Vật lí [HOT] Ôn thi THPTQG năm 2022 môn Vật Lí - Phần lý thuyết

[Deathheart]

CHƯƠNG IV: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

CHỦ ĐỀ 1: CÁC LOẠI ĐOẠN MẠCH
​

DẠNG 1: Viết biểu thức cường độ dòng điện và điện áp

1. Biểu thức hiệu điện thế xoay chiều:	2. Biểu thức cường độ dòng điện:
$u(t)=U_0cos(\omega t+\varphi _u)$ u(t): Hiệu điện thế tức thời (V) $U_0$: Hiệu điện thế cực đại (V) $\varphi _u$: pha ban đầu của hiệu điện thế	$i(t)=I_0cos(\omega t+\varphi _i)$ i(t): Cường độ dòng điện tức thời (A) $I_0$: Cường độ dòng điện cực đại (A) $\varphi _i$: pha ban đầu của cường độ dòng điện

[TBODY] [/TBODY]

3. Các giá trị hiệu dụng: $U=\frac{U_0}{\sqrt{2}}(V); I=\frac{I_0}{\sqrt{2}}(A)$

4. Các loại đoạn mạch:

• Đoạn mạch chỉ có R: $u_R$ cùng pha với i; $I=\frac{U_R}{R}$
• Đoạn mạch chỉ có L: $u_L$ sớm pha hơn i góc $\frac{\pi}{2}$; $I=\frac{U_L}{Z_L}$; với $Z_L=L\omega (\Omega):$ cảm kháng.
• Đoạn mạch chỉ có C: $u_C$ chậm pha hơn i góc $\frac{\pi}{2}$; $I=\frac{U_C}{Z_C}$; với $Z_C=\frac{1}{C\omega} (\Omega):$ dung kháng.
• Đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp (không phân nhánh)

• Điện áp hiệu dụng: $U=\sqrt{U^2+(U_L-U_C)^2}=I.\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}=IZ$

Với $Z=\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}$ gọi là tổng trở của đoạn mạch RLC
​

Chú ý: Nếu trong mạch không có dụng cụ nào thì coi như "trở kháng" của nó bằng không

• Cường độ hiệu dụng: $I=\frac{U}{Z}=\frac{U_R}{R}=\frac{U_L}{Z_L}=\frac{U_C}{Z_C}$
• Cường độ cực đại: $I_0=\frac{U_0}{Z}=\frac{U_{0R}}{R}=\frac{U_{0L}}{Z_L}=\frac{U_{0C}}{Z_C}$
• Độ lệch pha $\varphi$ giữa u và i: $tan\varphi =\frac{Z_L-Z_C}{R}=\frac{U_L-U_C}{U_R}=\frac{U_{0L}-U_{0C}}{U_{0R}}\rightarrow \varphi$
  • Nếu đoạn mạch có tính cảm kháng, tức là $Z_L > Z_C$ thì $\varphi > 0$: u sớm pha hơn i
  • Nếu đoạn mạch có tính dung kháng, tức là $Z_L < Z_C$ thi $\varphi < 0$: u trễ pha hơn i.

5. Viết biểu thức điện áp và cường độ dòng điện:

• Nếu $i=I_0cos(\omega t+\varphi _i)$ thì $u=U_0cos(\omega t+\varphi _i+\varphi)$
• Nếu $u=U_0cos(\omega t+\varphi _u)$ thì $i=I_0cos(\omega t+\varphi _u-\varphi)$

Chú ý: Ta cũng có thể sử dụng máy tính FX 570 ES để giải nhanh chóng dạng toán này:
Ấn: [MODE] [2]; [SHIFT] [MODE] [4]:

• Tìm tổng trở Z và góc lệch pha $\varphi$: nhập máy lệnh $[R+(Z_L-Z_C)i]$
• Cho u(t) viết i(t) ta thực hiện phép chia hai số phức: $i=\frac{u}{\bar Z}=\frac{U_0\angle \varphi_u}{[R+(Z_L-Z_C)i]}$

• Cho i(t) viết u(t) ta thực hiện phép nhân hai số phức: $u=i.\bar Z=I_0\angle \varphi_i x [R+(Z_L-Z_C)i]$
• Cho $u_{AM}(t)$; $u_{MB}(t)$ viết $u_{AB}(t)$ ta thực hiện phép cộng hai số phức: như tổng hợp hai dao động

Thao tác cuối: [SHIFT] [2] [3] [=]
​

DẠNG 2: Công suất của dòng điện xoay chiều - Hệ số công suất.

• Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều: $P=UIcos\varphi$ hay $P=I^2R=IU_R=\frac{U^2R}{Z^2}$
• Hệ số công suất: $cos\varphi =\frac{R}{Z}=\frac{U_R}{U}=\frac{R_{0R}}{0}=\frac{P}{UI}$

* Ý nghĩa của hệ số công suất $cos\varphi$:

• Khi $cos\varphi = 1 (\varphi = 0)$: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng điện. Lúc đó: $P=P_{max}=UI=\frac{U^2}{R}$
• Khi $cos\varphi = 0 (\varphi = \pm \frac{\pi}{2})$: Mạch chỉ có L, hoặc C, hoặc có cả L và C mà không có R. Lúc đó: $P=P_{min}=0$
• Nâng cao hệ số công suất $cos\varphi$ để giảm cường độ dòng điện nhằm giảm hao phí điện năng trên đường dây tải điện. Hệ số công suất của các thiết bị điện quy định phải ≥ 0,85.

 

[Deathheart]

DẠNG 3: Quan hệ giữa các giá trị hiệu dụng

• Sử dụng công thức: $U^2=U_R^2+(U_L-U_C)^2; tan\varphi =\frac{U_L-U_C}{U_R}; cos\varphi=\frac{U_R}{U}$
• Sử dụng các công thức cho từng loại đoạn mạch $\Rightarrow$ Giải các phương trình để tìm: $U_R,U_L,U_C$
• Hoặc sử dụng giản đồ vectơ Fresnel kết hợp định lí hàm số cosin (hoặc sin) và các hệ thức lượng trong tam giác để tính $U_R,U_L,U_C,U...$
• Hiện tượng đoản mạch: Toàn bộ dòng điện không đi qua phần tử ZX mà đi qua dây nối AB nên khi có hiện tượng đoản mạch ở phần tử nào ta có thể xem như không có (khuyết) phần tử đó trong mạch.

Bài toán 1: Nếu có một sự thay đổi của một phần tử nào đó (R, L hay C) thì tổng trở Z thay đổi, mà điện áp toàn mạch không đổi nên cường độ dòng điện thay đổi và kéo theo điện áp trên từng phần tử cũng thay đổi, song với những phần tử không biến thiên, dù điện áp của chúng có thay đổi thì tỉ lệ điện áp giữa chúng vẫn không đối.
Ví dụ: Phần tử C thay đổi thì tỉ lệ $\frac{U_R}{U_L}$ không đổi, nghĩa là: $\frac{U'_R}{U'_L}=\frac{U_R}{U_L}$

Bài toán 2: Khi mắc lần lượt R, L, C vào một hiệu điện thế xoay chiều ổn định thì cường độ hiệu dụng lần lượt là $I_1,I_2,I_3$. Khi mắc mạch gồm RLC nối tiếp vào hiệu điện thế trên thì cường độ hiệu dụng qua mạch bằng: $I=\frac{U}{Z}=\frac{U}{\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}}=\frac{U}{\sqrt{(\frac{U}{I_1})^2+(\frac{U}{I_2}-\frac{U}{I_3})^2}}=\frac{1}{\sqrt{(\frac{1}{I_1})^2+(\frac{1}{I_2}-\frac{1}{I_3})^2}}$

Bài toán 3: Khi cuộn dây có điện trở thuần r ta xem mạch mới như mạch RrLC mắc nối tiếp và khảo sát tương tự mạch RLC nối tiếp.

• Cuộn dây có điện trở [tex]r\neq 0[/tex] (r,L) thì cuộn dây tương đương (r nt L)
• Điện trở thuần tương đương là: R+r
• Điện áp: $U=\sqrt{(U_R+U_r)^2+(U_L-U_C)^2}$ (hay $Z=\sqrt{(U_R+U_r)^2+(U_L-U_C)^2}$
• Công suất toàn mạch: $P=UIcos\varphi=(R+r)I^2$ (hay $cos\varphi=\frac{r+R}{Z}; tan\varphi=\frac{Z_L-Z_C}{R+r}$)

DẠNG 4: Quan hệ giữa các giá trị tức thời.

Khi giả thiết cho tại thời điểm t một giá trị điện áp hay cường độ dòng điện nào đó thì ta phải hiểu đó là các giá trị tức thời.​

• Ở đoạn mạch R: $\frac{u_R}{U_R}-\frac{i}{I}=0$ (vì $R=\frac{u_R}{i}=\frac{U_R}{I}$)
• Ở đoạn mạch L (hoặc đoạn mạch C, hoặc đoạn mạch LC): $\frac{i^2}{I_0^2}+\frac{u_L^2}{U_{0L}^2}=1 \Rightarrow \frac{i^2}{I^2}+\frac{u_L^2}{U_{L}^2}=2$
  • Tương tự:$\frac{i^2}{I_0^2}+\frac{u_C^2}{U_{0C}^2}=1 \Rightarrow \frac{i^2}{I^2}+\frac{u_C^2}{U_{C}^2}=2$ và $\frac{i^2}{I_0^2}+\frac{u_{LC}^2}{U_{0LC}^2}=1 \Rightarrow \frac{i^2}{I^2}+\frac{u_{LC}^2}{U_{LC}^2}=2$
  • Vì $i=\frac{u_R}{R}; I_0=\frac{U_{0R}}{R}$ và $\frac{i^2}{I_0^2}+\frac{u_L^2}{U_{0L}^2}=1$ nên ta còn có: $\frac{u_R^2}{U_{0R}^2}+\frac{u_L^2}{U_{0L}^2}=1$ và $\frac{u_R^2}{U_{0R}^2}+\frac{u_C^2}{U_{0C}^2}=1$
  • Hai điện áp $u_L$ và $u_C$ ngược pha nhau, giả sử $Z_L=nZ_C \rightarrow u_L=-nu_C$
  • Cả mạch ta luôn có: $u=u_R+u_L+u_C; i=\frac{u_R}{R}\neq \frac{u_L}{Z_L}\neq \frac{u_C}{Z_C}\neq \frac{u}{Z}$

$\frac{U}{U_0}-\frac{I}{I_0}=0; \frac{U}{U_0}+\frac{I}{I_0}=\sqrt 2$ (Vì $\frac{U}{U_0}=\frac{I}{I_0}=\frac{1}{\sqrt 2}$)​

• Công suất tức thời:

$p=ui=UIcos(\omega t).cos(\omega t+\varphi)=\frac{1}{2}U_0I_0cos(\varphi)+\frac{1}{2}U_0I_0cos(2\omega t+\varphi)=UIcos(\varphi)+UIcos(2\omega t+\varphi)$
​

​	Biểu thức đúng​	Biểu thức sai​
Tức thời​	$i=i_R=i_L=i_C$​	$i=i_R+i_L+i_C$​
Hiệu dụng​	$I=I_R=I_L=I_C$​	​
Tức thời​	$u=u_R+u_L+u_C$​	$u=u_R=u_L=u_C$​
Hiệu dụng​	$U=\sqrt{U_R^2+(U_L-U_C)^2}$ với $U\geq U_R$​	$U=U_R+U_L+U_C$ và $U<U_R$​
Vector​	$\vec U=\vec U_R+\vec U_L+\vec U_C$​	​
Tức thời​	$i=\frac{u_R}{R}$​	$i=\frac{u_L}{Z_L};i=\frac{u_C}{Z_C};i=\frac{u}{Z}$​
Hiệu dụng​	$I=\frac{U}{Z}=\frac{U_R}{R}=\frac{U_L}{Z_L}=\frac{U_C}{Z_C}$​	​
Độ lệch pha​	$-\frac{\pi}{2}\leq \varphi \leq \frac{\pi}{2}$​	$-\pi \leq \varphi \leq pi$​

[TBODY] [/TBODY]

Dạng toán liên quan đến đường tròn lượng giác
1. Tính thời gian đèn huỳnh quang sáng và tắt:

Khi đặt điện áp $u=U_0cos(\omega t+\varphi _u)$ vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi $u \geq U_1$​

• Trong một chu kỳ:
  • Thời gian đèn sáng: $t_n=\frac{4}{\omega}arccos\frac{U_L}{U_0}$
• Trong khoảng thời gian t = nT:
  • Thời gian đèn sáng: $t_s=n.\Delta t_s$
  • Thời gian đèn tắt: $t_t=n\Delta t_t=t-t_s$

2. Sử dụng góc quét $\Delta \varphi=\omega \Delta t$ để giải dạng toán tìm điện áp và cường độ dòng điện tại thời điểm:$t_2=t_1+\Delta t$

3. Số lần đổi chiều dòng điện

• Dòng điện $i=I_0cos(2\pi ft+\varphi _i)$: Trong một chu kì đổi chiều 2 lần, mỗi giây đổi chiều 2f lần.
• Nhưng nếu $\varphi _i=\pm\frac{\pi}{2}$ thì chỉ giây đầu tiên đổi chiều 2f-1 lần, các giây sau đổi chiều 2f lần.

 

[Deathheart]

DẠNG 5: Cộng hưởng điện
a. Khi xảy ra cộng hưởng thì: $Z_L=Z_C (U_L=U_C)$ hay $\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}} \rightarrow LC\omega _0^2=1$

Lưu ý:Trong các trường hợp khác thì: $\omega=\omega_0\sqrt{\frac{Z_L}{Z_C}}$
​

b. Các biểu hiện của cộng hưởng điện:

$Z=Z_{min}=R; U_{Rmax}=U; I_{max}=\frac{U}{R}; P_{max}=\frac{U^2}{R}; cos\varphi = 1; \varphi =0$​

Lưu ý: Trong các trường hợp khác thì công suất của mạch được tính bằng:

$P=I^2R=\frac{U^2}{Z^2}R=\frac{U^2}{R}cos^2\varphi =P_{max}cos^2\varphi \Rightarrow P=P_{max}cos^2\varphi$​

c. Đường cong cộng hưởng của đoạn mạch RLC:

• R càng lớn thì cộng hưởng càng không rõ nét.
• Độ chênh lệch $|f-f_{ch}|$ càng nhỏ thì I càng lớn.

d. Liên hệ giữa Z và tần số f: $f_0$ là tần số lúc cộng hưởng.

• Khi $f < f_{ch}$: Mạch có tính dung kháng, Z và f nghịch biến.
• Khi $f > f_{ch}$: Mạch có tính cảm kháng Z và f đồng biến.

e. Hệ quả:

• Khi $\omega=\omega_1$ hoặc $\omega=\omega_2$ thì I (hoặc P; $U_R$) như nhau, với $\omega=\omega_{ch}$ thì $I_{max}$ (hoặc $P_{max}; U_{Rmax}$) ta có: $\omega_{ch}=\sqrt{\omega_1\omega_2}$ hay $f_{ch}=\sqrt{f_1f_2}$

Chú ý:

• Áp dụng hiện tượng cộng hưởng để tìm L, C, f khi:
  • Số chỉ ampe kế cực đại.
  • Cường độ dòng điện và điện áp đồng pha ($\varphi=0$).
  • Hệ số công suất cực đại, công suất tiêu thụ cực đại.
• Nếu đề bài yêu cầu mắc thêm tụ $C_2$ với $C_1$ để mạch xảy ra cộng hưởng, tìm cách mắc và tính $C_2$ ta làm như sau:
  • Khi mạch xảy ra cộng hưởng thì $Z_{Ctđ}= Z_L$
  • So sánh giá trị $Z_L$ (lúc này là $Z_{Ctđ}$ ) và $Z_{C_1}$
    • Nếu $Z_L > Z{C1} (C_{tđ}<C_1) \Rightarrow C_2$ ghép nt $C_1 \rightarrow Z_{C2}=Z_{Ctđ}-Z_{C1} \Rightarrow C_2=\frac{1}{Z_{C2}.\omega}$
    • Nếu $Z_L < Z{C1} (C_{tđ}>C_1) \Rightarrow C_2$ ghép ss $C_1 \rightarrow Z_{C2}=\frac{Z_{C1}.Z_{Ctđ}}{Z_{C1}-Z_{Ctđ}} \Rightarrow C_2=\frac{1}{Z_{C2}.\omega}$
• Bảng ghép linh kiện:

Ghép nối tiếp​	Ghép song song​
$R=R_1+R_2+...+R_n$​	$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+...+\frac{1}{R_n}$​
$Z_L=Z_{L1}+Z_{L2}+...+Z_{Ln}$​	$\frac{1}{Z_L}=\frac{1}{Z_{L1}}+\frac{1}{Z_{L2}}+...+\frac{1}{Z_{Ln}}$​
$L=L_1+L_2+...+L_n$​	$\frac{1}{L}=\frac{1}{L_1}+\frac{1}{L_2}+...+\frac{1}{L_n}$​
$Z_C=Z_{C1}+Z_{C2}+...+Z_{Cn}$​	$\frac{1}{Z_C}=\frac{1}{Z_{C1}}+\frac{1}{Z_{C2}}+...+\frac{1}{Z_{Cn}}$​
$\frac{1}{C}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+...+\frac{1}{R_n}$​	$C=C_1+C_2+...+C_n$​

[TBODY] [/TBODY]

DẠNG 6: Giải toán mạch điện xoay chiều bằng giản đồ véctơ
Xét mạch R,L,C mắc nối tiếp như hình vẽ
1. Cách vẽ giản đồ véctơ buộc: dùng quy tắc hình bình hành (ít dùng)

2. Cách vẽ giản đồ véctơ trượt: dùng quy tắc đa giác (thường dùng)
Chọn trục nằm ngang là trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc (đó là điểm O).

 

[Deathheart]

• Vẽ lần lượt các véctơ biểu diễn các điện áp, lần lượt từ O sang S nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R - ngang; L - lên; C - xuống.
• Nối các điểm trên giản đồ có liên quan đến dữ kiện của bài toán.
• Biểu diễn các số liệu lên giản đồ.\
• Dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác, các hàm số sin và cosin, các công thức toán học để tìm các điện áp hoặc góc chưa biết.

3. Một số lưu ý

• Hệ thức lượng trong tam giác:

a. Định lý hàm số sin: [tex]\frac{a}{sin\hat A}=\frac{b}{sin\hat B}=\frac{c}{sin\hat C}[/tex]​

b. Định lý hàm số cosin: $a^2=b^2+c^2-2bccos\hat A$​

• Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao AH = h, BC = a, AC = b, AB = c, CH = b', BH = c', ta có các hệ thức sau:

$b^2=ab'; c^2=ac'; h^2=b'c'; bc=ah; \frac{1}{h^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$​

• Ví dụ ứng dụng hệ thức đường cao trong tam giác vuông:

Cho mạch điện như hình vẽ.​

• Nếu bài toán cho $U_{AM}$ và $U_{NB}$; biết $u_{AN}$ và $u_{MB}$ vuông pha với nhau. Tính $U_{MN}$

Ta có: $h^2=b'c' \rightarrow U_R^2=U_L.U_C \rightarrow U_{MN}=U_R$​

• Nếu bài toán cho $U_{AN} và $U_{MB}$; biết $u_{AN}$ và $u_{MB}$ vuông pha với nhau. Tính $U_{MN}$

Ta có: $\frac{1}{h^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\rightarrow \frac{1}{U_R^2}=\frac{1}{U_{AN}^2}+\frac{1}{U_{MB}^2} \rightarrow U_{MN}=U_{R}$​

Bài toán 1: Liên quan đến độ lệch pha
a. Trường hợp 1: $\varphi _1-\varphi _2=\pm \Delta \varphi$ (độ lệch pha của hai đoạn mạch ở trên cùng một mạch điện) khi đó:

• Nếu $\Delta \varphi =0$ (hai điện áp đồng pha) thì $\varphi_1=\varphi_2 \Rightarrow tan\varphi_1=tan\varphi_2$

Lúc này ta có thể cộng các biên độ điện áp thành phần: $U=U_1+U_2 \Rightarrow Z=Z_1+Z_2$​

• Nếu $\Delta \varphi =\frac{\pi}{2}$ (hai điện áp vuông pha), ta có: $tan\varphi_1.tan\varphi_2=-1$
• Nếu $\Delta \varphi$ bất kì thì: $tan\Delta \varphi=\frac{tan\varphi_1-tan\varphi_2}{1+tan\varphi_1.tan\varphi_2}$ hoặc dùng giản đồ vectơ

b. Trường hợp 2: $\varphi _1+\varphi _2=\frac{\pi}{2}\Rightarrow tan\varphi_1.tan\varphi_2=1$

c. Trường hợp 3: $|\varphi _1|+|\varphi _2|=\frac{\pi}{2}\Rightarrow tan\varphi_1.tan\varphi_2=\pm 1$

Bài toán 2: Ứng dụng giải bài toán hộp đen
a. Trường hợp 1: Nếu u và i cùng pha thì trong hộp đen có duy nhất một điện trở R hay có đủ ba phần tử điện R, L, C nhưng $Z_L=Z_C$

b. Trường hợp 2: Nếu u và i vuông pha nhau thì trong hộp đen không có điện trở thuần, có cuộn dây tự cảm L, có tụ điện C hoặc có cả hai.

c. Trường hợp 3: Nếu u sớm (hoặc trễ) pha hơn i một góc nhọn thì trong mạch có điện trở R và cuộn dây tự cảm L (tụ điện nếu trễ pha), hoặc cả ba phần tử điện R, L, C nhưng $Z_L>Z_C$ (trễ pha: $Z_L<Z_C)
Trong một trường hợp đơn giản: dùng máy tính

• Tính Z: $\bar Z =\frac{u}{i}=\frac{U_0\angle \varphi _u}{I_0 \angle \varphi _i}$ (Phép CHIA hai số phức)
• Nhập máy: [$U_0$] [SHIFT] [(-)] [$\varphi_u$] [:] [(] [$I_0$] [SHIFT] [(-)] [$\varphi_i$] [)] [=] (Với lệnh [SHIFT] [(-)] sẽ in ra màn hình dấu $\angle$)
  • Với tổng trở phức: $\bar Z=R+(Z_L-Z_C)i$, nghĩa là có dạng (a + bi) với a = R; $b=Z_L-Z_C$
  • Chuyển từ dạng $A\angle \varphi$ sang dạng: a+bi: bấm [SHIFT] [2] [4] [=]

DẠNG 7: Bài toán cực trị

Bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một đại lượng vật lí khi có một yếu tố biến thiên mà dấu hiệu nhận biết không giống với các biểu hiện quen thuộc của cộng hưởng điện thì ta chọn một trong các phương pháp sau để giải:

• PP1: Dùng đạo hàm:

Xét hàm số y = f(x); $(x \in R)$ có đạo hàm tại $x=x_0$ và liên tục trong khoảng chứa $x_0$. Nếu hàm số đạt cực trị tại $x=x_0$ thì $f'(x_0) = 0$. Và:​

• • Nếu $f"(x_0)>0$ thì $x_0$ là điểm cực tiểu;
• • Nếu $f"(x_0)<0$ thì $x_0$ là điểm cực đại.
• PP2: Dùng tính chất của tam thức bậc hai: Xét $y=ax^2+bx+c.$
  • Với a > 0: $y_{min}$ khi $x_{CT}=-\frac{b}{2a}$ và $y_{min}=-\frac{\Delta}{4a}$
  • Với a < 0; $y_{max}$ khi $x_{CT}=-\frac{b}{2a}$ và $y_{max}=-\frac{\Delta}{4a}$

Lưu ý: Hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa Viet: $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$; do đó $x_{CT}=\frac{1}{2}(x_1+x_2)$​

• PP3: Dùng bất đẳng thức Cauchy: [tex]a+b\geq 2\sqrt{ab}[/tex] (a, b dương);
  • Dấu "=" xảy ra khi a=b, cần chọn a và b sao cho tích a.b = const.
  • Khi tích 2 số không đổi, tổng nhỏ nhất khi 2 số bằng nhau
  • Khi tổng 2 số không đối, tích 2 số lớn nhất khi 2 số bằng nhau.

Lưu ý: Hàm số kiểu phân thức: $y=ax+\frac{b}{x}$. Cực trị của y ứng với $ax=\frac{b}{x} \rightarrow x_{CT}=\sqrt{\frac{b}{a}}$
Hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa: $x_1.x_2=\frac{b}{a}$ do đó $x_{CT}=\sqrt{x_1x_2}$

Chú ý: Trong các bài toán cực trị điện xoay chiều, mặc dù các đại lượng không phụ thuộc nhau tường minh là hàm bậc 2 hay hàm phân thức như trong toán học nhưng chúng có biểu thức "tương tự" nên ta có thể áp dụng $x_{CT}=\frac{1}{2}(x_1+x_2)$ (cho quan hệ "hàm bậc 2") và $x_{CT}=\sqrt{x_1x_2}$ (cho quan hệ "hàm phân thức ") khi khảo sát sự phụ thuộc giữa chúng.​

• PP4: Dùng giản đồ Fresnel kết hợp định lí hàm số sin, hàm cosin:

$\frac{a}{sin\hat A}=\frac{b}{sin\hat B}=\frac{c}{sin\hat C}; a^2=b^2+c^2-2bccos\hat A$​

 

[Deathheart]

Bài toán 1: Đoạn mạch RLC có R thay đổi
1. Tìm R để $I_{max}(Z_{min})$: R=0

2. Tìm R để $P_{max}$: $R=|Z_L-Z_C|, P_{max}=\frac{U^2}{2R}, Z=R\sqrt{2} \Rightarrow I=\frac{U}{R\sqrt 2}; cos\varphi=\frac{\sqrt 2}{2}; \varphi =\pm\frac{\pi}{4}$

3. Khi $R = R_1$ hoặc $R = R_2$ mạch có cùng công suất P.

• Ta có: $R_1+R_2=\frac{U^2}{P}; R_1R_2=(Z_L-Z_C)^2; tan\varphi _1.tan\varphi_2=1 \Rightarrow \varphi_1+\varphi_2=\frac{\pi}{2}$
• Với giá trị $R_0$ thì $P_{max}$, ta có: $R_0=\sqrt{R_1R_2}; P_{max}=\frac{U^2}{2\sqrt{R_1R_2}}$

4. Trường hợp cuộn dây có điện trở $R_0$:
a. Tìm R để công suất toàn mạch cực đại ($P_{max}$): $R+R_0=|Z_L-Z_C|; P_{max}=\frac{U^2}{2(R+R_0)}$

• Tổng quát: $R_1+R_2+...+R_n=|Z_L-Z_C|$ (Nếu khuyết L hay C thì không đưa vào).

b. Tìm R để công suất trên R cực đại ($P_{Rmax}$): $R^2=R_0^2+(Z_L-Z_C)^2; P_{Rmax}=\frac{U^2}{2(R+R_0)}; cos\varphi>\frac{\sqrt 2}{2}$

c. Khi $R=R_1$ hoặc $R =R_2$ mạch có cùng công suất P:

• Ta có: $R_1+R_2+2r=\frac{U^2}{P}; (R_1+r)(R_2+r)=(Z_L-Z_C)^2$
• Với giá trị $R_0$ thì $P_{max}$, ta có: $R_0+r=\sqrt{(R_1+r)(R_2+r)}; P_{max}=\frac{U^2}{2\sqrt{(R_1+r)(R_2+r)}}$

Bài toán 2: Tìm điều kiện để $U_{RL}$ & $U_{RC}$ không phụ thuộc vào R
1. Tìm điều kiện để [tex]U_{RC}\notin R[/tex]

$U_{RC}=I\sqrt{R^2+Z_C^2}=\frac{U}{\sqrt{1+\frac{Z_L(Z_L-2Z_C)}{R^2+Z_C^2}}} \Rightarrow U_{RC} \notin R$ khi $U_{RC}=U=const$ hay $Z_L=2Z_C \Rightarrow \omega=\frac{\sqrt 2}{\sqrt{LC}}$​

2. Tìm điều kiện để $U_{RL} \notin R$: Tương tự, ta có: $Z_C=2Z_L \Rightarrow \omega=\frac{1}{\sqrt{2LC}}$

Bài toán 3: Đoạn mạch RLC có L thay đổi
1. Tìm L để $I_{max}; U_{Rmax}; P_{max}; U_{RCmax} (U_{MBmax}); U_{LCmin} (U_{ANmin})$: $Z_L=Z_C \Rightarrow L=\frac{1}{C\omega ^2}$

Lúc đó: $I_{max}=\frac{U}{R}; P_{max}=\frac{U^2}{R} \Rightarrow U_{Rmax}=U$ còn $U_{LCmin}=0$
​

2 Tìm L để $U_{Lmax}$: $Z_L=\frac{R^2+Z_C^2}{Z_C}; U_{Lmax}=\frac{U\sqrt{R^2+Z_C^2}}{R}$

Lúc này: [tex]\vec U \perp \vec U_{RC}[/tex] hay: $U_L^2=U^2+U_R^2+U_C^2 \Rightarrow U_L^2-U_CU_L+U^2=0$
​

3. Tìm L để $U_{RLmax} (U_{ANmax})$:

• $Z_L=\frac{Z_C+\sqrt{4R^2+Z_C^2}}{2}; U_{RLmax}=\frac{2UR}{\sqrt{4R^2+Z_C^2}-Z_C}; U_L^2-U_CU_L+U^2=0$
• Tìm L để $U_{RLmin} (U_{ANmin})$: $Z_L=0; U_{RLmin} = \frac{UR}{\sqrt{R^2+Z_C^2}}$

 

[Deathheart]

4. Khi $L=L_1$ hoặc $L=L_2$ mà:

• I hoặc P như nhau thì: $Z_C=\frac{Z_{L1}+Z_{L2}}{2}$
• I hoặc P như nhau, có một giá trị của L để $I_{max}$ hoặc $P_{max}$ thì: $Z_L=\frac{Z_{L1}+Z_{L2}}{2} \Rightarrow L=\frac{L_1+L_2}{2}$
• $U_L$ như nhau, có một giá trị của L để $U_{Lmax}$ thì: $\frac{1}{Z_L}=\frac{1}{2}(\frac{1}{Z_{L1}}+\frac{1}{Z_{L2}}) \Rightarrow L=\frac{2L_1L_2}{L_1+L_2}$

5. Khi $L=L_1$ hoặc $L=L_2$ thì $i_1$ và $i_2$ lệch pha nhau góc $\Delta \varphi$

Hai đoạn mạch $RCL_1$, và $RCL_2$ có cùng $u_{AB}$. Gọi $\varphi_1$ và $\varphi_2$ là độ lệch pha của $u_{AB}$ so với $i_1$ và $i_2$.
Giả sử $\varphi_1>\varphi_2\Rightarrow\varphi_1-\varphi_2=\Delta\varphi$:

• Nếu $I_1=I_2$ thì $\varphi_1=-\varphi_2=\frac{\Delta \varphi}{2}\Rightarrow tan\varphi_1=tan\frac{\Delta \varphi}{2}$ và $Z_C=\frac{Z_{L1}+Z_{L2}}{2}$
• Nếu [tex]I_1\neq I_2[/tex] thì $tan\Delta \varphi=\frac{tan\varphi_1-tan\varphi_2}{1+tan\varphi_1tan\varphi_2}$ hoặc dùng giản đồ Fresnel.

6. Tìm L để $U_{ANmin}$ và tính $U_{ANmin}$: $Z_L=Z_C \Rightarrow L=\frac{1}{C\omega^2}; U_{ANmin}=\frac{U.r}{R+r}$

Bài toán 4: Đoạn mạch RLC có C thay đổi
1. Tìm C để $I_{max}; U_{Rmax}; P_{max}; U_{RLmax} (U_{ANmax}); U_{LCmin} (U_{MBmin})$: $Z_L=Z_C \Rightarrow C=\frac{1}{L\omega^2}$

2. Tìm C để $U_{Cmax}$: $Z_C=\frac{R^2+Z_L^2}{Z_L}; U_{Cmax}=\frac{U\sqrt{R^2+Z_L^2}}{R}$

Lúc này: [tex]\vec U \perp \vec U_{RL}[/tex] hay: $U_C^2=U^2+U_R^2+U_L^2 \Rightarrow U_C^2-U_CU_L+U^2=0$
​

3. Tìm C để $U_{RCmax} (U_{ANmax})$:

• $Z_C=\frac{Z_L+\sqrt{4R^2+Z_L^2}}{2}; U_{RCmax}=\frac{2UR}{\sqrt{4R^2+Z_L^2}-Z_L}; U_C^2-U_CU_L+U^2=0$
• Tìm C để $U_{RCmin}$: $Z_C=0; U_{RCmin} = \frac{UR}{\sqrt{R^2+Z_L^2}}$

4. Khi $C=C_1$ hoặc $C=C_2$ mà:

• I hoặc P như nhau thì: $Z_L=\frac{Z_{C1}+Z_{C2}}{2}$
• I hoặc P như nhau, có một giá trị của C để $I_{max}$ hoặc $P_{max}$ thì:$Z_C=\frac{Z_{C1}+Z_{C2}}{2} \Rightarrow C=\frac{2C_1C_2}{C_1+C_2}$
• $U_C$ như nhau, có một giá trị của C để $U_{Cmax}$ thì: $\frac{1}{Z_C}=\frac{1}{2}(\frac{1}{Z_{C1}}+\frac{1}{Z_{C2}}) \Rightarrow C=\frac{C_1+C_2}{2}$

5. Khi $C=C_1$ hoặc $C = C_2$ thì $i_1$ và $i_2$ lệch pha nhau góc $\Delta \varphi$

Hai đoạn mạch $RLC_1$, và $RLC_2$ có cùng $u_{AB}$. Gọi $\varphi_1$ và $\varphi_2$ là độ lệch pha của $u_{AB}$ so với $i_1$ và $i_2$.
Giả sử $\varphi_1>\varphi_2\Rightarrow\varphi_1-\varphi_2=\Delta\varphi$:

• Nếu $I_1=I_2$ thì $\varphi_1=-\varphi_2=\frac{\Delta \varphi}{2}\Rightarrow tan\varphi_1=tan\frac{\Delta \varphi}{2}$ và $Z_L=\frac{Z_{C1}+Z_{C2}}{2}$
• Nếu [tex]I_1\neq I_2[/tex] thì $tan\Delta \varphi=\frac{tan\varphi_1-tan\varphi_2}{1+tan\varphi_1tan\varphi_2}$ hoặc dùng giản đồ Fresnel.

6. Tìm C để $U_{MBmin}$ và tính $U_{MBmin}$: $Z_L=Z_C \Rightarrow C=\frac{1}{L\omega^2}; U_{MBmin}=\frac{U.r}{R+r}$

 

[Deathheart]

Bài toán 5: Đoạn mạch RLC có $\omega$ thay đổi
1. Tìm $\omega$ để $U_{Rmax}$: Ta có hiện tượng cộng hưởng: $U_{Rmax}=U$ ; khi đó $\omega_R=\sqrt{\frac{1}{LC}}$

2. Tìm $\omega$ để $U_{Lmax}$: $\omega_L=\frac{1}{C}\sqrt{\frac{2}{2\frac{L}{C}-R^2}}$ (điều kiện: $2L>CR^2$); $U_{Lmax}=\frac{2UL}{R\sqrt{4LC-R^2C^2}}$

3. Tìm $\omega$ để $U_{Cmax}$: $\omega_C=\frac{1}{L}\sqrt{\frac{2\frac{L}{C}-R^2}{2}}$ (điều kiện: $2L>CR^2$); $U_{Cmax}=\frac{2UL}{R\sqrt{4LC-R^2C^2}}$

Một số lưu ý:

• Nếu đặt $X=\sqrt{\frac{L}{C}-\frac{R^2}{2}}$ ta có thể viết lại $\omega_L=\frac{1}{XC}$ và $\omega_C=\frac{X}{L} \Rightarrow \omega_R^2=\omega_L\omega_C=\frac{1}{LC}$
• Từ điều kiện: $L>\frac{CR^2}{2}$ ta có thể chứng minh được: $\omega_C<\omega_R<\omega_L$. Nghĩa là, khi giá trị $\omega$ tăng dần thì điện áp trên các linh kiện sẽ lần lượt đạt cực đại theo thứ tự: C, R, L.
• Giá trị của $\omega$ để $U_L = U_{AB}$ nhỏ hơn $\sqrt{2}$ lần giá trị của $\omega$ để $U_L = U_{Lmax}$, còn giá trị của $\omega$ để $U_C = U_{AB}$ lớn hơn 2 lần giá trị của $\omega$ để $U_LC= U_{Cmax}$ (điều này được chứng minh ở phần sau)
• Khi $U_{Cmax}$: nhận thấy $X=Z_L=\sqrt{\frac{L}{C}-\frac{R^2}{2}} \Leftrightarrow R^2=2Z_L.(Z_C-Z_L)$$\Rightarrow \frac{Z_L}{R}\frac{Z_C-Z_L}{R}=\frac{1}{2}$. Đặt $tan\alpha_1=\frac{Z_L}{R}; tan\alpha_2=frac{Z_L}{R}\frac{Z_C-Z_L}{R} \Rightarrow tan\alpha_1.tan\alpha_2=\frac{1}{2}$
  • Từ hình vẽ, ta có: $Z_C^2=Z^2+Z_L^2$
• Khi $U_{Lmax}$: Tương tự như trên ta có các công thức sau:
  • $R^2=2Z_L.(Z_C-Z_L)$
  • $Z_L^2=Z^2+Z_C^2$
  • $tan\alpha_1.tan\alpha_2=\frac{1}{2}$

4. Khi $\omega=\omega_1$ hoặc $\omega=\omega_2$ mà:

• I hoặc P như nhau, có một giá trị của $\omega$ để $I_{max}$ hoặc $P_{max}$ thì: $\omega^2=\omega_1.\omega_2=\frac{1}{LC}$
• I như nhau: $I_1=I_2=\frac{I_{max}}{n}$, tính giá trị R: $R=\frac{L|\omega_1-\omega_2|}{\sqrt{n^2-1}}$
• Hệ số công suất như nhau, biết $L = CR^2$:

$cos\varphi_1=cos\varphi_2=\sqrt{\frac{\omega_1 \omega_2}{\omega_1^2-\omega_1 \omega_2+\omega_2^2}}=\frac{1}{\sqrt{1+(\sqrt{\frac{\omega_1}{\omega_2}}-\sqrt{\frac{\omega_2}{\omega_1}})^2}}$
​

Tương tự, ta có:$I=\frac{I_{max}}{\sqrt{1+(\sqrt{\frac{\omega_1}{\omega_2}}-\sqrt{\frac{\omega_2}{\omega_1}})^2}}$; $U_R=\frac{U_{Rmax}}{\sqrt{1+(\sqrt{\frac{\omega_1}{\omega_2}}-\sqrt{\frac{\omega_2}{\omega_1}})^2}}$; $P=\frac{P_{max}}{\sqrt{1+(\sqrt{\frac{\omega_1}{\omega_2}}-\sqrt{\frac{\omega_2}{\omega_1}})^2}}$

• $U_L$ như nhau, có một giá trị của $\omega$ để $U_{Lmax}$ thì: $\frac{1}{\omega_L^2}=\frac{1}{2}(\frac{1}{\omega_1^2}+\frac{1}{\omega_2^2})$ (1)
• $U_C$ như nhau, có một giá trị của $\omega$ để $U_{Cmax}$ thì: $\omega_C^2=\frac{1}{2}(\omega_1^2+\omega_2^2)$ (2)

** Khảo sát sự phụ thuộc của $U_L,U_C$ vào $\omega^2$:
a) Khảo sát $U_L$ theo $\omega^2$

• Khi $\omega^2=0$ thì $Z_C=\infty, I=0$ và $U_L=0$
• Khi $\omega^2=\omega_L^2$ thì $U_{Lmax}$
• Khi $\omega^2=\infty$ thì $Z_L=\infty=Z_{AB}, U_L=U_{AB}$

b) Khảo sát $U_C$ theo $\omega^2$

• Khi $\omega^2=0$ thì $Z_C=\infty=Z_{AB}$ và $U_C=U_{AB}$
• Khi $\omega^2=\omega_C^2$ thì $U_{Cmax}$
• Khi $\omega^2=\infty$ thì $Z_L=\infty, I=0$ và $U_C=0$

Nhận xét:

• Đồ thị của $U_L$ cắt đường nằm ngang $U_{AB}$ tại hai giá trị của $\omega$ là $\omega_{L0}^2$ và $\infty$. Theo (1), ta có $\omega_{L0}=\frac{\omega_L}{\sqrt{2}}$. Nghĩa là, giá trị $\omega$ để $U_L=U_{AB}$ nhỏ hơn $\sqrt{2}$ lần giá trị $\omega$ để $U_{Lmax}$
• Đồ thị của $U_C$ cắt đường nằm ngang $U_{AB}$ tại hai giá trị của $\omega$ là $\omega_{C0}^2$ và 0. Theo (2), ta có $\omega_{C0}=\omega_C\sqrt{2}$. Nghĩa là, giá trị $\omega$ để $U_C=U_{AB}$ lớn hơn $\sqrt{2}$ lần giá trị $\omega$ để $U_{Cmax}$

MỘT SỐ DẠNG KHÁC:
DẠNG 8: Hiệu điện thế $u=U_1+U_0cos(\omega t+\varphi)$ được coi gồm một hiệu điện thế không đổi $U_1$ và một hiệu điện thế xoay chiều $u=U_0cos(\omega t+\varphi)$ đồng thời đặt vào đoạn mạch.

Khi đó công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng tổng công suất của 2 dòng điện (dòng không đổi I và dòng xoay chiều có giá trị hiệu dụng $l_2$). Ta có: $P =P_1 + P_2$ và $I=\sqrt{I_1^2+I_2^2}$​

DẠNG 9: Điện lượng chuyển qua tiết diện dây dẫn trong thời gian từ $t_1$ đến $t_2$

• Cách 1: Sử dụng tích phân cho hàm $i =I_0cos(\omega t+\varphi)$ với 2 cận là $t_1$&$t_2$

Ta có: $\Delta q=i.\Delta t \Rightarrow q=\int_{t_1}^{t_2}idt$​

• Cách 2: Quy bài toán này về dạng toán tính quãng đường S trong thời gian từ $t_1$ đến $t_2$

Giải tìm kết quả: $S = nA$ rồi trả về kết quả tương ứng: $q =nq_0=n\frac{I_0}{\omega}$​

 

[Rau muống xào]

Chương V: GIAO THOA ÁNH SÁNG ​

A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Hiện tượng giao thoa ánh sáng
Khái niệm: Hiện tượng giao thoa ánh sáng là hiện tượng chồng chất của hai (hay nhiều) sóng kết hợp, kết quả là trong trường giao thoa sẽ xuất hiện xen kẽ những miền sáng, những miền tối
Điều kiện: Cũng như sóng cơ chỉ có các sóng ánh sáng kết hợp mới tạo ra được hiện tượng giao thoa. Nguồn sáng kết hợp là những nguồn phát ra ánh sáng có cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian.
- Đối với ánh sáng đơn sắc: Vân giao thoa là những vạch sáng tối xen kẽ nhau một cách đều nhau.
- Đối với ánh sáng trắng: Vân sáng trung tâm có màu trắng, quang phổ bậc 1 có màu cầu vồng, tím ở trong, đỏ ở ngoài. Từ quang phổ bậc 2 trở lên không rõ nét vì có một phần các màu chồng chất lên nhau.
2. Giao thoa bằng khe Young với ánh sáng đơn sắc

Trong đó: $\mathrm{a}=\mathrm{S}_{1} \mathrm{~S}_{2}$ là khoảng cách giữa hai khe sáng $D=$ OI là khoảng cách từ hai khe sáng $S_{1}, S_{2}$ đến màn quan sát. Điều kiện: D >> a. $S_{1} M=d_{1} ; S_{2} M=d_{2}$ $x=$ OM là (toạ độ) khoảng cách từ vân trung tâm đến điểm M ta xét.

[TBODY] [/TBODY]

- Hiệu đường đi:

$\Delta \mathrm{d}=\mathrm{d}_{2}-\mathrm{d}_{1}=\frac{\mathrm{ax}}{\mathrm{D}}$

[TBODY] [/TBODY]

Tại M là vị trí vân sáng: $\Delta \mathrm{d}=\mathrm{k} \lambda$
$\Rightarrow \mathrm{x}_{\mathrm{s}}=\mathrm{k} \frac{\lambda \mathrm{D}}{\mathrm{a}} ; \mathrm{k} \in \mathrm{Z}$

$k=0$ : Vân sáng trung tâm k = ±1: Vân sáng bậc 1 $\mathrm{k}=\pm 2$ : Vân sáng bậc 2 Tại M là vị trí vân tối: $\Delta d=(k+0,5) \lambda$ $\Rightarrow x=(k+0,5) \frac{\lambda D}{a} ; k \in Z$ $\mathrm{k}=0, \mathrm{k}=-1$ : Vân tối thứ nhất $k=1, k=-2$ : Vân tối thứ hai

[TBODY] [/TBODY]

- Khoảng vân: là khoảng cách giữa hai vân sáng (hoặc tối) liên tiếp nhau
$i=\frac{\lambda D}{a} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}x_{s}=k i \\ s_{t}=(k+0,5) i=(2 k+1) \frac{i}{2}\end{array}\right.$
- Ván sáng và vàn tối liên tiếp cách nhau một đoạn là: $\frac{i}{2}$
- Giữa n ván sáng liên tiếp có $(n-1)$ khoảng vàn.
3. Ứng dụng:
Do bước sóng ánh sáng: $\lambda=\frac{\text { ia }}{\text { D }}$
Giao thoa trên bản mỏng như vết dầu loang màng xà phòng.

 

[Rau muống xào]

DẠNG 1: Giao thoa với một bức xạ

*Xác định vị trí vân sáng (tối), khoảng vân: Xem lại các công thức ở phần lí thuyết.
*Khoảng cách 2 vị trí vân $m,n$ bất kì: $\Delta \mathrm{x}=\left|\mathrm{x}_{\mathrm{m}}-\mathrm{x}_{\mathrm{n}}\right|$
Lưu ý:

m và n cùng phía với vân trung tâm thì $\mathrm{x}_{\mathrm{m}}$ và $\mathrm{x}_{\mathrm{n}}$ cùng dấu.
m và n khác phía với vân trung tâm thì $\mathrm{x}_{\mathrm{m}}$ và $\mathrm{x}_{\mathrm{n}}$ khác dấu.
​

*Tính chất vân sáng (tối) của 1 điểm M cách vân trung tâm 1 đoạn x:

• Tại $M$ có tọa độ X_ là vân sáng khi: $\frac{x_{M}}{i}=\frac{\overline{O M}}{i}=k$, điểm M là vân sáng bậc $k$.
• Tại $M$ có tọa độ $x M$ là vân tối khi: $\frac{x_{M}}{i}=k+0,5$, điểm $M$ là vân tối thứ $(k+1)$.

*Thí nghiệm được tiến hành trong môi trường trong suốt có chiết suất $n$ thì:
Bước sóng $\lambda$ và khoảng vân i giảm $n$ lần: $\lambda^{\prime}=\frac{\lambda}{n} ; i^{\prime}=\frac{i}{n}$

*Xác định số vân sáng - tối trong miền giao thoa có bề rộng L:
Cách 1: (nhanh nhất) Lập tỉ số $\mathrm{N}=\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{i}}$, chỉ lấy phần nguyên ta có:
- Nếu N lẻ thì: số vân sáng là N, số vân tối là N + 1, vân ngoài cùng là vân tối.
- Nếu N chẵn thì: số vân tối là N, số vân sáng là N + 1, vân ngoài cùng là vân sáng.

*Cách 2: Lập tỉ số $\mathrm{N}=\frac{L}{2 \mathrm{i}}$

• Số vân sáng là: $\mathrm{N}_{\mathrm{S}}=2 \mathrm{~N}+1$; với $\mathrm{N} \in \mathrm{Z}$.
• Số vân tối lạ̀:

$\mathrm{N}_{\mathrm{t}}=2 \mathrm{~N}$ nếu phần thập phân của $\mathrm{N}<0,5$.
$\mathrm{N}_{\mathrm{t}}=2 \mathrm{~N}+2$ nếu phần thập phân của $\mathrm{N} \geq 0,5$.​

*Cách 3: (tổng quát nhất) Số giá trị $\mathrm{k} \in \mathrm{Z}$ là số vân sáng (vân tối) cần tìm

• Vân sáng: $-\frac{L}{2} \leq k i \leq \frac{L}{2}$
• -Vân tối:- $\frac{L}{2} \leq(k+0,5) i \leq \frac{L}{2}$

* Xác định số vân sáng, vân tối giữa hai điểm $\mathrm{M}, \mathrm{N}$ có toạ độ $\mathrm{x}_{\mathrm{M}}, \mathrm{x}_{\mathrm{N}}$ (giả sử $\mathrm{x}_{\mathrm{M}}<\mathrm{x}_{\mathrm{N}}$ ):

• Vân sáng: $\mathrm{x}_{\mathrm{M}} \leq \mathrm{ki} \leq \mathrm{X}_{\mathrm{N}}$
• Vân tối: $x_{M} \leq(k+0,5) i \leq x_{N}$

Số giá trị $k \in Z$ là số vân sáng (vân tối) cần tìm
Lưu ý: $M$ và $N$ cùng phía với vân trung tâm thì $x_{1}$ và $x_{2}$ cùng dấu; $M$ và $N$ khác phía với trung tâm thì $\mathrm{x}_{1}$ và $\mathrm{x}_{2}$ khác dấu.

*Đặt bản mỏng trước khe Young (h.1)
Nếu ta đặt trước khe $S_{1}$ một bản thủy tinh có chiều dày e, chiết suất
n. Hệ vân bị lệch một đoạn $x_{0}=\frac{(n-1) e . D}{a}$ về phía $S_{1}$
* Tịnh tiến khe sáng S đoạn y (h.2)
Tịnh tiến nguồn sáng $\mathrm{S}$ theo phương $\mathrm{S}_{1} \mathrm{~S}_{2}$ về phía $\mathrm{S}_{1}$ một đoạn y thì hệ thống vân giao thoa di chuyển theo chiều ngược lại đoạn: $x_{0}=\frac{y D}{d}$
Với d là khoảng cách từ nguồn $\mathrm{S}$ đến mặt phằng chứra hai khe $\mathrm{S}_{1} ; \mathrm{S}_{2}$.

[TBODY] [/TBODY]

 

[Rau muống xào]

DẠNG 2: Giao thoa với ánh sáng trắng

*Bề rộng quang phổ bậc $k$ : Hay khoảng cách giữa vân tím bậc $k$ đến vân đỏ bậc $k$
$$\Delta x=k(i_d-i_t)=k\frac{(\lambda_d-\lambda_t)D}{a}$$

*Tìm những bức xạ cho vân sáng (tối) tại $M$ có toạ độ $x_m$:

• Tại M những bức xạ cho vân sáng khi: $x_M= k_\frac{\lambda D}{a}\rightarrow \lambda=\frac{a x_M}{kD}$

Kết hợp với $\lambda_{1} \leq \lambda \leq \lambda_{a}$ ta tim được các giá tri của $k$ (với $k$ [tex]\epsilon[/tex] $Z$). Thay $ k$ vào (1) dé xác dinh các bức xa $\lambda$ cho vân sáng tai $M$.​

• Tại $M$ những bức xa cho vân tối khi $x_{M}=(k+0,5) \frac{\lambda D}{a} \rightarrow \lambda=\frac{ax_m}{(k+0,5) D}(2)$

Kết hợp với $\lambda_{1} \leq \lambda \leq \lambda_{a}$ ta tim dược các giá tri của $k$ (với $k \epsilon Z$ )
Thay $k$ vào (2) để xác định các bức xa $\lambda$ cho vân tối tại $M$​

*Cách khác: dùng máy tính bấm MODE 7 : nhập hàm $f(x)=(1)$ hoàc $(2)$ theo ẩn $x=k$; cho chạy nghiệm từ START 0 dên END 20 chọn Step 1 (vì $k$ nguyên), nhận nghiêm $f(x)$ trong khoảng $\lambda_{1} \leq \lambda \leq \lambda_{0}$.

*Tìm tọa độ $x_{\min }$ để tại đó có $(n+1)$ bức xạ cho vân sáng:
Quang phổ bậc $k$ bắt đầu chồng chập quang phổ bậc $(k-n)$ khi tọa độ vân sáng tím của quang phổ bậc k phải nhỏ hơn hoặc bằng tọa độ vân sáng đỏ của quang phổ bậc $(k-n)$, tức là:
$$x_{T}^{k} \leq x_{D}^{k-n} \Rightarrow k \frac{\lambda_{T} D}{a} \leq(k-n) \frac{\lambda_{D} D}{a} \Rightarrow k \geq n \frac{\lambda_{D}}{\lambda_{D}-\lambda_{T}} \Rightarrow k=k_{1}, k_{2}, k_{3}, \ldots$$
Vị trí $\mathrm{M}$ gần nhất để tại đó có $(n+1)$ bức xạ cho vân sáng là $x_{\min }=k_{1} \frac{\lambda_{T} D}{a}$.

 

[Rau muống xào]

DẠNG 3: Giao thoa với nhiều ánh sáng đơn sắc

Chú ý: Hiên tượng giao thoa ánh sáng của 2 khe thứ cấp $S_{1}, S_{2}$ chỉ xảy ra nếu ánh sáng có cùng bước sóng và cùng xuất phát từ 1 nguồn sáng sơ cấp điều đó có nghĩa là:

* Hai ngon đèn dù giống hệt nhau cūng không thể giao thoa nhau do ánh sáng từ 2 ngon đèn không thế cùng pha.
* Khi bài toán cho giao thoa với nhiều bức xa ta phải hiểu đó là hiện tượng giao thoa cùa từng bức xạ riêng biệt, chứ không phải giao thoa giữa các bức xạ với nhau vi các bức xạ có bước sóng khác nhau không thể giao thoa nhau.​

*Khi nguồn phát ra hai ánh sáng đơn sác có bước sóng $\lambda_1$ và $\lambda_{2}$ :

+ Trên màn có hai hệ vân giao thoa ứng với ánh sáng có bước sóng $\lambda_{1}$ và bước sóng $\lambda_{2}$
+ Ở vị trí vân trung tâm hai vân sáng trùng nhau do $x_{s1}=x_{s2}=0$
+ Tai các vị tri $M ,N \ldots$ thì hai vân sáng lại trùng nhau khi $x_{s 1}=x_{s2} \Rightarrow k_{1} \lambda_{1}=k_{2} \lambda_{2}$ Màu vân sáng tại $M,N...$ giống màu vân sáng tại $O$ .​

a) Khoảng vân trùng (khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vân cùng màu với vân trung tâm)

* 2 bức xạ: $I_{12}=$ BCNN $(i_1,i_2)$. Cách tìm : lấy $\frac{i_1}{i_2}$ = phân số tối giản $\frac{a}{b}$
$=>i_{12}=bi_1=ai_2$
* 3 bức xạ: $i_{123}=$ BCNN $\left(i_{1}, i_{2}, i_{3}\right)$. Thực hiện thao tác tương tự giữa: $i_{12}$ và $i_3$ $\rightarrow i_{123}$
​

b) Số vân sáng trùng nhau và số vân sáng quan sát được của 2 bức xạ trên toàn bộ trường giao thoa $L$ và trên đoạn $M N\left(x_{M}<x_{N}\right)$.
Vị tri vân sáng trùng nhau: $x_{1}=x_{2} \Rightarrow k_{1} \frac{\lambda_{1} D}{a}=k_{2} \frac{\lambda_{2} D}{a} \Rightarrow k_{1} \lambda_{1}=k_{2} \lambda_{2} \Rightarrow \frac{k_{1}}{k_{2}}=\frac{\lambda_{2}}{\lambda_{1}}=\frac{p}{q}=\frac{p n}{q n}$

($\frac{p}{q}$ là phân số tối giản và số giá trị nguyên của n là số lần trùng nhau, bài toán này luôn có nghiệm).

Vị trí trùng: $x_{m}=k_{1} \frac{\lambda_{1} \mathrm{D}}{\mathrm{a}}=p.n \frac{\lambda_{1} \mathrm{D}}{\mathrm{a}}$

• Cho x nằm trong vùng khảo sát $\left(-\frac{L}{2} \leq x_{,} \leq \frac{L}{2}\right.$ hoặc $\left.x_{M} \leq x, \leq x_{N}\right)$ tim n ; ta sẽ biết được số vân sáng trùng nhau ( $\mathrm{N}_{\text {- }}$ ) và vị trí trùng nhau.

Do đã trùng $N$ vạch nên số vân sáng quan sát được là $N=\left(N_{1}+N_{3}\right)-N_{2}$
Với $\left(N_{1}+N_{2}\right)$ là tổng số vân sáng của cả hai bức xa.
c) Số vân tối trùng nhau và số vân tối quan sát dược của 2 bức xạ trên toàn bộ trường giao thoa $L$ và trên doạn $x_M<x_N$.
Tương tự câu a) ta có: $\frac{k_{1}+0,5}{k_{2}+0,5}=\frac{\lambda_{2}}{\lambda_{1}}=\frac{p}{q}=\frac{p \cdot(n+0.5)}{q \cdot(n+0.5)} \Rightarrow x_{m}=\left(k_{1}+0.5\right) \frac{\lambda_{1} D}{a}=p(n+05) \frac{\lambda_{1} D}{a}$

Bài toán này chỉ có nghiệm khi $p, q$ đồng thời là hai số nguyên lẻ và chính giữa 2 vân sáng trùng là một vân tối trùng của hệ vân và ngược lại .

• Cho $x_{n}$ nằm trong vùng khảo sát $-\frac{L}{2} \leq x_n \leq \frac{L}{2}$ hoặc $x_{M} \leq x_n $ tìm $n$ ta sẽ biết được số vân tối trùng nhau ($N_m$) và vị trí trùng nhau
• Số vân tối quan sát được là: $N=\left(N_{1}+N_{2}\right)-N_{m} .$ Với $\left(N_{1}+N_{2}\right)$ tổng số vân quan sát được của 2 bức xạ

d) Số vị trí trùng nhau giữa 1 vân sáng và 1 vân tối của 2 bức xạ trên toàn bộ trường giao thoa $L$ và trên đoạn $MN$ $(x_M<x_N)$

+ Vị trí của vân sáng của bức xạ 1 trùng với vân tối của bức xạ 2: $x=k_1\frac{\lambda_{1}D}{a}=(k_2+0,5)\frac{\lambda_2D}{a}$
$\Rightarrow q\left(k_{1}+0,5\right)=p (k_{2}+0,5)$ (Bài toán này chi có nghiệm khi p là số nguyên chẵn )

+ Vị trí của vân sáng của bức xạ 2 trùng với vân tối của bức xạ 1: $x=(k_1+0,5)\frac{\lambda_{1}D}{a}=(k_2)\frac{\lambda_2D}{a}$
$\Rightarrow q\left(k_{1}+0,5)\right)=p k_{2}$ (Bài toán này chi có nghiệm khi q là số nguyên chẵn )

 

[Rau muống xào]

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ MÁY PHÁT ĐIỆN XOAY CHIỀU
MÁY BIẾN THẾ, TRUYỀN TẢI ĐIÊN NĂNG

CHỦ ĐỀ 1.Xác định tần số $f$ của dòng điện xoay chiều tạo bởi máy phát điện xoay chiều 1 pha​

Phương pháp: (H.1)
​

1.Trường hợp roto của mpđ có $p$ cực, tần số vòng là $n$ :
Nếu $\mathrm{n}$ tính bằng ( vòng/s) thì: $f=n p$
Nếu n tính bằng ( vòng/phút) thì: $f=\frac{n}{60} p$
Chú ý: Số cặp cực: $p=\frac{\text { số cực ( bắc+ nam) }}{2}$
2.Trường hợp biêt suât điện động xoay chiêu $\left(E\right.$ hay $\left.E_{o}\right)$ :
Áp dụng: $E_{o}=N B S \omega$ với $\omega=2 \pi f$, nên: $f=\frac{E_{o}}{2 \pi N B S}=\frac{E \sqrt{2}}{2 \pi N B S}$
*Chú ý:
Nếu có $k$ cuộn dây ( với $N_{1}$ vòng) thì $N=k N_{1}$
Thông thường: máy có $k$ cực ( bắc + nam) thì phần ứng có $k$ cuộn dây mắc nối tiếp.

CHỦ ĐỀ 2. Nhà máy thủy điện: thác nước cao $h$, làm quay tuabin nước và roto của mpđ. Tìm công suất $P$ của máy phát điện?​

Phương pháp: (H.2)​

Gọi: $H_{T}$ là hiệu suất của tuabin nước;
$H_{M}$ là hiệu suất của máy phát điện;
$m$ là khôi lượng nước của thác nước trong thời gian $t$.
Công suất của thác nước: $P_{o}=\frac{A_{o}}{t}=\frac{m g h}{t}=\mu g h ;$ với $\mu=\frac{m}{t}$ là lưu lượng nước ( tính theo khối lượng)
Công suất của tuabin nước: $P_{T}=H_{T} P_{o}$
Công suất của máy phát điện: $P_{M}=H_{M} P_{T}=H_{M} H_{T} P_{o}$

H.1​

H.2​

[TBODY] [/TBODY]

 

[Rau muống xào]

CHỦ ĐỀ 3. Mạch điện xoay chiều ba pha mắc theo sơ đồ hình $\Upsilon$ : tìm cường độ dòng trung hòa khi tải đối xứng? Tính hiệu điện thế $U_{d}$ ( theo $U_{p}$ )? Tính $P_{t}$ (các tải)​

Phương pháp: (H.1)​

Tìm $i_{t h}$ :
$$
\left\{\begin{array}{l}
i_{1}=I_{0} \sin \omega t \\
i_{2}=I_{0} \sin \left(\omega t+\frac{2 \pi}{3}\right) \rightarrow i_{t h}=i_{1}+i_{2}+i_{3}=0 \quad \text { Suy ra: } \vec{I}_{1}=-\vec{I}_{23} \leftrightarrow \vec{I}_{t h}=0 \\
i_{3}=I_{0} \sin \left(\omega t-\frac{2 \pi}{3}\right)
\end{array}\right.
$$

Tìm $U_{d}$ : Ta có:
$U_{d}=U_{A_{1} A_{2}}=U_{A_{2} A_{3}}=U_{A_{3} A_{1}}$ : hiệu điện thế giữa hai dây pha
$U_{p}=U_{A_{1} O}=U_{A_{2} O}=U_{A_{3} O}$ : hiệu điện thế giữa dây pha và dây trung hòa
Ta có: $u_{d}=u_{A_{1} A_{2}}=u_{A_{1} O}+u_{O A_{2}}=u_{A_{1} O}-u_{A_{2} O} \leftrightarrow \vec{U}_{A_{1} A_{2}}=\vec{U}_{A_{1} O}-\vec{U}_{A_{1} O}$
Từ hình ta được: $U_{d}=U_{p} \sqrt{3}$
Tìm $P_{\text {taii }}$ :
Do hiệu điện thế của các tải bằng nhau $\left(U_{p}\right)$ nên: $I_{\text {taii }}=\frac{U_{p}}{Z_{\text {taii }}}$
Công suất tiêu thụ của mỗi tải: $P_{t}=U_{p} I_{t} \cos \varphi_{t}=R_{t} I_{t}^{2}$

CHỦ ĐỀ 4. Máy biến thế: cho $U_{1}, I_{1}:$ tìm $U_{2}, I_{2}$​

Phương pháp: (H.2)
​

1.Trường hợp các điện trở của cuộn sơ cấp và thứ cấp bằng 0 , cuộn thứ cấp hở:
Lúc đó: $I_{2}=0 \quad$ Áp dụng: $\frac{U_{2}}{U_{1}}=\frac{N_{2}}{N_{1}} \quad \rightarrow U_{2}$
2.Trường hợp các điện trở của cuộn sơ cấp và thứ cấp bằng 0 , cuộn thứ cấp có tải:
a. Trường hợp hiệu suất $\mathrm{MBT} H=1$ :
Ta có: $P_{1}=P_{2} \leftrightarrow U_{1} I_{1}=U_{2} I_{2}$ Hay: $\frac{U_{2}}{U_{1}}=\frac{I_{1}}{I_{2}}$ hay $I_{2}=I_{1} \frac{N_{1}}{N_{2}}$
b. Trường hợp hiệu suất MBT là $\mathrm{H}$ :
Ta có: $\frac{U_{2}}{U_{1}}=\frac{N_{2}}{N_{1}}$ hay $I_{2}=H I_{1} \frac{N_{1}}{N_{2}}$
3.Trường hợp các diện trở của cuộn sơ cấp và thú cấp khác 0 :
Suất điện động qua cuộn sơ cấp: $e_{1}=-N_{1} \frac{d \Phi}{d t} \quad$ (1);
Suất điện động qua cuộn thứ cấp: $e_{2}=-N_{2} \frac{d \Phi}{d t}$ $(2)$
Lập tỉ: $\frac{e_{1}}{e_{2}}=\frac{N_{1}}{N_{2}} \equiv k$ (3)
Cuộn sơ cấp đóng vai trò như một máy phát: $u_{1}=e_{1}+r_{1} i_{1} \rightarrow e_{1}=u_{1}-r_{1} i_{1}$
Cuộn sơ cấp đóng vai trò như một máy thu: $u_{2}=e_{2}-r_{2} i_{2} \rightarrow e_{2}=u_{2}+r_{2} i_{2}$
Lập tỉ: $\frac{e_{1}}{e_{2}}=\frac{u_{1}-r_{1} i_{1}}{u_{2}+r_{2} i_{2}} \equiv k \leftrightarrow u_{1}-r_{1} i_{1}=k u_{2}+k r_{2} i_{2}$ (6)
Ta có $e_{1} i_{1}=e_{2} i_{2}$ hay $\frac{e_{1}}{e_{2}}=\frac{i_{1}}{i_{2}}=\frac{1}{k} \rightarrow i_{1}=\frac{i_{2}}{k}$ và $i_{2}=\frac{u_{2}}{R}$ (7)
Thay (7) vào (6), thực hiện biến đổi ta được: $u_{2}=\frac{k R}{k^{2}\left(R+r_{2}\right)+r_{1}} u_{1}$
Hay: $U_{2}=\frac{k R}{k^{2}\left(R+r_{2}\right)+r_{1}} U_{1}$

H.1​

H.2​

[TBODY] [/TBODY]

 

[Rau muống xào]

CHỦ ĐỀ 5. Truyền tải điện năng trên dây dẫn: xác định các đại lượng trong quá trình truyền tải​

Phương pháp:

Sản xuât: $$ \begin{array}{l} \frac{U_{2 A}}{U_{1 A}}=\frac{I_{1 A}}{I_{2 A}}=\frac{N_{2 A}}{N_{1 A}} \\ P_{A}=U_{1 A} I_{1 A}=U_{2 A} I_{2 A} \end{array}$$

Truyền tải: Cường độ d.điện : $I=I_{2 A}=I_{1 B}$ Điện trở : $R=\rho \frac{2 l}{S}(l=A B)$ Độ giảm thế : $\Delta U_{A B}=U_{2 B}-U_{2 A}=I R$ Công suất hao phí : $\Delta P=P_{A}-P_{B}=R I^{2}$

Sử dụng: $$ \begin{array}{l} \frac{U_{2 B}}{U_{1 B}}=\frac{I_{1 B}}{I_{2 B}}=\frac{N_{2 B}}{N_{1 B}} \\ P_{B}=U_{1 B} I_{1 B}=U_{2 B} I_{2 B} \end{array} $$

[TBODY] [/TBODY]

​

CHỦ ĐỀ 6. Xác định hiệu suất truyền tải diện năng trên dây? Phương pháp:​

Công thức định nghĩa hiệu suât: $\mathcal{H}=\frac{P_{B}}{P_{A}}$;
Xác định theo công suât: $\mathcal{H}=\frac{P_{B}}{P_{A}}=\frac{P_{A}-\Delta P}{P_{A}}=1-\frac{\Delta P}{P}$;

+ Cường độ hiệu dụng chạy trên đường dây tải: $\mathrm{I}=\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{U} \cos \varphi}$ $\overrightarrow{\mathrm{U}}=\Delta \overrightarrow{\mathrm{U}}+\overrightarrow{\mathrm{U}}^{\prime} \Rightarrow \mathrm{U}^{2}=\Delta \mathrm{U}^{2}+\mathrm{U}^{\prime 2}+2 \mathrm{U} \Delta \mathrm{U} \cos \varphi$ + Thông thường $\cos \varphi=1$ nên $\mathrm{U}=\Delta \mathrm{U}+\mathrm{U}^{\prime}$ Với: $\Delta \mathrm{U}=\mathrm{R} . \mathrm{I}=\mathrm{R} \cdot \frac{\mathrm{P}}{\mathrm{U} \cos \varphi}$ + Nếu cho biểu thức của $U$ và i cùng pha $(\cos \varphi=1)$ thì: $\Delta U=R \cdot \frac{P}{U}$ + Công suất hao phí trên đường dây: $\Delta \mathrm{P}=\mathrm{RI}^{2}=\mathrm{R}\left(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{U} \cos \varphi}\right)^{2}$ + Điện năng hao phí trên đường dây sau thời gian $\mathrm{t}: \Delta \mathrm{A}=\Delta \mathrm{P} . t$ + Điện trở tính theo công thức: $\mathrm{R}=\rho \frac{\ell}{\mathrm{S}}, \rho$ là điện trở suất của dây dẫn

[TBODY] [/TBODY]

 

[Rau muống xào]

DẠNG 1: Tia Rơn-ghen​

Ở đây ta xét các bài toán xuôi, ngược liên quan đến điện áp $U_{A K}$ động năng của elecron, bước sóng ngắn nhất (hoặc tần số lớn nhất) mà ống Rơn-ghen phát ra.

1/ Tính bước sóng ngắn nhất của tia $X$ phát ra:

- Theo định luật bảo toàn năng lượng:
Năng lượng dòng electron = năng lượng tia $X+$ Nhiệt năng + (nhiệt năng rất lớn so với năng lượng tia $X$ )
$\Leftrightarrow \varepsilon=\varepsilon_{X}+Q \geq \varepsilon_{X} \Leftrightarrow \frac{h c}{\lambda_{X}} \leq \varepsilon \Rightarrow \lambda_{X} \geq \frac{h c}{\varepsilon}$
- Ta có: Năng lượng dòng electron = động năng của chùm $\mathrm{F}$ electron khi đập vào đối Katốt

$$ \varepsilon=W_{d}+e . U_{A K} \Rightarrow \lambda_{x} \geq \frac{h c}{e . U_{A K}} $$

[TBODY] [/TBODY]

Suy ra bước sóng ngắn nhất của tia $X$ phát ra là: $\lambda_{X}=\frac{h c}{e U_{A K}}$ hoặc tần số lớn nhất $\mathrm{f}_{\max }=\frac{\mathrm{eU}_{\mathrm{AK}}}{\mathrm{h}}$

2/ Tính nhiệt lượng làm nóng đối Katốt:

Nhiệt lượng làm nóng đối Katốt bằng tổng động năng của các quang electron đến đập vào đo
Katốt: $Q=W=N W_{d}=N . \varepsilon$ với $N=\frac{I . t}{|e|}$ với $N=$ là tổng số quang electron đến đối Katốt.
Kết hợp với $\mathbf{Q}=\mathbf{m} . \mathbf{c} .\left(\mathrm{t}_{2}-\mathrm{t}_{1}\right)$; với $\mathbf{c}$ là nhiệt dung riêng của kim loại làm đối Katốt.

 

[Rau muống xào]

CHƯƠNG VI: LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG​

CHỦ ĐỀ 1: QUANG ĐIỆN NGOÀI​

1. Định nghĩa:
Hiện tượng ánh sáng làm bật các êlectron ra khỏi mặt kim loại gọi là hiện tượng quang điện (hay còn gọi là hiện tượng quang điện ngoài). Các electron bị bật ra trong hiện tượng này gọi là các electron quang điện hay quang electron.
2. Định luật về giới hạn quang điện:
Đối với mỗi kim loại, ánh sáng kích thích phải có bước sóng $\lambda$ nhỏ hởn hoặc bằng giới hạn quang điện $\lambda_{0}$ của kim loại đó $\left(\lambda \leq \lambda_{0}\right)$ mới gây ra được hiện tượng quang điện.
Chú ý: Nếu chiếu đồng thời 2 bức xạ $\lambda_{1}, \lambda_{2}$ và cả 2 bức xạ cùng gây ra hiện tượng quang điện thì ta tính toán với bức xạ có bước sóng bé hơn.
3. Giả thuyết Plăng:
Lượng năng lượng mà mỗi lần một nguyên tử hay phân tử hấp thụ hoặc phát xạ có giá trị hoàn toàn xác định, được gọi là lượng tử năng lượng và được kí hiệu bằng chữ ع:
$\varepsilon=$ h.f $=\frac{h c}{\lambda}$ Trong đó: $h=6,625.10^{-34}$ J.s gọi là hằng số Plăng.
4. Giới hạn quang điện:
$\lambda_{0}=\frac{h c}{A}$ của mỗi kim loại là đặc trưng riêng của kim loại đó và cũng chính là bước sóng lớn nhất của ánh sáng kích thích. Trong đó: A là công thoát của êléctrôn (đơn vị: Jun).
5. Thuyết lượng tử ánh sáng (thuyết phôtôn) của Anh-xtanh
+ Ánh sáng được tạo thành bởi các hạt gọi là phôtôn.
+ Với mỗi ánh sáng đơn sắc có tần số $\mathrm{f}$, các phôtôn đều giống nhau, mỗi phôtôn mang năng lượng: $\epsilon=hf$
+ Phôtôn chì tồn tại trong trạng thái chuyến động. Trong chân không, phôtôn bay với tốc độ $\mathrm{c}=3.10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ dọc theo các tía sáng.
+ Mỗi lần một nguyên tử hay phân tử phát xạ hoặc hăp thụ ánh sáng thì chúng phát ra hay hấp thụ một phôtôn.
+ Năng lượng của mỗi phôtôn rất nhỏ. Một chùm sáng dù yếu cũng chứa rát nhiều phôtôn do rát nhiều nguyên tử, phân tử phát ra. Vi vậy ta nhìn thấy chùm sáng là liên tục.
+ Khi ánh sáng truyền đi, các lượng tử không bị thay đối, không phụ thuộc khoảng cách tới nguồn sáng.
6. Lưỡng tính sóng - hạt của ánh sáng
Ánh sáng vừa có tính chất sóng, vừa có tính chất hạt. Ta nói ánh sáng có lưỡng tính sóng - hạt. Trong mỗi hiện tượng quang học, khi tính chắt sóng thể hiện rõ thì tính chất hạt lai mờ, và ngược lại.

Thể hiện tính chất sóng	Thể hiện tính chất hạt
Hiện tượng giao thoa Hiện tượng nhiễu xạ	Hiện tượng quang điện Hiện tượng gây phát quang

[TBODY] [/TBODY]

7. Công suất bức xạ của nguồn sáng: $\mathrm{P}=\mathrm{n}_{r} . \varepsilon$. Với nr là số phôtôn nguồn phát ra trong $1 \mathrm{~s}$.

 

[Rau muống xào]

** MộT SỐ DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO

8. Động lượng của photon: $\mathrm{p}=\mathrm{m}_{\mathrm{ph} . \mathrm{c}}=\frac{\mathrm{h}}{\lambda}=\frac{\varepsilon}{\mathrm{c}}$; Với $\mathrm{m}_{\mathrm{ph}}$ là khối lượng tương đối tính của photon.
9. Công thức Anh-xtanh: $\varepsilon=A+\frac{1}{2} m v_{0 \max }^{2} \rightarrow v_{0 \max }=\sqrt{\frac{2 h c\left(\frac{1}{\lambda}-\frac{1}{\lambda_{0}}\right)}{m}} ;$ với h.c $=1,9875.10^{-25}$
10. Định lí động năng: $\Delta W_{d}=A_{F_{x}} \Leftrightarrow \frac{1}{2} m v_{t}^{2}-\frac{1}{2} m v_{0}^{2}=q \cdot U_{M N}=q\left(V_{M}-V_{N}\right)$
$\rightarrow$ Bài toán 1: Tính điện thế của quả cầu cô lập về điện
Trường hợp chiếu bức xạ có bước sóng $\lambda \leq \lambda_{0}$ vào quả cầu kim lọai cô lập, các êléctrôn quang điện được bứt ra khỏi quả cầu, điện tích dương của quả cầu tăng dần nên điện thế $V$ của quả cầu tăng dần. Điện thế $V=V \max$ khi các êléctrôn quang điện bứt ra khỏi quả cầu đều bị lực điện trường hút trở lại quả cầu.
- Áp dụng định lí động năng với lưu ý $v_{t}=0, V_{M}=V_{\max }, V_{N}=V_{\infty}=0$,
ta có: $\frac{\mathrm{mv}_{0 \max }^{2}}{2}=\mathrm{e} . \mathrm{V}_{\max }$
- Áp dụng công thức Anh-xtanh, ta có: $V_{\max }=\frac{\mathrm{h} \frac{\mathrm{c}}{\lambda}-\mathrm{A}}{|\mathrm{e}|}$
- Đối với quả cầu kim loại bán kính R, ta có thể tính được điện tích cực đại $Q_{\max }$ của quả cầu:
$$
V_{\text {max }}=k \cdot \frac{Q_{\text {max }}}{R} ; \text { với } k=9 \cdot 10^{9}\left(\mathrm{Nm}^{2} / C^{2}\right)
$$
$\rightarrow$ Bài toán 2: Cho hiệu điện thế $U _{AK}$ đặt vào tế bào quang điện, tính vận tốc của e khi đập
vào Anot.
- Khỉ electron được tăng tốc: $\frac{1}{2} m v^{2}-\frac{1}{2} m v_{0}^{2}=e . U_{A K} \Leftrightarrow \frac{1}{2} m v^{2}-(\varepsilon-A)=e . U_{A K} \Rightarrow v a ̣ n$ tốc $v$ - Khi electron bị giảm tốc: $\frac{1}{2} m v^{2}-\frac{1}{2} m v_{0}^{2}=-e .\left|U_{N k}\right| \Rightarrow$ vận tốc $v$
Lưu ý đối đơn vị: $1 \mathrm{MeV}=10^{6} \mathrm{eV} ; 1 \mathrm{eV}=1,6.10^{-19} \mathrm{~J} ; 1 \mathrm{MeV}=1,6.10^{-13} \mathrm{~J} ; 1 \mathrm{~A}^{0}=10^{-10} \mathrm{~m}$. 12. Cường độ dòng quang điện bão hòa:
$\mathrm{I}_{\mathrm{bh}}=\frac{\mathrm{q}}{\mathrm{t}}=\mathrm{n}_{\mathrm{e}} \mathrm{e} \mathrm{e}$; Với $\mathrm{n}_{\mathrm{e}}$ là số eléctron bứt ra khỏi $\mathrm{K}$ trong $1 \mathrm{~s}$
13. Hiệu suất lượng tử: $H=\frac{n_{e}}{n_{t}}$
14. Điều kiện để dòng quang điện triệt tiêu:
$\mathrm{U}_{A K} \leq \mathrm{U}_{\mathrm{h}}\left(\mathrm{U}_{\mathrm{h}}<0\right)$, $\mathrm{U}_{\mathrm{h}}$ gọi là hiệu điện thế hãm
$$
\left|e . U_{h}\right|=\frac{m v_{0 \max }^{2}}{2} \rightarrow e . U_{h}=h f-A \rightarrow\left|U_{b}\right|=\frac{h c}{e}\left(\frac{1}{\lambda}-\frac{1}{\lambda_{0}}\right)
$$
Lưu ý: Trong một số bài toán người ta lắy Uh > 0 thì đó là độ lớn.
15. Tính khoảng cách xa nhất mà mắt còn trông thấy nguôn sáng
Gọi $P$ là công suất của nguồn sáng phát ra bức xạ $\lambda$ đằng hướng, $d$ là đường kính của con ngươi, n là độ nhạy của mắt (số photon ít nhất lọt vào măt mà mắt còn phát hiện ra). Ta có:
- Số photon của nguồn sáng phát ra trong 1 giây: $\mathrm{n}_{\lambda}=\frac{\mathrm{P}}{\varepsilon}=\frac{\mathrm{P} \lambda}{\mathrm{hc}}$
- Gọi D là khoảng cách từ mắt đến nguồn sáng, thì số photon trên được phân bố đều trên mặt hình cău có bán kính là $D$.
- Số photon qua 1 đơn vị diện tích của hình cầu trong 1 giây là: $\mathrm{k}=\frac{\mathrm{h}_{2}}{4 \pi \mathrm{D}^{2}}=\frac{\mathrm{P} \lambda}{\mathrm{hc} .4 \pi \mathrm{D}^{2}}$
- Số photon lọt vào con ngươi trong 1 giây là: $N=\pi\left(\frac{d}{2}\right)^{2} \cdot k=\frac{\pi d^{2}}{4} \frac{P \lambda}{h c .4 \pi D^{2}}=\frac{P \lambda d^{2}}{16 h c . D^{2}}$
- Để mắt còn nhìn thấy được nguồn sáng thì:
$$
\mathrm{N} \geq \mathrm{n} \Rightarrow \frac{\mathrm{P} \lambda \mathrm{d}^{2}}{16 \mathrm{~h} c . \mathrm{D}^{2}} \geq \mathrm{n} \Rightarrow \mathrm{D} \leq \frac{\mathrm{d}}{4} \sqrt{\frac{\mathrm{P} \lambda}{\mathrm{nhc}}} \Rightarrow \mathrm{D}_{\max }=\frac{\mathrm{d}}{4} \sqrt{\frac{\mathrm{P} \lambda}{\mathrm{nh} \mathrm{c}}}
$$
16. Khi electron quang điện bay trong điện trường
+ Lực điện trường tác dụng lên electron: $\mathrm{F}_{\mathrm{E}}=\mathrm{e} . \mathrm{E}$; với điện trường đều thì: $\mathrm{E}=\frac{\mathrm{U}}{\mathrm{d}}$
+ Khi các quang electron bật ra khỏi catot chịu lực điện trường thì thu gia tốc $\mathrm{a}=\frac{\mathrm{F}_{\mathrm{E}}}{\mathrm{m}}=\frac{\mathrm{e} . \mathrm{E}}{\mathrm{m}}=\frac{\mathrm{e}}{\mathrm{m}} \cdot \frac{\mathrm{U}}{\mathrm{d}}$
$\rightarrow$ Bài toán: Tính khoảng cách s tối đa mà electron rò̀i xa được bản cực
Nếu điện trường cản là đều có cường độ $\mathrm{E}$ và electron bay dọc theo đường sức điện thì quãng
đường tối đa mà electron có thể rời xa được Katot là: $\frac{1}{2} m v_{0 \max }^{2}=e . E S_{\max } \Rightarrow S_{\max }=\frac{\frac{1}{2} m v_{0 \max }^{2}}{e . E}=\frac{\varepsilon-A}{e . E}$
→ Bài toán: Tính bán kính lớn nhất của vòng tròn trên bề mặt anot mà các electron tới đập vào
Electron sẽ bị lệch nhiều nhất khỉ vận tốc ban đầu vo vuông góc với bề mặt Katot (vuông góc vởi các đường sức điện), ta qui về bài toán chuyển động ném ngang. Xét trục tọa độ xOy:
+ Trục Ox: $x=v_{0} \max t=R_{\max }$
+ Trục Oy: $\mathrm{y}=\frac{1}{2} \mathrm{a}^{2}=\frac{1}{2} \frac{e \cdot \mathrm{E}}{\mathrm{m}} \mathrm{t}^{2}=\mathrm{d}$ (với d là khoảng cách giữa hai bản cực) $\Rightarrow \mathrm{t} \Rightarrow \mathrm{R}_{\max }=\mathrm{v}_{0 \max } \mathrm{t}$
- Nếu ta thay $\mathrm{a}=\frac{\mathrm{e}}{\mathrm{m}} \cdot \frac{\mathrm{U}_{A K}}{\mathrm{~d}} \mathrm{thì}: \mathrm{R}_{\max }=\mathrm{v}_{0 \max } \mathrm{t}=\mathrm{v}_{0_{\max }} \mathrm{d} \sqrt{\frac{2 \mathrm{~m}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{eU}_{A K}}}$
- Nếu thay tiếp $v_{0 \max }$ từ biểu thức $\left|e . U_{h}\right|=\frac{m v_{0 \max }^{2}}{2}$ thi $R_{\max }=2 d \sqrt{\frac{U_{h}}{U_{A K}}}$

17. Khi electron quang điện bay trong từ trường
+ Lực Lorenxơ tác dụng lên electron: $F_{L}=e \cdot B \cdot v_{0} \max \cdot \sin \alpha$
+ Nếu $\vec{v}_{0} \perp \vec{B}$ thì quỹ đạo electron là đường tròn $R$ : $F_{h t}=F_{L} \Leftrightarrow m \frac{v_{0}^{2}}{R}=|e| v_{0} B=> R=\frac{mv}{|e|B}$
Nếu electron có $v_{0 \max }$ thì: $R=R_{\max }=\frac{m \cdot v_{0_{\max }}}{|e| B}$
+ Nếu $\vec{v}_{0}$ xiên góc $\alpha$ với $\bar{B}$ thì quỹ đạo electron là đường ốc với bán kính vòng ốc: $R=\frac{\mathrm{m} \cdot \mathrm{v}_{0}}{|\mathrm{e}| B \sin \alpha}$
18. Khi electron quang điện bay theo phương ngang trong miền có cả điện trường và từ trường, để electron không bị lệch khỏi phương ban đầu thì: $F_{E}=F_{L} \Rightarrow E=B \cdot v_{\text {omax }}$

 

[Rau muống xào]

CHỦ ĐỀ 2: MẪU BO​

1. Tiên đề 1 (Tiên đề về trang thái dừng):
Nguyên tử chỉ tồn tại trong một số trạng thái có năng lượng xác định, gọi là các trạng thái dừng. Khi ở trong các trạng thái dừng thì nguyên tử không bức xạ và cũng không hấp thụ năng lượng.
2. Tiên đề 2 (Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng của nguyên tử ):
Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng En sang trạng thái dừng có năng lượng Em nhỏ hơn thì nguyên tử phát ra một phôtôn có năng lượng đúng bằng hiệu $E_{n}-E_{m}: \varepsilon=h f_{n m}=E_{n}-E_{m}$
Ngược lại, nếu nguyên tử đang ở trong trạng thái dừng có hấp thụ bức xạ năng lượng $\mathrm{E}_{\mathrm{m}}$ mà hấp thụ được một phôtôn có năng lượng đúng bằng hiệu $E_{n}-E_{m}$ thì nó chuyến lên trạng thái dừng có năng lượng cao $\mathrm{E}_{\mathrm{n}}$.
Chú ý: Nếu phôtôn có năng lượng $\mathrm{hf}_{\operatorname{mn}} \operatorname{mà} \mathrm{E}_{\mathrm{n}}<\mathrm{hf}_{\mathrm{mn}}<\mathrm{E}_{\mathrm{m}}$ thì nguyên tử không nhảy lên mức năng lượng nào mà vẫn ở trạng thái dừng ban đầu.
3. Hệ quả: Ở những trạng thái dừng các electron trong nguyên tử chỉ chuyển động trên quỹ đạo có bán kính hoàn toàn xác định gọi là quỹ đạo dừng.
- Đối với nguyên tử Hiđrô, bán kính quỹ đạo dừng tăng tỉ lệ với bình phương của các số nguyên liên tiếp: $r_{n}=n^{2} r_{0}$ với $n$ là số nguyên và $r_{0}=5,3.10^{-11} \mathrm{~m}$, gọi là bán kính Bo:

Quỹ đạo	K(n=1)	L(n=2)	M(n=3)	N(n=4)	O(n=5)	P(n=6)
Bán kính	$r_0$	$4r_0$	$9r_0$	$16r_0$	$25r_0$	$36r_0$

[TBODY] [/TBODY]

+Trạng thái cơ bản ( tồn tại bền vững)
+Trạng thái kích thích (chỉ tồn tại trong thời gian cỡ $10^{-8}s$
4. Tính năng lượng electron trên quȳ đạo dừng thứ $\mathrm{n}$ :
$E_{\mathrm{n}}=-\frac{13,6}{\mathrm{n}^{2}}(\mathrm{eV})$ Với $\mathrm{n} \in \mathrm{N}^{*}$. $\rightarrow$ Năng lượng ion hóa nguyên tử hi đrô từ trạng thái cơ bản: $\mathrm{E}_{0}=13,6(\mathrm{eV})=21,76.10^{-19} \mathrm{~J}$.

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline \text { Quỹ đạo } & \mathrm{K}(\mathrm{n}=1) & \mathrm{L}(\mathrm{n}=2) & \mathrm{M}(\mathrm{n}=3) & \mathrm{N}(\mathrm{n}=4) & \mathrm{O}(\mathrm{n}=5) & \mathrm{P}(\mathrm{n}=6) \\
\hline \text { Năng lượng } & -\frac{13,6}{1^{2}} & -\frac{13,6}{2^{2}} & -\frac{13,6}{3^{2}} & -\frac{13,6}{4^{2}} & -\frac{13,6}{5^{2}} & -\frac{13,6}{5^{2}} \\
\hline
\end{array}
$
5. Tính bước sóng khi dịch chuyển giữa hai mức năng lượng: $\frac{\text { hc }}{\lambda_{m n}}=E_{m}-E_{n} \Rightarrow \lambda_{m n}=\frac{\text { hc }}{E_{m}-E_{n}}$
6. Cho bước sóng này tính bước sóng khác: $\frac{1}{\lambda_{13}}=\frac{1}{\lambda_{12}}+\frac{1}{\lambda_{23}} ; f_{13}=f_{12}+f_{23}$ (như cộng véctơ).
Hoặc dùng công thức: $\lambda=\frac{1}{\mathrm{R}_{\mathrm{H}}\left(\frac{1}{\mathrm{n}^{2}}-\frac{1}{\mathrm{~m}^{2}}\right)}$ với $\mathrm{R}=1,09.10^{7} \mathrm{~m}^{-1}$
7. Tính bán kính quỹ đạo dừng thứ $\mathrm{n}: \mathrm{r}_{\mathrm{n}}=\mathrm{n}^{2} \mathrm{r}_{0}$; với $\mathrm{r}_{0}=5,3.10^{-11} \mathrm{~m}$ là bán kính Bo (ở quỹ đạo $\mathrm{K}$ )
8. Khi electron chuyển mức năng lượng, tìm số vạch phát ra:
- Vẽ sơ đồ mức năng lượng, vẽ các vạch có thể phát xạ rồi đếm.
- Hoặc dùng công thức: $\mathrm{N}=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)}{2}$; với n là số vạch mức năng lượng.
Chứng minh: $\mathrm{N}=\mathrm{C}_{\mathrm{n}}^{2}=\frac{\mathrm{n} !}{(\mathrm{n}-2) ! 2 !}=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)}{2}$; trong đó $\mathrm{C}_{\mathrm{n}}^{2}$ là tố hợp chập 2 của $\mathrm{n}$.
9*. Tính vận tốc và tần số quay của electron khi chuyển động trên quỹ đao dừng n.
Lực Culông giữa electron và hạt nhân giữ vai trò lực hướng tâm $\mathrm{k} \frac{\mathrm{e}^{2}}{\mathrm{r}_{\mathrm{n}}^{2}}=\mathrm{m}_{\mathrm{e}} \frac{\mathrm{v}^{2}}{r_{n}}$ nên: Vận tốc của electron: $\mathrm{v}=\mathrm{e} \sqrt{\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{m}_{\mathrm{e}} \mathrm{r}_{\mathrm{n}}}}=\frac{2,2.10^{6}}{\mathrm{n}} \pi \mathrm{m} / \mathrm{s}$ với $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{k}=9.10^{\circ}\left(\mathrm{Nm}^{2} / \mathrm{C}^{2}\right) \\ \mathrm{m}_{\mathrm{e}}=9,1.10^{-31} \mathrm{~kg}\end{array}\right.$
Tần số quay của electron: $\omega=2 \pi \cdot f=\frac{v}{r_{n}} \Rightarrow f=\frac{v}{2 \pi r_{n}}$

 

[Rau muống xào]

CHỦ ĐỀ 3: QUANG ĐIỆN TRONG, QUANG PHÁT QUANG \& LAZE​

I. HIỆN TƯỢ'NG QUANG ĐIỆN TRONG
1. Chất quang dẫn và hiện tượng quang điện trong
a) Chất quang dẫn: là chất dẫn điện kém khi không bị chiếu sáng và trở thành chất dẫn điện tốt khi bị chiếu ánh sáng thích hợp.
b) Hiện tương quang điện trong:
* Khái niệm: Hiện tượng khi chiếu ánh sáng thích hợp vào khối chất bán dẫn, làm giải phóng các êlectron liên kết để cho chúng trở thành các êlectron dẫn đồng thời tạo ra các lỗ trống cùng tham gia vào quá trình dẫn điện gọi là hiện tượng quang điện trong.
* Ứng dụng: Hiện tượng quang điện trong được ứng dụng trong quang điện trở và pin quang điện.
Chú ý :
Khi nói đến hiện tượng quang điện trong thì luôn nhớ tới chất bán dẫn, còn với hiện tượng quang điện ngoài thì phải là kim loại.
Bức xạ hồng ngoại có thể gây ra hiện tượng quang điện trong ở một số chất bán dẫn. Trong khi đó nó không thể gây ra hiện tượng quang điện ngoài ở bất kỳ kim loại nào.
2. Quang điện trở
- Quang điện trở là một điện trở làm bằng chất quang dẫn. Nó có cấu tạo gồm một sợi dây bằng chất quang dẩn gắn trên một đế cách điện.
- Quang điện trở được ứng dụng trong các mạch điều khiển tư động.
3. Pin quang điện
- Pin quang điện (còn gọi là pin Mặt Trời) là một nguồn điện chạy bằng năng lượng ánh sáng. Nó biến đổi trực tiếp quang năng thành điện năng.
* Ứng dụng: Pin quang điện được ứng dụng trong các máy đo ánh sáng, vệ tinh nhân tạo, máy tính bỏ túi... Được lắp đặt và sử dụng ở miền núi, hải đảo, những nơi xa nhà máy điện.
II. HIỆN TƯỢNG QUANG - PHÂT QUANG
1. Khái niệm về sự phát quang
Hiện tượng xảy ra ở một số chất có khả năng hấp thụ ánh sáng có bước sóng này để phát ra ánh sáng có bước sóng khác. Chất có khả năng phát quang gọi là chất phát quang.
Ví dụ: Nếu chiếu một chùm ánh sáng tử ngoại vào một ống nghiệm đựng dung dịch fluorexêin (chất diệp lục) thì dung dịch này sẽ phát ra ánh sáng màu lục. Ở đây, ánh sáng tử ngoại là ánh sáng kích thích, còn ánh sáng màu lục là do fluorexêin phát ra là ánh sáng phát quang
Thành trong của các đèn ống thông thường có phủ một lớp bột phát quang. Lớp bột này sẽ phát quang ánh sáng trắng khi bị kích thích bởi ánh sáng giàu tia tử ngoại do hơi thủy ngân trong đèn phát ra lúc có sự phóng điện qua nó.
Chú ý:
- Ngoài hiện tượng quang - phát quang còn có các hiện tượng phát quang sau: hóa - phát quang (ở con đom đóm); điện - phát quang (ở đèn LED); phát quang catôt (ở màn hình ti vi).
- Sự phát sáng của đèn ống là sự quang - phát quang vì: trong đèn ống có tia tử ngoại chiếu vào lớp bột phát quang được phủ bên trong thành ống của đèn.
- Sự phát sáng của đèn dây tóc, ngọn nến, hồ quang không phải là sự quang - phát quang.
2. Đặc điểm của hiện tượng phát quang: bước sóng $\lambda^{\prime}$ của ánh sáng phát quang bao giờ cũng lớn hơn bước sóng $\lambda$ của ánh sáng kích thích: $\lambda^{\prime}>\lambda$ (hay $\varepsilon^{\prime}<\varepsilon \Leftrightarrow \mathrm{f}^{\prime}<\mathrm{f}$ ).
III. SƠ LƯỢC VỀ LAZE
1. Định nghĩa, đặc điểm, phân loại và ứng dụng của laze
- Laze là một nguồn sáng phát ra một chùm sáng cường độ lớn dựa trên việc ứng dụng hiện tượng phát xạ cảm ứng.
- Một số đặc điểm của tia laze:
+ Tia laze có tính đơn sắc cao.
+ Tia laze là chùm sáng kết hợp (các phôtôn trong chùm có cùng tần số và cùng pha).
+ Tia laze là chùm sáng song song (có tính định hướng cao).
+ Tia laze có cường độ lớn.
Chú ý: Tia laze không có đặc điểm công suất lớn, hiệu suất của laze nhỏ hơn $1 .$
- Các loại laze:
+ Laze rắn, như laze rubi (biến đổi quang năng thành quang năng).
+ Laze khí, như laze $\mathrm{He}$ - $\mathrm{Ne}$, laze $\mathrm{CO}_{2}$.
+ Laze bán dẫn, như laze Ga - Al - As, sử dụng phổ biến hiện nay (bút chỉ bảng).
- Một vài ứng dụng của laze: Laze được ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực
+ Y học: dùng như dao mổ trong phẩu thuật mắt, chữa bệnh ngoài da...
+ Thông tin liên lạc: sử dụng trong vô tuyến định vị, liên lạc vệ tinh, truyền tin bằng cáp quang...
+ Công nghiệp: khoan, cắt, tôi, ... chính xác các vật liệu trong công nghiệp.

 

[Rau muống xào]

CHƯƠNG VII: HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ​

DẠNG 1: Thuyết tương đối - Câu trúc hạt nhân
- Khối lượng nghỉ: $m_{0}$; Khối lượng tương đối tính: $m \frac{m_{0}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}} \geq m_{0}$
- Năng lượng nghỉ: $W_{0}=m_{0} c^{2} ; N a ̆ n g$ lượng toàn phân: $W=m c^{2}$
- Động năng: $W_{d}=K=W-W_{0}=\left(m-m_{0}\right) c^{2}$
- Hạt nhân ${ }_{z}^{\wedge} X$, có A nuclôn ; Z prôtôn và $(A-Z)$ nơtrôn
- Độ hụt khối: $\Delta \mathrm{m}=\mathrm{Zm}_{\mathrm{p}}+(\mathrm{A}-\mathrm{Z}) \mathrm{m}_{\mathrm{n}}-\mathrm{m}_{\mathrm{hn}}$
- Năng lượng liên kết của hạt nhân: $W_{\mathrm{lk}}=\Delta \mathrm{m} . \mathrm{c}^{2}$; với: 1 uc $_{2} \approx 931,5 \mathrm{MeV}$
- Năng lượng liên kết tính riêng: $\varepsilon=\frac{W_{\mathrm{li}}}{\mathrm{A}}$ (dặc trưng cho tính bền vũ̃ng của hạt nhân)
- Số hạt nhân trong $m$ gam chất đơn nguyên tử: $N=\frac{m}{M} N_A$
Với $N_{A}=6,02.10^{23}$ hạt/mol (máy tính fx $570 \mathrm{ES}$ : bắm SHIFT 24 )

DẠNG 2: Phóng xạ
* Các công thức cơ bản: Đặt $\mathrm{k}=\frac{\mathrm{t}}{\mathrm{T}}$, ta có: $\mathrm{m}=\mathrm{m}_{0} \cdot 2^{-\mathrm{k}}=\mathrm{m}_{0} \mathrm{e}^{-\lambda t} ; \mathrm{N}=\mathrm{N}_{0} \cdot 2^{-\mathrm{k}}=\mathrm{N}_{0} \mathrm{e}^{-\lambda t}$
- Số hạt nguyên tử bị phân rã bằng số hạt nhân con được tạo thành và băng số hạt được tạo thành: $\Delta \mathrm{N}=\mathrm{N}_{0}-\mathrm{N}=\mathrm{N}_{0}\left(1-\mathrm{e}^{\mathcal{4}}\right)$
- Khối lượng chất bị phóng xạ sau thời gian $\mathrm{t}: \Delta \mathrm{m}=\mathrm{m}_{0}-\mathrm{mN}=\mathrm{m}_{0}\left(1-\mathrm{e}^{\dot{x}}\right)$
- Phần trăm chất phóng xạ còn lại: $\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{N}_{0}}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{m}_{0}}=2^{-\mathrm{k}}=\mathrm{e}^{-2 \mathrm{~L}}$
- Phần trăm chất phóng xạ bị phân rã: $\frac{\Delta \mathrm{N}}{\mathrm{N}_{0}}=\frac{\Delta \mathrm{m}}{\mathrm{m}_{0}}=1-2^{-\mathrm{k}}=1-\mathrm{e}^{-\lambda \mathrm{t}}$
- Tỉ lệ số nguyên tử của hạt nhân con và hạt nhân mẹ tại thời điểm t: $\frac{\mathrm{N}_{\mathrm{c}}}{\mathrm{N}_{\mathrm{m}}}=2^{k}-1$
Chú $y:$ Nếu $\mathrm{t} \ll<\mathrm{T} \Leftrightarrow e^{\lambda t} \ll 1$, ta có: $\Delta \mathrm{N}=\mathrm{N}_{0}(1-\mathrm{e}-\lambda \mathrm{t}) \approx \mathrm{N}_{0} \lambda \mathrm{t}=\mathrm{H}_{0} \mathrm{t}$

*Chú ý: Các kết luận nhanh phụ vụ cho thi trắc nghiệm​

$$
\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|}
\hline {\text { Thời gian } t} & \text { T } & \text { 2T } & \text { 3T } & \text { 4T } & \text { 5T } & \text { 6T } \\
\hline \text { Còn lại: } \mathrm{N} / \mathrm{N}_{0} \text { hay } \mathrm{m} / \mathrm{m}_{0} & 1 / 2 & 1 / 2^{2} & 1 / 2^{3} & 1 / 2^{4} & 1 / 2^{5} & 1 / 2^{6} \\
\hline \text { Đã rã: }\left(\mathrm{N}_{0}-\mathrm{N}\right) / \mathrm{N}_{0} & 1 / 2 & 3 / 4 & 7 / 8 & 15 / 16 & 31 / 32 & 63 / 64 \\
\hline \text { Ti lệ } \% \text { đã rã } & 50 \% & 75 \% & 87,5 \% & 93,75 \% & 96,875 \% & 98,4375 \% \\
\hline \text { Tỉ lệ (tỉ số) hạt đã rã và còn lại } & 1 & 3 & 7 & 15 & 31 & 63 \\
\hline \text { Tỉ lê (tỉ số) hat còn lại và đã bị phân rã } & 1 & 1 / 3 & 1 / 7 & 1 / 15 & 1 / 31 & 1 / 63 \\
\hline
\end{array}
$$
*Tính khối lượng hạt nhân con tạo thành và thể tích khí heli sinh ra (phóng xạ $\alpha$ ):
$$
\mathrm{m}_{\mathrm{c}}=\frac{\Delta \mathrm{m}_{\mathrm{m}}}{\mathrm{A}_{\mathrm{m}}} \cdot \mathrm{A}_{\mathrm{c}} ; \quad V_{\alpha}=\frac{\Delta \mathrm{m}_{\mathrm{m}}}{\mathrm{A}_{\mathrm{m}}} \cdot 22,4 \text { (I) }
$$

 

[Rau muống xào]

Dạng 2:
a) Tính thời gian khi cho biết $N_{0}$ hoặc $m_{0}$ hoặc các dữ kiện khác mà ta tìm được $N$ hoặc $m$
$$
t=\mathrm{T} \log _{2}\left(\frac{\mathrm{N}_{0}}{\mathrm{~N}}\right)=\mathrm{T} \log _{2}\left(\frac{\mathrm{m}_{0}}{\mathrm{~m}}\right)
$$
$\rightarrow$ Công thức trên còn dùng để tính tuối thực vật nhờ định vị C14: lúc đó ta xem No là số nguyên tử có trong mẫu sống, N là số nguyên tử trong mẫu cố.
b) Tính thời gian khi cho biết tỉ số $\frac{\mathrm{N}_{\mathrm{c}}}{\mathrm{N}_{\mathrm{m}}}$ họ̣̆c $\frac{\mathrm{m}_{\mathrm{c}}}{\mathrm{m}_{\mathrm{m}}}$
$t=\operatorname{Tlog}_{2}\left(1+\frac{N_{c}}{N_{m}}\right)=T \log _{2}\left(1+\frac{m_{c} A_{m}}{m_{m} A_{c}}\right)$
$\rightarrow$ Công thức trên còn dùng để tính tuổi khoáng vật: đá, quặng Poloni,...
* Tính chu kì bằng máy đếm xung:
Một mẫu phóng xạ ${ }_{2}^{\wedge} \mathrm{X}$ ban đầu trong $t_{1}$ phút có $\Delta N_{1}$ hạt nhân bị phân rã, sau đó t phút (ké từ lúc $\mathrm{t}=0$ ) trong $\mathrm{t}_{2}$ phút có $\Delta \mathrm{N}_{2}$ hạt nhân bị phân rã. Ta có chu kì bán rã chất phóng xạ:
$\mathrm{T}=\frac{t}{\log _{2}\left(\frac{\Delta \mathrm{N}_{1}}{\Delta \mathrm{N}_{2}}, \frac{t_{2}}{t_{1}}\right)}$ Nếu $\mathrm{t}_{2}=\mathrm{t}_{1}$ thì: $\mathrm{T}=\frac{t}{\log _{2}\left(\frac{\Delta \mathrm{N}_{1}}{\Delta \mathrm{N}_{2}}\right)}$
* Bài toán hai chất phóng xạ vói chu kì bán rã khác nhau hoặc các bài toán khác:
- Viết biếu thức số hạt hoặc khối lượng còn lại của các chất phóng xạ
- Thiết lập ti số của só hạt hoặc khối lượng các chất phóng xạ
* Các loại tia phóng xạ:

Loại tia​	Bản chất​	Tính chất​
$\alpha$ ​	- Là dòng hạt nhân nguyên tử Heli $\left({ }_{2}^{4} \mathrm{He}\right)$, chuyến động với vận tốc cỡ $2.10^{7} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$.	- Ion hoá rất mạnh. - Đâm xuyên yếu. - Bị lệch trong điện trường
$\beta ^-$​	- Là dòng hạt êlectron $\left({ }_{-1}^{0} e\right)$, vận tốc $\approx c$	- Ion hoá yếu hơn nhưng đâm xuyên mạnh hon tia $\alpha$. - Bị lệch trong điện trường
$\beta ^+$​	- Là dòng hạt êlectron dương (còn gọi là pozitron) $\left({ }_{+1}^{0} e^{e}\right.$, vận tốc $\approx c$.	- Ion hoá yếu hơn nhưng đâm xuyên mạnh hon tia $\alpha$. - Bị lệch trong điện trường
$\gamma$​	- Là bức xạ điện từ có bước sóng rất ngắn (dưới $10^{-11} \mathrm{~m}$ ) - Là hạt phôtôn có năng lượng rất cao	-Ion hoá yếu nhất, đâm xuyên mạnh nhất. - Không bị lệch trong điện trường

[TBODY] [/TBODY]

 

[Rau muống xào]

Dạng 3: Phản ứng hạt nhân

1) Hệ thức giữa động lượng và động năng của vật: $\mathrm{P}^{2}=2 \mathrm{mK}$ hay $\mathrm{K}=\frac{\mathrm{P}^{2}}{2 \mathrm{~m}}$
2) Xét phản ứng: ${ }_{2}^{1} X_{1}+\frac{\Lambda_{2}}{z_{2}} X_{2}=\frac{\Lambda_{2}}{2} X_{3}+\frac{\Lambda_{1}}{z_{1}} X_{4}$. Giả thiết hạt ${ }_{z_{2}}^{2} X_{2}$ đứng yên. Ta có:
a) Năng lương tỏa ra hoặc thu vào của phản ứng hạt nhân:
$$

\begin{aligned}
\Delta \mathrm{E} &=\left[\left(\mathrm{m}_{1}+\mathrm{m}_{2}\right)-\left(\mathrm{m}_{3}+\mathrm{m}_{4}\right)\right] \mathrm{c}^{2}=\left[\left(\Delta \mathrm{m}_{3}+\Delta \mathrm{m}_{4}\right)-\left(\Delta \mathrm{m}_{1}+\Delta \mathrm{m}_{2}\right)\right] \mathrm{c}^{2} \\
&=\left(\Delta \mathrm{E}_{3}+\Delta \mathrm{E}_{3}\right)-\left(\Delta \mathrm{E}_{1}+\Delta \mathrm{E}_{2}\right)=\left(\mathrm{A}_{3} \varepsilon_{3}+\mathrm{A}_{4} \varepsilon_{4}\right)-\left(\mathrm{A}_{1} \varepsilon_{2}+\mathrm{A}_{2} \varepsilon_{2}\right)=\left(\mathrm{K}_{3}+\mathrm{K}_{4}\right)-\left(\mathrm{K}_{1}+\mathrm{K}_{2}\right)
\end{aligned}
$$
+ Nếu $\Delta \mathrm{E}>0$ : phản ứng tỏa năng lượng.
+ Nếu $\Delta \mathrm{E}<0$ : phản ứng thu năng lượng.
b) Bài toán vận dụng các định luật bảo toàn:
* Tổng quát: dùng để tính góc giữa phương chuyển động của các hạt

$* \Delta \mathrm{E}=\left(\mathrm{K}_{3}+\mathrm{K}_{4}\right)-\mathrm{K}_{1}$ * $\mathrm{P}_{4}^{2}=\mathrm{P}_{1}^{2}+\mathrm{P}_{3}^{2}-2 \mathrm{P}_{1} \mathrm{P}_{3} \cos \alpha_{1}$ $* \mathrm{P}_{1}^{2}=\mathrm{P}_{3}^{2}+\mathrm{P}_{4}^{2}-2 \mathrm{P}_{4} \mathrm{P}_{4} \cos \alpha$

[TBODY]

[/TBODY]

Th1 : Bay ra theo 2 phương vuông góc

$* \Delta E=\left(K_{3}+K_{4}\right)-K_{1}$ $* P_{1}^{2}=P_{3}^{2}+P_{4}^{2} \Leftrightarrow m_{1} K_{1}=m_{3} K_{3}+m_{4} K_{4}$

[TBODY]

[/TBODY]

Th2: Hai hạt sinh ra có cùng vector vận tốc:
$*\Delta \mathrm{E}=\left(\mathrm{K}_{3}+\mathrm{K}_{4}\right)-\mathrm{K}_{1}$
* $\frac{K_{3}}{K_{4}}=\frac{m_{3}}{m_{4}}$
* $m_{1} v_{1}=m_{3} m_{3}+m_{4} v_{4}$

Th3:Hai hạt sinh ra giống nhau có cùng động năng :

$* \Delta \mathrm{E}=2 \mathrm{~K}_{3}-\mathrm{K}_{1}=2 \mathrm{~K}_{4}-\mathrm{K}_{1}$ $* \mathrm{P}_{1}=2 \mathrm{P}_{3} \cos \frac{\alpha}{2}=2 \mathrm{P}_{4} \cos \frac{\alpha}{2}$

[TBODY]

[/TBODY]

Th4: Phóng xạ ( hạt mẹ đứng yên , vỡ thành 2 mảnh con )
$$
\begin{array}{l}
* \begin{array}{l}
\Delta \mathrm{E}=\mathrm{K}_{3}+\mathrm{K}_{4} \\
* \frac{\mathrm{K}_{3}}{\mathrm{~K}_{4}}=\frac{\mathrm{v}_{3}}{\mathrm{v}_{4}}=\frac{\mathrm{m}_{4}}{\mathrm{~m}_{3}}
\end{array} \\
\hline
\end{array}
$$
Chú ý: Khi tính vận tốc của các hạt thì:
- Động năng của các hạt phải đổi ra đơn vị J (Jun) $\left(1 \mathrm{MeV}=1,6.10^{-13}\right.$ ])
- Khối lượng các hạt phải đối ra kg $\left(1 \mathrm{u}=1,66055.10^{-27} \mathrm{~kg}\right)$

 

[Rau muống xào]

Dạng 4:Năng lượng phân hạch và nhiệt hạch

*So sánh phân hạch và nhiệt hạch
$
\begin{array}{|l|l|l|}
\hline & \text { Phản ứng nhiệt hạch } & \text { Phản ứng phân hạch } \\
\hline \text { Về nhiên liệu phản ứng } & \begin{array}{l}
\text { Nhiên liệu cho phản ứng } \\
\text { dồi dào, đơteri có sãnn } \\
\text { trong thiên nhiên nên dễ } \\
\text { dàng điều chế. }
\end{array} & \begin{array}{l}
\text { Nhiên liệu urani cho } \\
\text { phản ứng khan hiếm }
\end{array} \\
\hline \begin{array}{l}
\text { Về điều kiện thực tế } \\
\text { Về năng lượng tỏa ra với } \\
\text { cùng một khố lượng } \\
\text { nhiệt liệu }
\end{array} & \begin{array}{l}
\text { Nhiệt độ rất cao } \\
\text { rớn hơn , năng lượng tỏa } \\
\text { ra khi tổng hợp 1g khi } \\
\text { heli gấp 10 lần năng } \\
\text { lượng tỏa ra khi phân } \\
\text { hạch 1g urani }
\end{array} & \text { Nhỏ hơn khoảng 10 lần } \\
\hline \begin{array}{l}
\text { Về mức ô nhiễm môi } \\
\text { trường }
\end{array} & \begin{array}{l}
\text { Không gây ô nhiễm môi } \\
\text { trường vì tái sản phẩm } \\
\text { cuối cùng của phản ứng } \\
\text { nhiệt hạch không có tính } \\
\text { phóng xa }
\end{array} & \begin{array}{l}
\text { Gây ô nhiễm mỗi trường } \\
\text { vì tái sản phẩm cuối cùng } \\
\text { của phản ứng phân hạch } \\
\text { còn có tính phóng xạ cao }
\end{array} \\
\hline
\end{array}$

* Một số dạng bài tập:
- Cho khối lượng của các hạt nhân trước và sau phản ứng: M0 và M . Tìm năng lượng toả ra khi xảy 1 phản ứng: $\Delta \mathrm{E}=\left(\mathrm{M}_{0}-\mathrm{M}\right) \cdot \mathrm{c}^{2} \mathrm{MeV}$.
- Suy ra năng lượng toả ra trong $\mathrm{m}$ gam phân hạch (hay nhiệt hạch ): $\mathrm{E}=\mathrm{Q} \cdot \mathrm{N}=\mathrm{Q} \cdot \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{A}} \cdot \mathrm{N}(\mathrm{MeV})$
- Hiệu suất nhà máy: $\mathrm{H}=\frac{\mathrm{P}_{\mathrm{d}}}{\mathrm{P}_{\mathrm{tp}}}(\%)$
- Tổng năng lượng tiêu thụ trong thời gian t: $A=P_{\text {tp. }}$.t
- Số phân hạch: $\Delta \mathrm{N}=\frac{\mathrm{A}}{\Delta \mathrm{E}}=\frac{\mathrm{P}_{\mathrm{tp}} \mathrm{t}}{\Delta \mathrm{E}}$
- Gọi P là công suất phát xạ của Mặt Trời thì mỗi ngày đêm khối lượng Mặt Trời giảm đi một lượng bằng $\Delta \mathrm{m}=\frac{\Delta \mathrm{E}}{\mathrm{c}^{2}}=\frac{\text { P.t }}{\mathrm{c}^{2}}$
** MỘT SỐ DẠNG TOÁN NÂNG CAO:
* Tính độ phóng xạ H: $\mathrm{H}=-\lambda \mathrm{N}=\mathrm{H}_{0} \cdot \mathrm{e}^{-\lambda t}=\mathrm{H} .2^{\frac{t}{\mathrm{~T}}}$
$\rightarrow$ Đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của chất phóng xạ.
Đơn vị: $1 \mathrm{~Bq}($ Becoren $)=1$ phân rã/s. Hoặc: $1 \mathrm{Ci}($ curi $)=3,7.10^{10} \mathrm{~Bq}$.
* Thể tích của dung dịch chứa chất phóng xạ: $\quad \mathrm{V}_{0}=\frac{\mathrm{H}_{0}}{2^{\frac{t}{T}}} \mathrm{~V}$ ; $\mathrm{H}$ Với V là thể tích dung dịch chứa $\mathrm{H}$.

The End ​