Toán 9 HSG Toán 9 - Đường tròn

[Edgarnguyen248]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O) đi qua 3 đỉnh A, B, C của tam giác nhọn ABC (AB < AC). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC giao nhau tại H. Gọi K, Q lần lượt là giao điểm của EF với AH và AO.
a) Chứng minh: góc AQE = 90 độ
b) Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh: IE^2 = IK.ID
c) Gọi R, J lần lượt là trung điểm của BE, CF. Chứng minh: JR vuông góc với QD.

 

[Edgarnguyen248]

Cho đường tròn (O) đi qua 3 đỉnh A, B, C của tam giác nhọn ABC (AB < AC). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC giao nhau tại H. Gọi K, Q lần lượt là giao điểm của EF với AH và AO.
a) Chứng minh: góc AQE = 90 độ
b) Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh: IE^2 = IK.ID
c) Gọi R, J lần lượt là trung điểm của BE, CF. Chứng minh: JR vuông góc với QD.

doanhnhannguyenthinh@gmail.coma) kẻ đường kính AM
Chứng minh: Tam giác AEF và tam giác ABC đồng dạng (g-g) -> AEF = ABC (1)
Chứng minh: Tam giác BHD và tam giác ACD đồng dạng (g - g) -> AC/AD = BH/BD = CM/BD
Từ đó suy ra: Tam giác ACM đồng dạng tam giác ADB (c.g.c) -> CAM = DAB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: Đpcm
b) Gọi P là giao điểm HM và BC; Q là giao điểm của AM và EF
Chứng minh: IGK đồng dạng IDP (g-g) -> IK.ID = IG.IP (3)
Chứng minh: góc IEP vuông. Sử dụng hệ thức lượng trong tgv IPE: IE^2 = IP.IG (4)
Từ (3) và (4) suy ra đpcm
Mọi người hỗ trợ câu c với ạ

 

[chi254]

Cho đường tròn (O) đi qua 3 đỉnh A, B, C của tam giác nhọn ABC (AB < AC). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC giao nhau tại H. Gọi K, Q lần lượt là giao điểm của EF với AH và AO.
a) Chứng minh: góc AQE = 90 độ
b) Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh: IE^2 = IK.ID
c) Gọi R, J lần lượt là trung điểm của BE, CF. Chứng minh: JR vuông góc với QD.

doanhnhannguyenthinh@gmail.com

c) Gọi [imath]S[/imath] là điểm đối xứng với [imath]F[/imath] qua [imath]Q;[/imath] Gọi [imath]T[/imath] là điểm đối xứng với [imath]C[/imath] qua [imath]D.[/imath]
Chứng minh được [imath]\widehat{TAF} = \widehat{CAS}[/imath]
Suy ra: [imath]\Delta TAF = \Delta CAS[/imath] [imath](c.g.c).[/imath]
Từ đó suy ra: [imath]FT = CS[/imath]

Lại có: theo tính chất đường trung bình: [imath]\dfrac{1}{2} JQ = SC[/imath] ; [imath]\dfrac{1}{2} JD = FT[/imath]
Suy ra [imath]JD = JQ[/imath].

Chứng minh tương tự ta có [imath]RD = RQ[/imath]
Suy ra [imath]JR[/imath] là đường trung trực của [imath]DQ[/imath]
Hay [imath]JR \perp QD[/imath].

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại Trọn bộ kiến thức học tốt các môn