chững minh rằng x và y đều là các số nguyên
B4 (Áp dụng B3): Cho x,y nguyên dương thoả mãn [tex]\frac{x^{3}+1}{y+1} + \frac{y^{3}+1}{x+1} \epsilon \mathbb{Z}[/tex]. Chứng minh rằng [tex]x^{3}y^{3} -1[/tex] chia hết cho y+1
B5: Cho phân số tối giản [tex]\frac{a}{b},\frac{c}{d}[/tex] với a,b,c,d[tex]\epsilon \mathbb{Z}[/tex] và b,d [tex]>0[/tex] thoả mãn [tex]\frac{a}{b} +\frac{c}{d} \epsilon \mathbb{Z}[/tex]. CMR b=d
Mọi người chỉ cần giải 4/5 bài thôi cũng đc nghĩ hoài ko ra
Mọi người giúp mik nha khó quá huhuhu. Cảm ơn nhiều

 

[tiểu tuyết]

Bài 3
Ta có [tex](x+y)^2=x^2+y^2+2xy[/tex]
Ta có [tex]x+y[/tex] và [tex]xy[/tex] là những số nguyên
nên [tex]x^2+y^2[/tex] là số nguyên
Vậy x,y phải là những số nguyên

 

[Giúp mình]

Bài 3
Ta có [tex](x+y)^2=x^2+y^2+2xy[/tex]
Ta có [tex]x+y[/tex] và [tex]xy[/tex] là những số nguyên
nên [tex]x^2+y^2[/tex] là số nguyên
Vậy x,y phải là những số nguyên

nếu x là số vô tỉ thì [tex]x^{2}[/tex] vẫn là số nguyên mà

 

[tiểu tuyết]

nếu x là số vô tỉ thì [tex]x^{2}[/tex] vẫn là số nguyên mà

x+y nguyên mà bạn

 

[Chu Thái Anh]

B1: CMR không tồn tại x,y,z,t hữu tỉ thoả mãn [tex](x+y\sqrt{2})^{2018}[/tex] + [tex](z+t\sqrt{2})^{2018}[/tex] = [tex]5+4\sqrt{2}[/tex]
B2: Xét số x = [tex](2+\sqrt{3})^{n} (n\epsilon \mathbb{N})[/tex]
a) CMR tồn tại [tex]a_{n},b_{n} \epsilon \mathbb{N} \mid (2+\sqrt{3})^{n}=a_{n}+b_{n}\sqrt{3}[/tex]
b) Tìm ƯCLN của [tex](a_{n},b_{n})[/tex]
c) CMR tồn tại [tex]k_{n}\epsilon \mathbb{N} \mid (2+\sqrt{3})^{n}= \sqrt{k_{n}}+\sqrt{k_{n}-1}[/tex]
B3: Cho các số hữu tỉ x,y thoả mãn x+y và xy đều là các số nguyên. Chững minh rằng x và y đều là các số nguyên
B4 (Áp dụng B3): Cho x,y nguyên dương thoả mãn [tex]\frac{x^{3}+1}{y+1} + \frac{y^{3}+1}{x+1} \epsilon \mathbb{Z}[/tex]. Chứng minh rằng [tex]x^{3}y^{3} -1[/tex] chia hết cho y+1
B5: Cho phân số tối giản [tex]\frac{a}{b},\frac{c}{d}[/tex] với a,b,c,d[tex]\epsilon \mathbb{Z}[/tex] và b,d [tex]>0[/tex] thoả mãn [tex]\frac{a}{b} +\frac{c}{d} \epsilon \mathbb{Z}[/tex]. CMR b=d
Mọi người chỉ cần giải 4/5 bài thôi cũng đc nghĩ hoài ko ra
Mọi người giúp mik nha khó quá huhuhu. Cảm ơn nhiều

5) Do [tex]\frac{a}{b}+\frac{c}{d} \epsilon Z[/tex]
Đặt [tex]\frac{a}{b}+\frac{c}{d} =k[/tex] với k thuộc Z
[tex]=>ad+bc=bdk[/tex]
Do ad chia hết cho d
và ad+bc chia hết cho d (do chia hết cho bdk)
nên bc chia hết cho d
mà (c;d)=1 (c/d là phân số tối giản)
nên b chia hết cho d
cmtt d chia hết cho b
=> b=d hay b=-d
mà b,d >0
nên b=d

 

[Chu Thái Anh]

cách 2 :