Các anh chị xem giúp em với ạ ! Em cảm ơn ạ Một đoàn tàu đang chạy chậm dần đều vào ga, chiều dài mỗi toa l. Một quan sát viên đứng nhìn và thấy toa thứ 1 qua mặt mình trong 10s, toa thứ 2 qua mặt mình trong 12s. Vậy khi tàu dừng lại người quan sát đang thấy toa thứ mấy?
Xét toa $1$ vừa qua hết mặt người đó $:$ $v_{1}^{2}-v_{0}^{2}=2as_{1}=2al \Leftrightarrow (v_{0}+at_{1})^{2}-v_{0}^{2}=2al \Leftrightarrow v_{0}^{2}+2v_{0}at_{1}+a^{2}t_{1}^{2} -v_{0}^{2}=2al \Leftrightarrow 2v_{0}at_{1}+a^{2}t_{1}^{2} =2al \Leftrightarrow 2v_{0}.10+a.10^{2} =2l$ $\Leftrightarrow 10v_{0}+50a =l$ $(1)$ Xét toa $2$ vừa qua hết mặt người đó $:$ $v_{2}^{2}-v_{0}^{2}=2as_{2}=2a(l+l) \Leftrightarrow (v_{0}+at_{2})^{2}-v_{0}^{2}=2a.2l \Leftrightarrow v_{0}^{2}+2v_{0}at_{2}+a^{2}t_{2}^{2} -v_{0}^{2}=4al \Leftrightarrow 2v_{0}at_{2}+a^{2}t_{2}^{2} =4al$ $\Leftrightarrow 2v_{0}.(10+12)+a.(10+12)^{2} =4l \Leftrightarrow 11v_{0}+121a =l$ $(2)$ $(1)(2) \Rightarrow 11v_{0}+121a= 10v_{0}+50a \Leftrightarrow v_{0}=-71a$ Khi đó $:$ $(1) \Rightarrow 10(-71a) +50a =l \Leftrightarrow -660a=l \Leftrightarrow a=\frac{-1}{660}l \Rightarrow v_{0}=-71a= -71.\frac{-1}{660}l=\frac{71}{660}l$ Xét chuyển động khi tàu dừng lại $:$ $v=0$ $(m/s)$ Khi đó $:$ $v^{2}-v_{0}^{2}=2as \Leftrightarrow -v_{0}^{2}=2as \Leftrightarrow s=\frac{-v_{0}^{2}}{2a}= \frac{-(\frac{71}{660}l)^{2}}{2.\frac{-1}{660}l}=\frac{5041}{1320}l \approx 3,82l$ Vậy khi tàu dừng lại người quan sát đang thấy toa thứ $3$$.$
Bài này mình sẽ hướng dẫn 1 cách giải khác gọn hơn chút. Chọn hệ quy chiếu sao cho gốc là đầu tàu tại vị trí tàu dừng hẳn, chiều dương ngược hướng tàu chạy. Gọi T là khoảng thời gian từ khi đầu tàu đi qua vị trí người quan sát đến khi nó dừng hẳn. Vị trí người quan sát: Xo = a.T^2/2 Vị trí của đầu tàu khi toa thứ nhất đã đi qua người: X1 = Xo - L hay: a.(T-10)^2/2 = aT^2/2 - L Vậy L = aT^2/2 - a(T-10)^2/2 Tương tự khi xét toa thứ 2: X2 = Xo - 2L hay: a.(T-10 - 12)^2/2 = aT^2/2 - 2L Ta có pt: 2L = aT^2/2 - a(T-22)^2/2 Từ 2 pt trên tìm tỷ số giữa S và L là được.