Toán 8 hsg toán 8

[ĐT.ChâuGiang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A. M,D tương ứng là trung điểm của BC, AM. H là hình chiếu của M trên CD. AH cắt BC tại N, BH cắt AM tại E. CMR: a, Tam giác MHD đồng dạng với tam giác CMD b, E là trực tâm tam giác A

 

[Cảnh An Ngôn]

Cho tam giác ABC cân tại A. M,D tương ứng là trung điểm của BC, AM. H là hình chiếu của M trên CD. AH cắt BC tại N, BH cắt AM tại E. CMR: a, Tam giác MHD đồng dạng với tam giác CMD b, E là trực tâm tam giác ABN

a.tam giác MHD và tam giác CMD có:
góc MHD = góc DMC= 90
góc MDC chung
=> tam giác MHD đồng dạng CMD =>
b. tam giác HMD và tam giác HCM có
góc MHD= góc MHC=90
góc MDC=góc HMC(cùng phụ DMH)
=> tam giác MHD đồng dạng tam giác CHM (g-g)
=> [tex]\frac{DH}{DM}=\frac{HM}{MC} => \frac{DH}{AD}=\frac{HM}{MB}[/tex]
tam giác ADH và tam giác BMH có
góc ADH= góc BMH ( cùng bù MDC=HMC)
[tex] \frac{DH}{AD}=\frac{HM}{MB}[/tex]
=> tam giác ADH đồng dạng tam giác BMH
=> góc AHE=góc BHM
mà góc BHM + BHE=90 => AHE+BHE=90 => BH vuông góc AN
mà AM vuông góc BN cắt BH tại E => E là trực tâm tam giác ABN