HPT hay

[vjczozo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\left{x^2(y+z)^2=(3x^2+x+1)y^2z^2\\y^2(z+x)^2=(4y^2+y+1)z^2x^2\\z^2(x+y)^2=(5z^2+z+1)x^2y^2[/TEX]

 

[vjczozo]

nản thế không ai làm hộ bài này cả .

 

[duynhan1]

[TEX]\left{x^2(y+z)^2=(3x^2+x+1)y^2z^2\\y^2(z+x)^2=(4y^2+y+1)z^2x^2\\z^2(x+y)^2=(5z^2+z+1)x^2y^2[/TEX]

[TEX]x=0 \Rightarrow y= 0, z = 0 [/TEX] là 1 nghiệm của hệ.

Với [TEX]x \not= 0 \Rightarrow y, z \not= 0 [/TEX]
Ta có hệ tương đương với:

[TEX](\frac{1}{y} + \frac{1}{z} )^2 = 3 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} ........ [/TEX]

[TEX]Dat: \ \ \left{ a = \frac{1}{x} \\ b = \frac{1}{y} \\ c= \frac{1}{z} [/TEX] Ta có :

[TEX] \left{ ( b+c)^2 = a^2 + a + 3 \\ (a+c)^2 = b^2 + b + 4 \\ ( a+b)^2 = c^2 + c+ 5 [/TEX]
Cộng lại ta có :

[TEX] ( a+ b+ c)^2 = a+b+c + 12 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a+b+c = ... .[/TEX]